Maksimum eleman
Bir in sıralı bir setin , bir maksimal elemanı yani buna üstün olan bu set, herhangi bir başka element olduğu bir eleman şekildedir bir sıralı bir dizi söylenen azami elemanın ( E , ≤) ise bir bir olan E öğesi, öyle ki:
Benzer şekilde, a , aşağıdaki durumlarda E'nin minimum bir unsurudur :
Herhangi bir eleman için a ait E , biz eşdeğerlikleri ve (sıkı) ima vardır:
bir bir olan üst sınırı arasında E ⇔ sahip olan üst sınırı arasında E ⇔ sahip bir elementtir , maksimum (veya "büyük elemanı") olarak E ⇒ bir büyük tek elemandır e .Sıralama toplam ise , maksimum eleman ve en büyük eleman kavramları karıştırılır (minimum eleman ve en küçük eleman için aynıdır).
Örnekler
- Bir dizi bölümlerinin kümesi E donatılmış, içerme , onun sadece maksimal eleman olarak bulunur E de büyük unsurdur.
- Tüm parçalar (kümenin kendisinden farklı olarak) , dahil edilmesi koşuluyla, bir E kümesinin boş olmayanına sığar , bir ∈ E için tüm E \ { a } maksimum elemanlardır . E ikiden fazla elemente sahip olduğu anda bundan daha uygun bir kısım yoktur .
- Olağan sırayla sağlanan doğal sayılar kümesi, daha büyük öğesi olmayan bir düzenin örneğidir, bu nedenle (bu sıra toplam olduğundan) maksimum öğe yoktur.
- Önek sırası ile donatılmış 0 ve 1 sonlu diziler kümesi, ( u 0 ,…, u n ) ≤ ( v 0 ,…, v p ) n ≤ p olduğunda ve tüm i ≤ n , u i = v için i , maksimum eleman içermeyen kısmi bir düzendir ve en küçük eleman için boş dizidir (bu nedenle sadece minimum eleman).
- "Atasıdır" ilişkisine sahip bir ağaç , tüm yapraklarının maksimum elemanlarına sahiptir (zorunlu olarak hiç yoktur, dallar sonsuz olabilir).