Jefimenko denklemleri

In elektromanyetizma , Jefimenko denklemleri adını, Oleg D. Jefimenko  (tr) , vermek elektrik alanı ve manyetik alan nedeniyle bir dağıtım elektrik ücretleri ve elektrik akımı uzayda. Işık hızının sonlu değeri ve göreceli etkiler nedeniyle alanların yayılmasından kaynaklanan gecikmeyi (“gecikmiş” zaman) hesaba katarlar. Bu nedenle yükleri ve akımları hareket ettirmek için kullanılabilirler. Bunlar, herhangi bir keyfi yük ve akım dağılımı için Maxwell denklemlerinin genel çözümleridir .

Denklemler

Elektrik ve manyetik alanlar

Jefimenko denklemleri elde alan E ve alan B rastgele bir yük ya da akım dağılımı, tarafından üretilen yük yoğunluğu p'ye ve akım yoğunluğu J  :

E(r,t)=14πϵ0∫[(ρ(r′,tr)|r-r′|3+1|r-r′|2vs∂ρ(r′,tr)∂t)(r-r′)-1|r-r′|vs2∂J(r′,tr)∂t]d3r′,{\ displaystyle \ mathbf {E} (\ mathbf {r}, t) = {\ frac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ int \ sol [\ sol ({\ frac {\ rho (\ mathbf {r} ', t_ {r})} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r}' | ^ {3}}} + {\ frac {1} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r} '| ^ {2} c}} {\ frac {\ kısmi \ rho (\ mathbf {r}', t_ {r})} {\ kısmi t}} \ sağ) (\ mathbf {r } - \ mathbf {r} ') - {\ frac {1} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r}' | c ^ {2}}} {\ frac {\ partial \ mathbf {J} ( \ mathbf {r} ', t_ {r})} {\ kısmi t}} \ sağ] \ mathrm {d} ^ {3} \ mathbf {r}',}B(r,t)=μ04π∫[J(r′,tr)|r-r′|3+1|r-r′|2vs∂J(r′,tr)∂t]×(r-r′)d3r′,{\ displaystyle \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, t) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int \ sol [{\ frac {\ mathbf {J} ( \ mathbf {r} ', t_ {r})} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r}' | ^ {3}}} + {\ frac {1} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r} '| ^ {2} c}} {\ frac {\ parsiyel \ mathbf {J} (\ mathbf {r}', t_ {r})} {\ kısmi t}} \ sağ] \ times ( \ mathbf {r} - \ mathbf {r} ') \, \ mathrm {d} ^ {3} \ mathbf {r}',}

burada r ' yük dağılımında bir noktadır , r uzayda bir noktadır ve

tr=t-|r-r′|vs{\ displaystyle t_ {r} = t - {\ frac {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r} '|} {c}}}

bir gecikmeli bir zaman  (in) . D ve H için benzer ifadeler vardır .

Bu denklemler yaygındır, zamana bağlıdır ( elektrodinamik ), Coulomb yasası ve Biot ve Savart yasasıdır ve bunlar başlangıçta yalnızca elektrostatik ve manyetostatik alanlar ve doğrudan akımlar için geçerlidir.

Menşe olarak gecikmiş potansiyeller

Jefimenko denklemleri, gecikmiş potansiyeller φ ve A'dan çıkarılabilir  :

φ(r,t)=14πϵ0∫ρ(r′,tr)|r-r′|d3r′,AT(r,t)=μ04π∫J(r′,tr)|r-r′|d3r′,{\ displaystyle {\ begin {align} & \ varphi (\ mathbf {r}, t) = {\ dfrac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ int {\ dfrac {\ rho (\ mathbf {r} ', t_ {r})} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r}' |}} \ mathrm {d} ^ {3} \ mathbf {r} ', \\ & \ mathbf {A} (\ mathbf {r}, t) = {\ dfrac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int {\ dfrac {\ mathbf {J} (\ mathbf {r} ', t_ {r})} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r} '|}} \ mathrm {d} ^ {3} \ mathbf {r}', \ end {hizalı}}}

potansiyellerin bir fonksiyonu olarak E ve B denklemlerinde φ ve A'yı değiştirerek potansiyeller şeklinde formüle edilen Maxwell denklemlerinin çözümleri ( elektromanyetik potansiyeller ):

E=-∇φ-∂AT∂t,B=∇×AT{\ displaystyle \ mathbf {E} = - \ nabla \ varphi - {\ dfrac {\ kısmi \ mathbf {A}} {\ kısmi t}} \ ,, \ quad \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {AT}}

Son olarak ilişkiyi kullanarak:

vs2=1ϵ0μ0{\ displaystyle c ^ {2} = {\ frac {1} {\ epsilon _ {0} \ mu _ {0}}}}

E ve B alanlarını kaynağa, yani yük yoğunluğu ρ ve akım yoğunluğu J'ye bağlı olarak buluruz ve potansiyel φ ve A'nın fonksiyonunda değil .

Tartışma

Maxwell denklemlerinin yaygın olarak kabul edilen bir yorumu, değişen elektrik ve manyetik alanların uzayda birbirini oluşturduğunu ve dolayısıyla elektromanyetik dalgaların yayılmasına ( elektromanyetik dalga ) yol açtığını söylüyor . Yine de, Jefimenko'nun denklemleri başka bir açıklama öneriyor. Jefimenko şunları söyledi: “[…] ne Maxwell denklemleri ne de çözümleri, elektrik ve manyetik alanlar arasında nedensel bir bağın varlığını göstermez. Sonuç olarak, elektromanyetik alanın, her zaman ortak kaynakları, yani değişken elektrik yükleri ve akımları tarafından aynı anda yaratılan elektrik ve manyetik bir bileşene sahip olan karma bir varlık olduğu sonucuna varılmalıdır ”.

McDonald, Jefimenko'nun denklemlerinin ilk olarak 1962'de Panofsky ve Phillips tarafından yazılan "Klasik Elektrik ve Manyetizma" kitabının ikinci baskısında ortaya çıktığını söylüyor. Ancak David Griffiths bunu şu şekilde açıklıyor: "Bu denklemlerin ilk açık görünümü 1966'da Oleg Jefimenko'dan kaynaklanıyor" ve Panofsky ve Phillips'in kitabındaki denklemleri sadece "çok yakın" olarak görüyor.

Jefimenko'nun denklemlerinin temel özellikleri, bu denklemlerin “nedenselliğini” yansıtan “gecikmiş” zamanın göründüğü ikinci üyelerinde görülebilir. Başka bir deyişle, Maxwell'in her iki üyenin aynı anda çalıştığı diferansiyel denklemlerin aksine, denklemlerin ilk üyelerine aslında ikinci üyeler neden olur. Maxwell denklemlerinde, her denklemin iki tarafının eşit olduğuna şüphe yoktur, ancak Jefimenko'nun da belirttiği gibi: "[…] bu denklemlerin her biri zaman içinde eşzamanlı niceliklerle ilişkilendirildiği için, hiçbiri nedensel bir ilişkiyi temsil edemez”. Jefimenko denklemlerinin bir başka özelliği ifadesi olduğunu E bağlı değildir B tersi ve yardımcısı. Dolayısıyla E ve B alanlarının birbirini yaratması imkansızdır . Yük yoğunlukları ve onları oluşturan elektrik akımlarıdır.

Notlar ve referanslar

• ( Fr ) Bu makale kısmen veya tamamen alınır İngilizce Vikipedi başlıklı makalesinde "  Jefimenko denklemleri  " ( yazarların listesini görmek ) .

1. Jefimenko 1989 .
2. (inç) David J. Griffiths ve Mark A. Heald, "  Biot-Savart ve Coulomb yasalarının Zamana Bağlı Genelleştirmeleri  " , American Journal of Physics , n o  59 (2)1991, s.  111-117 ( çevrimiçi okuyun , 19 Ocak 2019'da danışıldı ).
3. Elektrodinamiğe Giriş (3. Baskı), DJ Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ( ISBN  81-7758-293-3 ) .
4. Oleg D. Jefimenko, Keyfi ortamlarda elektrik ve manyetik alanlar için Maxwell denklemlerinin Çözümleri, American Journal of Physics 60 (10) (1992), 899–902.
5. Elektrodinamiğe Giriş (3. Baskı), DJ Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ( ISBN  81-7758-293-3 )
6. Paul Kinsler, “  Nasıl nedensel olunur: zaman, uzay-zaman ve tayf  ”, Eur. J. Phys. , cilt.  32,2011, s.  1687 ( DOI  10.1088 / 0143-0807 / 32/6/022 , Bibcode  2011EJPh ... 32.1687K , arXiv  1106.1792 )
7. Jefimenko 2000 , s.  16 (bölüm 1, sn.1-4).
8. Jefimenko 2000 , s.  16 (bölüm 1, sn.1-5).
9. Kirk T. McDonald, Jefimenko ve Panofsky ve Phillips tarafından verilen zamana bağlı elektromanyetik alanlar için ifadeler arasındaki ilişki , American Journal of Physics 65 (11) (1997), 1074-1076.
10. Wolfgang KH Panofsky, Melba Phillips, Classical Electricity And Magnetism , Addison-Wesley (2. Baskı - 1962), Bölüm 14.3. Elektrik alanı biraz farklı - ancak tamamen eşdeğer - bir biçimde yazılmıştır. Yeniden basım: Dover Publications (2005), ( ISBN  978-0-486-43924-2 ) .
11. David J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Prentice Hall (New Jersey), 3rd edition (1999), pp. 427—429
12. Jefimenko 2000 , s.  6 (bölüm 1, sn.1-1).

Kaynakça

• (tr) Oleg D.Jefimenko, Electricity and Magnetism: An Introduction to the Theory of Electric and Magnetic Fields , New-York, Appleton-Century-Crofts,1966, 1 st  ed.
• (tr) Oleg D. Jefimenko, Electricity and Magnetism: An Introduction to the Theory of Electric and Magnetic Fields , Star City, Electret Scientific,1989, 2 nci  baskı. , 597  s. ( Mayıs ISBN  978-0-917406-08-9 ).
• (tr) Oleg D. Jefimenko, Nedensellik Elektromanyetik İndüksiyon ve Yerçekimi , Star City, Electret Scientific,2000, 2 nci  baskı. , 210  s. ( ISBN  0-917406-23-0 ).

Ayrıca görün

• Maxwell denklemleri
• Elektromanyetik dalga
• Coulomb yasası
• Biot ve Savart yasası
• Liénard - Wiechert potansiyelleri

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">