Cebir genel veya soyut cebir dalıdır matematik çalışma odaklanan cebirsel yapıları ve ilişkileri. Genel cebir adı , temel cebirin karşıtıdır ; ikincisi cebirsel hesabı , yani cebirsel formülleri ve ifadeleri işleme kurallarını öğretir .
Tarihsel olarak cebirsel yapılar matematiğin farklı alanlarında ortaya çıkmış ve burada ayrı ayrı çalışılmamıştır. Bu nedenle genel cebir, matematiğin tüm dallarıyla birçok bağlantıya sahiptir.
Cebirsel yapıların incelenmesi soyut bir şekilde yapılabilir, ancak evrensel cebir çerçevesinde birleştirilebilir .
Matematiğin diğer bölümlerinde olduğu gibi soyut cebirin gelişmesinde de somut problemler ve örnekler önemli rol oynamıştır. Sonuna kadar XIX inci veya daha fazla - - yüzyıl, birçok bu sorunların bir türlü teorisine ile ilgili idi cebirsel denklemlerin . Ana temalar şunlardır:
Sonu XIX inci yüzyılın ve başından XX inci yüzyıl matematik metodoloji büyük bir değişiklik oldu. Soyut cebir başlangıcını etrafında ortaya çıkan XX inci adı altında, yüzyıl , modern cebir . Çalışması , matematikte entelektüel titizlik eğitiminin bir parçasıydı . Belli formal tanımları cebirsel yapılar ortaya çıkan XIX inci yüzyılın.
Genelliği nedeniyle soyut cebir, matematik ve bilimin birçok alanında kullanılmaktadır. Örneğin, cebirsel topoloji , çalışması için cebirsel nesneleri kullanır. Cebirsel sayılar teorisi tamsayılar kümesini genelleme çeşitli dijital halkaları inceler. Andrew Wiles cebirsel sayı teorisini kullanarak Fermat'ın son teoremini kanıtladı .