Durağan olmayan rejimlerin yaklaştırılması
Olarak elektromanyetizma , hemen hemen durağan rejimler yaklaştırılması ( ARQS , bir de söz ARQP yerine "sabit" bir "sürekli" için) göz ardı edilebilir olarak yayılma süresi göz önünde oluşmaktadır elektromanyetik dalgaların ( OEM döneminde önünde) sinyal.
Bu durumda, bir elektromanyetik için sinüs dalga zamansal dönemi T ve mekansal süresinin bu şekilde, (burada temsil eder hızı dalgasının) ve bir mesafede bulunan bir gözlemci için devrenin herhangi bir noktadan, biz çerçeve içinde ARQS eğerλ{\ displaystyle \ lambda}
λ=vs.T{\ displaystyle \ lambda = cT}
vs{\ displaystyle c}
D{\ displaystyle D}
D≪λ.{\ displaystyle D \ ll \ lambda.}
Örnekler
Ya da bir verici uzun dalga ait frekans ( ).
f=180 kHz{\ displaystyle f = 180 \ \ mathrm {kHz}}
T=5,6 μs{\ displaystyle T = 5 {,} 6 \ mu \ mathrm {s}}![{\ displaystyle T = 5 {,} 6 \ mu \ mathrm {s}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05aa1aada8744e2193f78114d6c6937ae080cb3f)
- Veya vericiden uzakta bulunan bir alıcı . Böylece yayılma zamanı olacaktır . bu nedenle yaklaşım geçerlidir.D=10 vsm{\ displaystyle D = 10 \ \ mathrm {cm}}
Δt=D/vs=0,33 değils{\ displaystyle \ Delta t = D / c = 0 {,} 33 \ \ mathrm {ns}}
Δt≪T,{\ displaystyle \ Delta t \ ll T,}![{\ displaystyle \ Delta t \ ll T,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aae1058460c1bc50b2a1b59ac7db2ffa410a5723)
- Veya vericiden uzakta bulunan bir alıcı . Böylece yayılma zamanı olacaktır . artık hiç ihmal edilebilir değildir , bu nedenle yaklaşım artık geçerli değildir.D=1 km{\ displaystyle D = 1 \ \ mathrm {km}}
Δt=D/vs=3,3 μs{\ displaystyle \ Delta t = D / c = 3 {,} 3 \ \ mu \ mathrm {s}}
Δt{\ displaystyle \ Delta t}
T{\ displaystyle T}![T](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0)
Maxwell-Ampere denklemi:
rÖt→B→=μ0j→+ε0μ0∂E→∂t{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ mathrm {rot}}} {\ overrightarrow {B}} = \ mu _ {0} {\ overrightarrow {j}} + \ varepsilon _ {0} \ mu _ {0} {\ frac {\ partic {\ overrightarrow {E}}} {\ partly t}}}
Değişken rejimde verir dönme bir manyetik alan vektörünün iki terimin bir toplamı olarak.
Bununla birlikte, (frekans yeterince düşük, belirli bir devre boyut için olduğu zaman anlamına gelmektedir) ARQS olarak, ikinci terim olan , genel olarak ilk kıyasla ihmal edilebilir . Arası alan en yaygın durum endişeler (içinde, bir kondansatör -armatures burada sıfır).
ε0μ0∂E→∂t{\ displaystyle \ varepsilon _ {0} \ mu _ {0} {\ tfrac {\ kısmi {\ overrightarrow {E}}} {\ kısmi t}}}
μ0j→{\ displaystyle \ mu _ {0} {\ overrightarrow {j}}}
j→{\ displaystyle {\ overrightarrow {j}}}![\ overrightarrow {j}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ed19eeb50920a52bed4a3220ac8a6bec3fed563)
Maxwell-Ampere denklemi şu şekildedir:
rÖt→B→=μ0j→{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ mathrm {rot}}} {\ overrightarrow {B}} = \ mu _ {0} {\ overrightarrow {j}}}![\ overrightarrow {{\ mathrm {rot}}} \ overrightarrow {B} = \ mu _ {0} \ overrightarrow {j}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba3ca883e60e6d83ffbb6767df94c5a1704353c8)
.
Diverjans operatörünü Maxwell-Ampere denklemine uygularsak , şunu elde ederiz:
dbenv(rÖt→B→)=dbenv(μ0j→){\ displaystyle \ mathrm {div} {\ bigl (} {\ overrightarrow {\ mathrm {rot}}} {\ overrightarrow {B}} {\ bigr)} = \ mathrm {div} (\ mu _ {0} { \ overrightarrow {j}})}![{\ mathrm {div}} {\ bigl (} \ overrightarrow {{\ mathrm {rot}}} \ overrightarrow {B} {\ bigr)} = {\ mathrm {div}} (\ mu _ {0} \ overrightarrow {j})](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/672da63fc0e88b34a5c8920af75792e2db7ad735)
.
Vektör analizi kurallarına göre aşağıdakileri verir:
dbenvj→=0{\ displaystyle \ mathrm {div} {\ overrightarrow {j}} = 0}![{\ mathrm {div}} \ overrightarrow {j} = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09acb97df62fd7857b6e12e7239b36f83cb1f35d)
.
Daha sonra Green-Ostrogradski teoremini uygularız :
∭Vdbenvj→⋅dτ=∯Sj→⋅dS→ =benkapalı yüzeyden=0{\ displaystyle \ iiint _ {V} \ mathrm {div} {\ overrightarrow {j}} \ cdot \ mathrm {d} \ tau = \ oiint _ {S} {\ overrightarrow {j}} \ cdot \ mathrm {d } {\ vec {S}} \ = I _ {\ text {kapalı yüzeyden}} = 0}![{\ displaystyle \ iiint _ {V} \ mathrm {div} {\ overrightarrow {j}} \ cdot \ mathrm {d} \ tau = \ oiint _ {S} {\ overrightarrow {j}} \ cdot \ mathrm {d } {\ vec {S}} \ = I _ {\ text {kapalı yüzeyden}} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f1059eefbab934238015914e641c03cb3081617)
.
Bir düğümden geçen yoğunlukların cebirsel toplamı bu nedenle sıfırdır. Böylece, düğümler yasası, yarı durağan rejimlerin yaklaştırılmasında geçerliliğini korur.
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">