Kendinden uyarlamalı kart

Kendinden uyarlamalı kartlar , kendini organize haritalar ve topoloji haritaları sınıfıdır yapay sinir ağı temelli yöntemlerin denetimsiz öğrenme .

Genellikle kendi kendini organize eden haritalar ( SOM ) İngilizce terimiyle veya kavramı 1984'te geliştiren istatistikçinin adını taşıyan Kohonen haritaları olarak anılırlar . Literatür ayrıca şu isimleri kullanır: "Kohonen ağı", "kendi kendine uyarlanabilir ağ" veya "kendi kendine organize edilen ağ".

Gerçek bir alanı haritalamak, yani verilerin büyük boyutlu bir uzayda dağılımını incelemek için kullanılırlar. Uygulamada, bu haritalama ayrıklaştırma , vektör niceleme veya sınıflandırma görevlerini gerçekleştirmek için kullanılabilir .

Temel fikir

Bu akıllı veri temsil yapıları, diğer birçok yapay zeka yaratımı gibi , biyolojiden ilham alıyor . Bu nöronal ilkesini yeniden gerektirir omurgalı beynin  : uyaranlar aynı nitelikteki beynin çok özel bölgeyi heyecanlandırmak. Nöronlar, akla gelebilecek her türlü uyaranı yorumlamak için kortekste düzenlenmiştir . Aynı şekilde, kendi kendine uyarlanabilir harita, bir veri kümesini temsil edecek şekilde konuşlandırılır ve her nöron, onları bir araya getiren ortak noktalara göre çok özel bir veri grubunu temsil etme konusunda uzmanlaşır. Çapraz verilerin çok boyutlu görselleştirilmesine izin verir.

Teknik olarak kart, veri uzayının bir "vektör nicemlemesini" gerçekleştirir. "Alanı ayırmak" anlamına gelir; başka bir deyişle, bölgelere ayırın ve her bölgeye "referans vektör" adı verilen önemli bir nokta atayın.

Mimari

Mimari bir bakış açısından, Kohonen'in kendi kendini düzenleyen haritaları bir ızgaradan (çoğunlukla tek boyutlu veya iki boyutlu) oluşur. Izgaranın her düğümünde bir "nöron" vardır. Her nöron, veri uzayındaki bir alandan sorumlu olan (giriş alanı da denir) bir referans vektöre bağlıdır.

Kendi kendini düzenleyen bir haritada, referans vektörler, girdi uzayının ayrı bir temsilini sağlar. Giriş uzayının topolojik şeklini koruyacak şekilde konumlandırılmışlardır. Komşuluk ilişkilerini ızgarada tutarak, kolay indekslemeye izin verirler (ızgaradaki koordinatlar aracılığıyla). Bu, dokuların sınıflandırılması, veriler arasında enterpolasyon , çok boyutlu verilerin görselleştirilmesi gibi çeşitli alanlarda kullanışlıdır .

A kendi kendini düzenleyen bir haritanın dikdörtgen sinir ağı olsun. Bir nöron haritası, her bir giriş vektörüne kendi pozisyon vektörü tarafından belirlenen bir nöronu atar , öyle ki referans vektör v'ye en yakın olur . v∈V{\ displaystyle v \, V}r∈AT{\ displaystyle r \ A’da}r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}wr{\ displaystyle w_ {r}}

Matematiksel olarak, bu ilişkiyi bir fonksiyonla ifade ediyoruz: ϕw:V→AT{\ displaystyle \ phi _ {w}: V \ rightarrow A}

r=ϕw(v)=argüman⁡minr∈AT‖v-wr‖.{\ displaystyle r = \ phi _ {w} (v) = \ arg \ min _ {r \ in A} \ sol \ | v-w_ {r} \ sağ \ |.}

Bu işlev, kartın uygulamalarını tanımlamanıza olanak tanır.

• vektör niceleyici : girdi uzayındaki her noktayı en yakın referans vektörle yaklaşık olarak hesaplıyoruz:

wr=ϕw-1(ϕw(v)){\ displaystyle w_ {r} = \ phi _ {w} ^ {- 1} (\ phi _ {w} (v))}

• işlev kullanan sınıflandırıcır=ϕw(v){\ displaystyle r = \ phi _ {w} (v)}

ızgaranın her nöronuna bir sınıfa karşılık gelen bir etiket atanır; aynı nörona yansıtılan giriş uzayının tüm noktaları aynı sınıfa aittir. Aynı sınıf birkaç nöronla ilişkilendirilebilir.

Öğrenme algoritması

Prensip

Her bir nöronun değerlerinin rastgele başlatılmasından sonra, veriler tek tek kendi kendine uyarlanabilir karta gönderilir. Nöronların değerlerine bağlı olarak, uyarıcıya en iyi yanıt veren kazanan nöron denen bir tane vardır ; değeri sunulan verilere en yakın olandır. Bu nöron daha sonra değerindeki bir değişiklikle ödüllendirilir, böylece bir öncekiyle aynı yapıdaki başka bir uyarana daha da iyi yanıt verir . Aynı sebeple, kazanana komşu nöronlar da bir şekilde birden az kazanç çarpan faktörü ile ödüllendirilir. Böylece, uzmanlaşan, kazanan nöronun etrafındaki haritanın tüm bölgesidir. Algoritmanın sonunda, nöronlar artık hareket etmediğinde veya her yinelemede çok az olduğunda, kendi kendini organize eden harita verilerin tüm topolojisini kapsar.

Matematiksel resmileştirme

Giriş uzayının haritalanması , referans vektörler uyarlanarak gerçekleştirilir . Uyarlama, gücü nöronlar arasındaki rekabette ve komşuluk kavramına verilen önemde yatan bir öğrenme algoritması tarafından yapılır. wr{\ displaystyle w_ {r}}

Öğrenme sırasında sunulan rastgele bir dizi girdi vektörü . Her vektör ile yeni bir adaptasyon döngüsü başlatılır. Sekanstaki her v vektörü için kazanan nöronu, yani referans vektörü v'ye en iyi şekilde yaklaşan nöronu belirleriz :

s=ϕw(v)=argüman⁡minr∈AT‖v-wr‖{\ displaystyle s = \ phi _ {w} (v) = \ arg \ min _ {r \ in A} \ sol \ | v-w_ {r} \ sağ \ |}

Kazanan nöron s (bir mahalle üyelik fonksiyonu ile tanımlanan) ve komşu giriş vektörüne kendi referan vektörleri hareket

wrt+1=wrt+Δwrt{\ displaystyle w_ {r} ^ {t + 1} = w_ {r} ^ {t} + \ Delta w_ {r} ^ {t}}

ile

Δwrt=ϵ⋅h⋅(v-wrt),{\ displaystyle \ Delta w_ {r} ^ {t} = \ epsilon \ cdot h \ cdot (v-w_ {r} ^ {t}),}

burada öğrenme katsayısını ve mahalledeki üyeliği tanımlayan işlevi temsil eder . ϵ=ϵ(t){\ displaystyle \ epsilon = \ epsilon (t)}h=h(r,s,t){\ displaystyle h = h (r, s, t)}

Öğrenme katsayısı kartının genel yer değiştirme genliği tanımlar.

Komşuluk kavramı üzerine

Tıpkı kortekste olduğu gibi , nöronlar birbirine bağlıdır, bu haritanın topolojisidir . Haritanın şekli, nöronların mahallelerini ve dolayısıyla nöronlar arasındaki bağlantıları tanımlar.

Mahalle işlevi kazanan civarında nöronlar açıklamaktadır s düzeltilmesi içine çekilir. Genel olarak kullanıyoruz:

h(r,s,t)=tecrübe⁡(-‖r→-s→‖2σ2(t)),{\ displaystyle h (r, s, t) = \ exp \ sol (- {\ frac {\ sol \ | {\ vec {r}} - {\ vec {s}} \ sağ \ |} {2 \ sigma ^ {2} (t)}} \ sağ),}

nerede olduğunu denilen mahalle katsayısı . Rolü, kazanan nöronun etrafında bir çevre yarıçapı belirlemektir. σ{\ displaystyle \ sigma}

Komşuluk fonksiyonu h , s'nin komşuluğundaki nöronları referans vektörlerini giriş vektörü v'ye yaklaştırmaya zorlar . Bir nöron ızgaradaki kazanana ne kadar yakınsa, yer değiştirmesi o kadar az önemlidir.

Referans vektörlerin düzeltilmesi, ızgaradaki mesafelere göre ağırlıklandırılır. Bu, girdi uzayında ızgaradaki düzen ilişkilerini ortaya çıkarır.
Öğrenme sırasında, ağın referans vektörleri tarafından tanımlanan harita, rastgele bir durumdan, ızgaradaki sıra ilişkilerine saygı duyarken giriş uzayının topolojisini tanımladığı bir kararlılık durumuna dönüşür.

Özellikleri

• Girdi uzayındaki yoğunlukların benzerliği: harita, girdi uzayındaki noktaların dağılımını yansıtır. Eğitim vektörlerinin v yüksek bir gerçekleşme olasılığı ile çizildiği alanlar, eğitim vektörlerinin v düşük bir gerçekleşme olasılığı ile çizildiği alanlardan daha iyi bir çözünürlükle haritalanır .
• Topolojik ilişkilerin korunması: ızgaradaki komşu nöronlar, girdi uzayında komşu pozisyonları işgal eder (ızgaranın komşuluklarının korunması); ve girdi uzayındaki yakın noktalar ızgaradaki komşu nöronlara yansıtılır (girdi uzayının topolojisinin korunması). Nöronlar uzayı düzenli bir şekilde ayırma eğilimindedir.

Kendinden uyarlanabilir haritaların avantajları ve dezavantajları

Kendi kendini düzenleyen haritaların ataları, "k-araçları" gibi algoritmalar, her adaptasyon döngüsünde yalnızca bir referans vektörü değiştirerek girdi uzayının ayrıklaştırılmasını gerçekleştirir. Bu nedenle öğrenme süreçleri çok uzundur.

Kohonen'in algoritması, çok kısa sürede bir ayrıklaştırma gerçekleştirmek için ızgaradaki komşuluk ilişkilerinden yararlanır. Uzayın izole alanlardan değil, kompakt alt kümelerden oluştuğu varsayılır. Dolayısıyla, bir referans vektörü bir alana hareket ettirerek, kendimize muhtemelen aynı yönde, referans vektörlerle temsil edilmesi gereken başka alanlar olduğunu söyleyebiliriz. Bu, nöronların aynı yönde, daha küçük bir deplasman genliği ile aynı yönde kazanana yakın hareket etmesini haklı çıkarır. Algoritmanın basit işlemleri vardır; bu nedenle düşük hesaplama maliyeti avantajına sahiptir.

Kendi kendini uyarlayan haritalardaki mahalle maalesef sabittir ve nöronlar arasındaki bağlantı, kesintili verileri daha iyi temsil etmek için bile kırılamaz. Büyüyen Hücre Yapısı veya Büyüyen Sinir Gazı Bu sorunun çözümü vardır. Nöronlar ve nöronlar arasındaki bağlantılar, ihtiyaç duyulduğunda çıkarılabilir veya eklenebilir.

Notlar ve referanslar

Ayrıca görün

Kaynaklar ve bibliyografya

• (en) T. Kohonen, Topolojik Olarak Doğru Özellik Haritalarının Kendi Kendine Düzenlenmiş Oluşumu , Biyolojik Sibernetik, cilt. 46, s. 59–69, 1982.
• (en) T. Kohonen, Self-Organizing Maps , cilt. 30, Springer Verlag , 1995.
• (tr) HJ Ritter, TM Martinetz ve KJ Schulten, Nöral Hesaplama ve Kendi Kendini Organize Eden Haritalar: Giriş , Addison - Wesley , 1992.

İlgili Makaleler

• Bilişsel bilimler
• Yapay zeka
• Bağlantısallık
• Biçimsel nöron
• Yapay sinir ağı
• Hopfield Sinir Ağı
• U-matris
• Sıvı hal makinesi

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">