Süreklilik denklemi
Gelen sıvı mekaniği , prensip ait kütlenin korunumu ile tanımlanabilir süreklilik denklemi çeşitli farklı şekillerde: tutucu yerel ( türevi lokal koruyucu olmayan, normal zamanda) ya da (zaman türevinin hareketi sırasında parçacık izler) yekpare . Ortaya çıkan sorunlara göre, tümü eşdeğer olan bu denklemlerden biri veya diğeri korunabilir.
Burada not ediyoruz:
-
ρ=ρ(x→,t){\ displaystyle \ rho = \ rho ({\ vec {x}}, t)} : o anda vektör tarafından tanımlanan noktadaki sıvının yoğunluğux→{\ displaystyle {\ vec {x}}}t{\ displaystyle t}
-
U→=U→(x→,t){\ displaystyle {\ vec {U}} = {\ vec {U}} ({\ vec {x}}, t)} : vektör tarafından o anda belirlenen noktada bulunan bir akışkan parçacığının hızıx→{\ displaystyle {\ vec {x}}}t{\ displaystyle t}
Yerel form
Bu yazı en genel ve en yaygın olanıdır.
∂ρ∂t+div(ρU→)=0{\ displaystyle {\ frac {\ kısmi \ rho} {\ kısmi t}} + {\ hbox {div}} (\ rho \, {\ vec {U}}) = 0}Parçacık türevi kavramını getirerek , aşağıdaki eşdeğer yazıyı elde ederiz:
DρDt+ρ div(U→)=0{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {D} \ rho} {\ mathrm {D} t}} + \ rho \ {\ hbox {div}} ({\ vec {U}}) = 0}
İntegral formu
Bu formülasyon , muhtemelen zaman içinde deforme olabilen bir sıvı "bloğunun" çalışılmasına izin verir .
Ω(t){\ displaystyle \ Omega (t)}
Hacim içerisindeki sıvının kütlesinin sabit olduğu gerçeğini yansıtır .
Ω(t){\ displaystyle \ Omega (t)}
ddt∫Ω(t)ρ(x→,t) dΩ(t)=0{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ int _ {\ Omega (t)} \ rho ({\ vec {x}}, t) \ \ mathrm {d } \ Omega (t) = 0}
Sıkıştırılamaz akış
Yoğunluk zaman içinde sabitse ve uzayda tekdüze ise ( sıkıştırılamaz akış ), koruma denklemi
div(U→)=0{\ displaystyle {\ hbox {div}} ({\ vec {U}}) = 0}Atlama koşulları
İncelenen bileşik, yerel yayılma hızında hareket eden bir arayüzle ayrılan sıvının iki farklı parçasından oluştuğunda , kütlenin korunumu aşağıdaki ilişki ile ifade edilir:
Σ(t){\ displaystyle \ Sigma (t)}W→(x→,t){\ displaystyle {\ vec {W}} ({\ vec {x}}, t)}
Δ(ρ(U→-W→))⋅değil→=0{\ displaystyle \ Delta {\ Büyük (} \ rho ({\ vec {U}} - {\ vec {W}}) {\ Büyük)} \ cdot {\ vec {n}} = 0}burada eğer ve büyüklük ilgili değerler , iki akışkan maddenin 1 ve 2'de ve normal vektörü sıvı 2'ye sıvı 1'den yönlendirilmiş.
Δ(b)=b2-b1{\ displaystyle \ Delta (b) = b_ {2} -b_ {1}}b1{\ displaystyle b_ {1}}b2{\ displaystyle b_ {2}}b{\ displaystyle b}değil→{\ displaystyle {\ vec {n}}}Σ(t){\ displaystyle \ Sigma (t)}
Rankine-Hugoniot ilişkisinin temeli budur .
İlgili Makaleler
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">