Embree-Trefethen sabiti
Gelen matematik ve sayı özellikle teori , Embree-Trefethen sabit geleneksel belirtildiği bir sınır değeridir ve yaklaşık geçerli olacak şekilde . Bu sabit , matematikçi Mark Embree (in) ve Lloyd N. Trefethen'den sonra adlandırılmıştır .
β∗{\ displaystyle \ beta ^ {*}}0.70258{\ displaystyle 0 {,} 70258}
Izin vermek sabit bir pozitif sayı. İndüksiyonla tanımlanan diziyi dikkate alıyoruzβ{\ displaystyle \ beta}
xdeğil+1=xdeğil±βxdeğil-1{\ displaystyle x_ {n + 1} = x_ {n} \ pm \ beta x_ {n-1}}toplamdaki ± işareti her n için rastgele seçilmiştir , bağımsız olarak ve + ve - için aynı olasılıkla. Her biri için sınırın
β{\ displaystyle \ beta}
σ(β)=limdeğil→∞|xdeğil|1/değil{\ displaystyle \ sigma (\ beta) = \ lim _ {n \ ila \ infty} {| x_ {n} | ^ {1 / n}}}neredeyse kesinlikle var . Başka bir deyişle, sıra, olasılık 1 ile üssel olarak değişir ve neredeyse kesin üstel büyüme oranı olarak görülebilir .
σ(β){\ displaystyle \ sigma (\ beta)}
Sahibiz
σ(β)<1{\ displaystyle \ sigma (\ beta) <1} için
0<β<β∗{\ displaystyle 0 <\ beta <\ beta ^ {*}}
burada ( A118288 ), böylece n sonsuza yaklaştıkça tekrarlayan dizi üssel olarak olasılık 1 ile azalır ve
β∗≈0.70258{\ displaystyle \ beta ^ {*} \ yaklaşık 0 {,} 70258}
σ(β)>1{\ displaystyle \ sigma (\ beta)> 1} için
β>β∗{\ displaystyle \ beta> \ beta ^ {*}}
böylece dizi üssel olarak büyür. Değerleriyle ilgili olarak , elimizde:
σ{\ displaystyle \ sigma}
-
σ(1)=1.13198...{\ displaystyle \ sigma (1) = 1 {,} 13198 \ nokta}(bu Viswanath sabiti A078416'dır ) ve
-
σ(β∗)=1{\ displaystyle \ sigma (\ beta ^ {*}) = 1}.
Notlar ve referanslar
(fr) Bu makale kısmen veya tamamen alınır
İngilizce Vikipedi başlıklı makalesinde
“ Embree - Trefethen sabiti ” ( yazarların listesini görmek ) .
-
(inç) Mark Embree ve Lloyd N. Trefethen, " Rastgele Fibonacci dizilerinin büyümesi ve bozunması " , Royal Society A Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science , Cilt. 455, n o 19871999, s. 2471-2485 ( DOI 10.1098 / rspa.1999.0412 , çevrimiçi okuyun ).
Dış bağlantılar
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">