Olarak grafik teorisi , bir ağaç ayrışma ya da ağaç ayrışma (de İngilizce : ağaç ayrışma ) bir bir ayrışma oluşur grafik olarak ayırıcılar bir bağlı (çıkarılması kesilmiş grafik yapar köşe alt grupları), ağaç . Bu ayrıştırma, başka bir önemli kavramı, ağaç genişliğini veya ağaç genişliğini ( ağaç genişliği) tanımlamayı mümkün kılar .
Bu yöntem, Paul Seymour ve Neil Robertson tarafından bir grafiğin madencileri üzerine teorilerinin bir parçası olarak önerildi . Bir kavşak ağacından bahsettiğimiz makine öğreniminde , özellikle de kavşak ağacı algoritmasında da bilinir .
Bir G grafiği verildiğinde, G'nin ağaç ayrıştırması, düğümleri grafiğin köşelerinin alt kümeleri olan bir ağaçtır, örneğin:
Genel olarak, birkaç ağaç ayrışması vardır.
Resmi olarak, bir grafik verildiğinde , bir çiftin ağaç ayrıştırması , burada köşelerin alt kümelerinin bir ailesidir ve düğümleri bu alt kümeler tarafından etiketlenen bir ağaçtır , örneğin:
Bu son durum tüm düğümlerin gerçeği eşdeğerdir ağacın bir düğüm içeren v arasında bir alt ağacı neden .
Bu yöntem , grafiği verilerin bir parçası olan bir kombinatoryal optimizasyon problemi çözülmeye çalışıldığında uygulanır . Buradaki fikir, ayrıştırmanın alt kümelerinin her birinde ilk problemi çözmek ve ardından dinamik programlama yöntemlerini kullanarak sonuçları ağaçta birleştirmektir . Yöntem sadece çok özel problemler için, örneğin grafiklerin renklendirilmesi için geçerlidir.
En büyük alt kümelerden birine grafiğin ağaç genişliği ( ağaç genişliği ) adı verilmedikçe, tüm kırılımlar arasındaki minimum boyut . Dolayısıyla bu değer, ayrıştırma yöntemini kullanmanın ilgisini belirler. Mil genişliği, bazı problemlerin parametreleştirilmiş karmaşıklığı için iyi bir parametre olabilir.
Ağaç yalnızca bir yoldan oluştuğunda, doğrusal ayrıştırma ( yol ayrıştırma ) ve doğrusal ( ağaç) genişlikten ( yol genişliği ) söz ederiz .