Radyoaktif bozunma

Radyoaktif bozunma sayısını azaltmaktır çekirdekler radyoaktif bir numunede (kararsız). Radyoaktif bozunma , numunedeki tüm radyoaktif çekirdekler stabil hale gelene kadar meydana gelir.

Bahisler

Radyoaktif bozunma için çok önemli bir parametredir nükleer atık yönetim sektörü , radyasyondan korunma ve modelleme ve tahmin radiotoxicological veya radioecological etkilerine maruz kalma radyoaktif kirliliği . Bazı durumlarda, absorpsiyon, birikim ve muhtemelen biyolojik birikim veya biyo- büyütme gibi karmaşık olayları da hesaba katmak gerekir ...

Radyoaktif bozunma yasası

Herhangi bir radyonüklid , aynı türden başka bir radyonüklid kadar herhangi bir zamanda bozunmaya meyillidir ve bozulma, nüklidin bulunduğu fizikokimyasal koşullara bağlı değildir. Başka bir deyişle, bozunma tesadüfen yönetilir ve radyoaktif bozunma yasası istatistiksel bir yasadır .

Not: Ayrıntılı olarak, sürekli ölçümler, nötrinolara maruz kalma oranının bir fonksiyonu olarak radyoaktif bozunmada değişimler gösteriyor gibi görünüyor; bu, Dünya'nın Güneş'e göre konumuna göre biraz değişen bir oran.

Belirli bir zaman aralığında bir radyoaktif malzeme örneği gözlenirse, radyoaktif bozunmaya uğrayan çekirdeklerin oranı , büyük sayılar yasası nedeniyle büyük ölçüde sabit olacaktır .

Bu sayı anlamına gelir matematiksel olarak gösteren , N çekirdeklerinin süresi azalır t , bunun aşağıdaki üstel bozunma  : . Bu, aşağıdaki şekilde gösterilmiştir: DEĞİL(t)=DEĞİL0e-λt{\ displaystyle N (t) = N_ {0} \, e ^ {- \ lambda t}}

Üstel yasanın matematiksel gösterimi

Let , N ( t ) sayısı, radyonüklid bir bölgesinin belirli bir kimyasal element her zaman bir numunede mevcut t . Bu radyonüklitlerden birinin bozulma olasılığı, diğer radyonüklitlerin varlığına veya çevreleyen ortama bağlı olmadığından, toplam bozulma sayısı –d N , küçük bir zaman aralığı boyunca d t ( N , zamanla azalır: d N , N varyasyonu (d N <0), eksik çekirdek sayısı –d N'dir ) t zamanında mevcut olan N radyonüklitlerinin sayısı ve bu aralığın d t süresi ile orantılıdır :

-dDEĞİL=λDEĞİLdt{\ displaystyle - \ mathrm {d} N = \ lambda N \, \ mathrm {d} t}

dikkate alınan radyonüklidin radyoaktif sabiti olarak adlandırılan orantılılık sabiti λ , bir zamanın tersi boyutuna sahip olduğunda; sabiti λ pozitiftir.

Önceki diferansiyel denklemi entegre ederek , herhangi bir t anında vücutta bulunan radyonüklitlerin N ( t ) sayısını buluruz, verilen bir t = 0 zamanında N 0 olduğunu bilerek  ; üstel bir bozulma yasasıdır  :

DEĞİL(t)=DEĞİL0e-λt{\ displaystyle N (t) = N_ {0} \, e ^ {- \ lambda t}}

veya:

• N 0 , çürümeyen çekirdeklerin ilk sayısıdır;
• λ , elementin radyoaktif sabitidir .

 

Bununla birlikte, bu azalma yasasının yalnızca ilk radyonüklidden kaynaklanan radyoaktivite ile ilgili olduğuna dikkat edilmelidir  ; ancak bir ilk radyonüklitin radyoaktif bozunmasından kaynaklanan radyonüklitler kendileri radyoaktif olabilir ve kendi radyoaktivitelerini indükleyebilir. Bu durumda, radyoaktiviteleri kademeli olarak başlangıçtaki radyonüklitinkine eklenir. İlk radyonüklid ve onun soyundan gelenler arasında bu şekilde yaratılan karışımın aktivitesi, aşağıdaki "İki bağımlı izotopun filizlenmesi" bölümünde tartışılmaktadır.

Radyoaktif yarı ömür

Bir radyoaktif izotopun "  yarı ömrü  " veya yarı ömrü , numunede bulunan bu izotopun çekirdek sayısının yarı yarıya azaldığı zamandır. Genellikle T veya t ½ ile gösterilir .

Bir radyoaktif malzeme örneğini gözlemlersek, bir t ½ süresinden sonra , bu örnek (tanım gereği) malzemesinin yarısını kaybetmiş olacak ve ilk malzemenin yalnızca yarısı kalacaktır. Ancak bu sürenin iki katının sonunda, ek malzeme kaybı, başlangıçtaki toplamla değil, yalnızca kalan yarısı ile ilgilidir; iki kez t ½ sonra , bu nedenle ilk materyalin yarısı, yani çeyrek kalacaktır. Aynı şekilde, üç kez t ½'dan sonra , ilk numunenin yalnızca (1/2) 3 = 1 / 8'i olacaktır ve bu böyle devam edecektir. Bu yarılanma ömrünün on katından sonra, aktivite 2 10 = 1024 faktör azalmış olacak , dolayısıyla büyük ölçüde bin'e bölünecektir. t ½ , numunede bulunan radyoaktif çekirdeklerin sayısının yarıya indiği zamandır, ancak numunenin "ömrü", "yarılanma ömründen" çok daha fazladır: her zaman bir miktar radyoaktif madde vardır, bir süre sonra bile çok sayıda "yarı ömür".

Bir radyoaktif numunenin bozunma kanunu matematiksel olarak şu şekilde karakterize edilebilir:

Yarı ömür ve ortalama ömür için matematiksel karakterizasyon

N (t), t anında radyonüklitlerin sayısını temsil ediyorsa, o zaman:

DEĞİL(t1/2)=DEĞİL02=DEĞİL0e-λt1/2=DEĞİL0eln⁡(1/2){\ displaystyle N (t_ {1/2}) = {\ frac {N_ {0}} {2}} = N_ {0} e ^ {- \ lambda t_ {1/2}} = N_ {0} e ^ {\ ln (1/2)}}

Hemen şunu anlıyoruz:

t1/2=ln⁡(2)λ{\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {\ ln (2)} {\ lambda}}}

veya:

λ=ln⁡(2)t1/2{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {\ ln (2)} {t_ {1/2}}}}

nerede ilk çekirdek sayısı ve çekirdek tipine karşılık gelen radyoaktif sabittir. DEĞİL0{\ displaystyle N_ {0}}λ{\ displaystyle \ lambda}

Ortalama hayatta kalma

Yarı ömür, ortalama ömür t ile karıştırılmamalıdır . Bu, aşağıdaki mantıkla elde edilir: Bu t süresi boyunca t "yaşadığı" anda bozulan çekirdek miktarı veya daha kesin olarak, t anında mevcut N 0 exp (–λ t) çekirdeği kalır . Bunlardan bir süreliğine yok edildi:

dDEĞİL=λDEĞİL0tecrübe⁡(-λt)dt{\ displaystyle dN = \ lambda N_ {0} \ exp (- \ lambda t) dt}.

Bu nedenle bu dN'lerin ömrü t ve t + dt arasındadır. Bu nedenle, örnekteki tüm radyonüklitlerin ortalama ömrünü (veya basitçe ortalama ömrü ) şu şekilde tanımlayabiliriz :

t¯=∫DEĞİL00tdDEĞİLDEĞİL0{\ displaystyle {\ overline {t}} = \ int _ {N_ {0}} ^ {0} t {\ frac {dN} {N_ {0}}}}.

Yukarıda verilen dN ifadesini dikkate alarak, bu nedenle elde ederiz

t¯=λ∫0+∞ttecrübe⁡(-λt)dt=1λ=t1/2ln⁡(2)≈1,44t1/2{\ displaystyle {\ overline {t}} = \ lambda \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ exp (- \ lambda t) dt = {\ frac {1} {\ lambda}} = {\ frac {t_ {1/2}} {\ ln (2)}} \ yaklaşık 1 {,} 44 \, t_ {1/2}}.

Bilimsel literatürde, ortalama radyoaktif ömür genellikle Yunanca τ harfi ile gösterilir, bu nedenle

τ=t¯=1λ{\ displaystyle \ tau = {\ overline {t}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}.

Bu ömür, numunenin boyutuna bağlı değildir  ; yarı ömrü gibi, dikkate alınan radyonüklidin karakteristik bir zamanıdır . Bu karakteristik zamanın τ sonunda, aktivite başlangıç ​​değerinin 1 / e fraksiyonuna indirgenir: DEĞİL0{\ displaystyle N_ {0}}t1/2{\ displaystyle t_ {1/2}}

DEĞİL(τ)=DEĞİL0tecrübe⁡(-λ/λ)=DEĞİL0e{\ displaystyle N (\ tau) = N_ {0} \ exp (- \ lambda / \ lambda) = {\ frac {N_ {0}} {e}}}.  

Bu "yaşam süresinin" aslında gözlemin başlangıcından itibaren numunedeki bir atomun ortalama hayatta kalma süresi olduğu not edilebilir . Doğal olarak oluşan bir radyonüklit durumunda, önceki ömrü çok daha uzun olabilir, bazen milyonlarca yıl veya daha fazla olabilir. Sembolik bir örnek, 80,8 Mega yıllık yarılanma ömrüne sahip Plütonyum 244'tür ve bu atomların izleri , Sistemin Oluşumu ve evrimi Dünya'nın toprağında bulunmadan çok önce ilkel yıldız patlamalarının süreçleri tarafından oluşturulmuştur. Bunu 5'ten fazla vardır Giga -years. Bu atomların başlangıçta ortalama hayatta kalma süresi yaklaşık 80,8 / Ln (2) = 80,8 x 1,4427 Ma veya 116,7 milyon yıl; ama bugün tespit ettiklerimiz - onlardan geriye kalanlar - en az elli kat daha fazla hayatta kalmaya sahipti. Şans eseri hayatta kaldılar; ve ortalama olarak bugünden hesaplanan hayatta kalma potansiyelleri , ilk günkü gibi 80,8 Mega yıldır.

Ortalama aktivite

Öğe etkinliği

 N adet radyoaktif çekirdekten oluşan bir numunenin saniyedeki parçalanma sayısını “ aktivite ” olarak adlandırıyoruz  . Kaydedilen ortalama aktivite, çekirdek bozunma oranını (saniyedeki bozulma sayısı) temsil eden bekquerel (Bq) cinsinden ifade edilir . AT{\ displaystyle A}

Bir radyoizotopun aktivitesi matematiksel olarak yarı ömrü ile aşağıdaki gibi ilişkilidir:

Aktivite ve ortalama yaşam arasındaki matematiksel bağlantı

Dikkat ediyoruz:

AT(t)=|Δdeğil|Δt=-δDEĞİLδt{\ displaystyle A (t) = {\ frac {| \ Delta n |} {\ Delta t}} = - {\ frac {\ delta N} {\ delta t}}}

veya:

• |Δdeğil|{\ displaystyle | \ Delta n |} bir dönem boyunca bozulmuş çekirdeklerin sayısıdır Δt{\ displaystyle \ Delta t}
• -δDEĞİLδt{\ displaystyle - {\ frac {\ delta N} {\ delta t}}} Pozitif bir dönem için kaçınılmaz olarak negatif olacak parçalanmamış çekirdeklerin sayısındaki değişim (çünkü çekirdekler parçalanır ve dolayısıyla sayıları azalır).

Farklılaştırarak, hemen şunlara sahibiz:

AT=DEĞİL0.λ.e-λ.t{\ displaystyle A = N_ {0}. \ lambda .e ^ {- \ lambda .t}}

Radyoaktif sabitliği λ, yarı ömürde ifade edilen değeriyle değiştirerek, aktivitenin elementin yarı ömrü ile ters orantılı olduğunu görüyoruz:

AT=DEĞİL.λ=DEĞİL.ln⁡(2)t1/2{\ displaystyle A = N. \ lambda = N. {\ frac {\ ln (2)} {t_ {1/2}}}}  

Becquerel çok küçük bir birimdir. Radyoaktif bir element metrik miktarlarda mevcut olduğu zaman, ilgili atomların sayısı mertebesindedir Avogadro sayısının , yani, 6.02 x 10 23 . Yarı ömrü bir milyon yıl veya 30 × 10 ^ 12 saniye olan bir element için, bir mol radyoaktif malzeme 20x10 ^ 9 Bq düzeyinde bir aktiviteye sahip olacaktır.

Bu sayı (birkaç milyar bekerel) yüksek görünmektedir, ancak radyasyondan korunma açısından görece önemsizdir  : bin Becquerel düzeyindeki faaliyetler için bile , genellikle karşılaşılan miktarlar mollerin sonsuz küçük fraksiyonlarıdır  ; kendi paylarına, radyotoksisitedeki tipik büyüklük dereceleri µSv / Bq cinsinden ifade edilir; Radyasyondan korunma açısından önemli sonuçlar elde etmek için milyonlarca Becquerel gereklidir .

Bir karışımın zaman içindeki etkinliği

Genel olarak, bir radyoaktif izotop , yarı ömrü kısa olduğu için tamamı daha büyük olan spesifik bir aktivite sergiler . Bu nedenle güçlü radyoaktiviteler jeolojik ölçekte hızla yok olur. Çok radyoaktif malzemeler yalnızca nispeten kısa bir süre için radyoaktiftir ve uzun ömürlü radyoaktivite (jeolojik ölçekte) ancak nispeten düşük radyoaktivite seviyelerine ulaşabilir.

Fisyon ürünleri gibi bir karışım durumunda, belirli bir soğuma süresinden sonra, radyoaktiviteye yarı ömrü bu soğuma süresinin büyüklüğü kadar olan radyoizotoplar hakimdir : yarı ömrü önemli ölçüde daha kısa olan radyoizotoplar daha hızlı bozulmuştur. ve kalıntı radyoaktivite seviyeleri ihmal edilebilir düzeydedir; ve önemli ölçüde daha uzun yarı ömre sahip olanlar daha az radyoaktiftir ve radyoaktivite seviyeleri daha aktif elementler tarafından bastırılır.

Dolayısıyla, HAVL atığının büyük bölümünü oluşturan fisyon ürünleri söz konusu olduğunda  :

• Yaklaşık otuz yıl sonra, baskın radyoaktivite, sırasıyla 3,3 ve 5,2 T Bq / g düzeyinde spesifik aktiviteye sahip olan sezyum 137 (30 yıl) ve stronsiyum 90'dır (28,8 yıl) . Bu iki element, fisyon ürünlerinin% 10'unu temsil ettiğinden, fisyon ürünleri daha sonra birkaç yüz G Bq / g mertebesinde kütlece genel bir aktiviteye sahiptir .
• Yaklaşık on bin yıl sonra baskın radyoaktivite, fisyon ürünlerinin yaklaşık% 5'ini temsil eden teknetyum-99'dur (211.000 yıl). Kütlece etkinliği 630 M Bq / g , fisyon ürünlerinin kütlece etkinliği bu durumda 31 MBq / g düzeyindedir.
• Hiçbir fisyon ürününün ömrü yüz ila on bin yıl arasında olmadığından, Technetium'un faaliyeti tüm bu zaman aralığı boyunca fisyon ürünlerinin faaliyetidir.

• Genel dava

Yani bir radyoaktif sabite göre izotop 2'ye dönüştürülen izotop 1 . İzotop 2, radyoaktif sabite göre azalır . λ1{\ displaystyle \ lambda _ {1}}λ2{\ displaystyle \ lambda _ {2}}X1→λ1X2→λ2XKararlı{\ displaystyle X_ {1} {\ xrightarrow {\ lambda _ {1}}} X_ {2} {\ xrightarrow {\ lambda _ {2}}} X _ {\ text {Kararlı}}}

İzotop 1'in azalması, izotop 2'den etkilenmez. Öte yandan, t zamanındaki izotop 2 miktarı, başlangıçtaki izotop 1 miktarına ve iki radyoaktif sabite ve . λ1{\ displaystyle \ lambda _ {1}}λ2{\ displaystyle \ lambda _ {2}}

Bu nedenle bizde: vedDEĞİL1=-λ1DEĞİL1dt{\ displaystyle dN_ {1} = - \ lambda _ {1} N_ {1} dt}dDEĞİL2=λ1DEĞİL1dt-λ2DEĞİL2dt{\ displaystyle dN_ {2} = \ lambda _ {1} N_ {1} dt- \ lambda _ {2} N_ {2} dt}

Bu nedenle, iki izotopun aktiviteleri arasında olası bir denge sağlamak için bir süreye ihtiyaç vardır: tm=ln⁡λ2λ1λ2-λ1{\ displaystyle t_ {m} = {\ frac {\ ln {\ frac {\ lambda _ {2}} {\ lambda _ {1}}}} {\ lambda _ {2} - \ lambda _ {1}} }}

• İzotop 1 periyodu, izotop 2 periyodundan daha azdır

Ne zaman , o zaman izotop 1 en az 10 kat yarılanma ömrü bir dönem eşdeğer izotopunun 2 çürüme artık izotop 1 bağlıdır sonra. t≫10t1{\ displaystyle t \ gg 10t_ {1}}e-λ1t→0{\ displaystyle e ^ {- \ lambda _ {1} t} \ rightarrow 0}

• İzotop 1 periyodu, izotop 2 periyodundan daha büyüktür

Bir süre sonra , aşağıdaki gibi bir diyet dengesi elde edilir: AT2AT1=λ2λ2-λ1=t1t1-t2{\ displaystyle {\ frac {A_ {2}} {A_ {1}}} = {\ frac {\ lambda _ {2}} {\ lambda _ {2} - \ lambda _ {1}}} = {\ frac {t_ {1}} {t_ {1} -t_ {2}}}}

• İzotop 1 periyodu, izotop 2 periyodundan çok daha büyüktür.

Bir laik denge izotop 2 ila yaklaşık 10 kez yarı ömür sonra gözlenir
iki izotoplar faaliyetleri daha sonra eşdeğerdir ve izotop 1 radyoaktif sabitine göre azalır.

Örnek: Plütonyum 240'ın bozunması

240 plütonyum (dönem 6560 yıl) ayrışan uranyum-236 : (23.42 x 10 dönemi 6 , dönüşümlü olarak bozunur yıl) 232 toryum büyük ölçüde stabil (süresi: 14.05 x 10 9 yaşında). Bu üç cismin radyoaktivitesini zamanın bir fonksiyonu olarak bir log / log diyagramında temsil ettiğimizde, üç farklı bölgeyi açıkça ayırt edebiliriz:

• plütonyum 240'ın süresi: plütonyum 240'ın yarı ömrü aşılmadığı sürece, plütonyumun radyoaktivitesi büyük ölçüde sabit kalır. Bu süre boyunca, uranyum 236'nın radyoaktivitesi zamanla doğrusal olarak artar (eğrinin eğimi 1'dir) ve zamanın karesi olarak toryum 232 artar (eğrinin eğimi 2'dir). Plütonyumun yarı ömrünü (10.000 ila 100.000 yıl arasında) aştığımızda, radyoaktivite seviyesi önemli ölçüde düşer ve uranyum 236'ninkinden daha düşük hale gelir;
• uranyumun zamanı 236: plütonyumun yarı ömrü ile uranyumun yarı ömrü arasında, radyoaktivite önemli ölçüde sabit kalır, ancak şu anda hakim olan uranyumdur. Bu süre zarfında, plütonyum 240'ın radyoaktivitesi birkaç büyüklük derecesini kaybeder ve diğerlerine kıyasla küresel olarak ihmal edilebilir hale gelir. Toryum 232'nin radyoaktivitesi artmaya devam ediyor, ancak büyümesi artık sadece doğrusal (çünkü uranyum miktarı artık artmıyor). Uranyum 236'nın yarı ömrü aşıldığında (100 ila 1000 milyon yıl), uranyum 236'nın radyoaktivite seviyesi toryum 232'den daha düşük hale gelir;
• toryum 232 zamanı: bir milyar yıl sonra toryumun radyoaktivitesi baskındır ve öncüllerininki önemsiz hale gelir. Toryumun kendisi, yarı ömründen çok sonra, yaklaşık on periyotta veya yüz milyar yıldan fazla bir süre sonra ihmal edilebilir hale gelir.

İlgili olarak Evren , biz Toryum Çağında bulunuyorlar. Dünya dört milyar yıldan biraz daha uzun bir süre önce oluştu ve Büyük Patlama "sadece" 13 milyar yıl öncesine dayanıyor: birinci nesil yıldızlarda oluşmuş olabilecek plütonyum 240 ve uranyum 236 çoktan yok oldu, ancak orijinal toryum 232 hala orada kalıyor. kayda değer miktarlarda.

Bu önemli karakteristik örnekte, dönemlerin çok belirgin evrelendirilmesi şu şekildedir:

• Plütonyum 240 (ortalama ömür = 6560 / Ln (2) = 9.464 yıl) ortadan kalktığında, uranyum 236 (ortalama ömür = 33.788.000 yıl, yani 3.570 kat daha uzun) neredeyse hiç azalmaz ve plütonyumun çoğu uranyuma 236 dönüşür, böylece artar uranyum miktarı;
• benzer şekilde, uranyum 236 ortadan kaybolduğunda, toryum 232 (ortalama ömür = 20.269.900.000 yıl, yani 600 kat daha uzun) zar zor azaldı ve uranyumun çoğu toryum 232'ye dönüştü ve yarı ömrü öyle olan toryum miktarı kadar arttı. azalmayı bırakmaz.

• N izotopların bir soyunu düşünün:

X1→λ1X2→λ2⋯→λdeğilXKararlı{\ displaystyle X_ {1} {\ xrightarrow {\ lambda _ {1}}} X_ {2} {\ xrightarrow {\ lambda _ {2}}} \ noktalar {\ xrightarrow {\ lambda _ {n}}} X_ {\ text {Kararlı}}}

N'inci izotopun aktivitesi, Bateman denklemlerine göre ve aşağıdaki ilişkiye göre başlangıçtaki (N1) izotop 1 miktarından hesaplanabilir :

ATdeğil(t)=DEĞİL1∏ben=1değilλben.∑ben=1değile-λben.t∏j=1,j≠bendeğilλj-λben{\ displaystyle A_ {n} (t) = N_ {1} \ displaystyle {\ prod _ {i = 1} ^ {n}} \ lambda _ {i}. \ toplamı _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {e ^ {- \ lambda _ {i} .t}} {\ displaystyle {\ prod _ {j = 1, j \ neq i} ^ {n}} \ lambda _ {j} - \ lambda _ {ben}}}}

İlk izotopun yavru izotoplara kıyasla çok uzun bir periyod (T1) olacağı özel durumda, on kez (T1) sonra, seküler bir denge kurulur ve tüm izotoplar aynı aktiviteye sahiptir.

AT1=AT2=AT3=⋯=ATdeğil{\ displaystyle A_ {1} = A_ {2} = A_ {3} = \ noktalar = A_ {n}}

bu denge, yalnızca zincirin farklı izotopları sıkışmış halde kalırsa elde edilir.

• Misal

Özel bir örnek, yerkabuğunda doğal olarak bulunan ve ana izotopları uranyum 238, toryum 232 ve uranyum 235 olan üç radyoaktif zincirdir.

Radyojenik enerji

Radyojenik enerji (veya radyojenik ısı), bir veya daha fazla radyoizotopun radyoaktif bozunmasıyla açığa çıkan enerjidir . Özellikle uranyum (izotoplar 238 U ve 235 U ), toryum ( 232 Th ) ve potasyum ( 40 K ) radyoaktivitesinden kaynaklandığı Dünya'nın ısı dengesi için özellikle önemlidir .

Notlar ve referanslar

1. (in) Peter Andrew Sturrock, "  Strange case of solar flare and radioactive Elements  " , Stanford Üniversitesi, ScienceDaily , 25 Ağustos 2010.
2. Gerçekten de u = t, dv = exp (–λ t) dt, du = dt, v = - λ –1 exp (–λ t) ayarlayarak parçalarla integral alalım: ∫0+∞ttecrübe⁡(-λt)dt{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ exp (- \ lambda t) dt}t¯λ=∫0+∞ttecrübe⁡(-λt)dt=[-tλtecrübe⁡(-λt)]0+∞+1λ∫0+∞tecrübe⁡(-λt)dt=1λ[-ttecrübe⁡(-λt)]0+∞-1λ2[tecrübe⁡(-λt)]0+∞=1λ2{\ displaystyle {\ frac {\ overline {t}} {\ lambda}} = \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ exp (- \ lambda t) dt = \ sol [- {\ frac { t} {\ lambda}} \ exp (- \ lambda t) \ right] _ {0} ^ {+ \ infty} + {\ frac {1} {\ lambda}} \ int _ {0} ^ {+ \ infty} \ exp (- \ lambda t) dt = {\ frac {1} {\ lambda}} \ left [-t \ exp (- \ lambda t) \ sağ] _ {0} ^ {+ \ infty} - {\ frac {1} {\ lambda ^ {2}}} \ left [\ exp (- \ lambda t) \ right] _ {0} ^ {+ \ infty} = {\ frac {1} {\ lambda ^ {2}}}} o zamandan beri . Dolayısıyla sonuç açıklandı: .limt→∞tecrübe⁡(-λt)=0{\ displaystyle \ lim _ {t \ rightarrow \ infty} \ exp (- \ lambda t) = 0}t¯=1λ{\ displaystyle {\ overline {t}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}
3. John C. Mutter, "  The Earth as a Heat Engine  " , Introduction to Earth Science I , Columbia Üniversitesi ( 2 Mart 2021'de erişildi ) , s.  3.2 Manto konveksiyonu.

Ayrıca görün

İlgili Makaleler

• Radyoaktif yarı ömür
• Üstel bozulma
• Çürüme zinciri

Dış bağlantılar

• Radyoaktif bozunma ile ilgili Terminale S seviyesi kursu
• (Bilim tarihi) Rutherford ve Soddy'nin (1903) radyoaktif bozunmayı vurgulayan makalesi , BibNum sitesi .

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">