Termal Genleşme

Termal genleşme genişleme basınç sabit hacmi genelde fark edilmeyen kendi ısıtma, neden olduğu bir gövdenin. Bir gaz durumunda , sabit basınçta veya hacmin korunmasında genleşme olur ve sıcaklık arttıkça basınçta artış olur. Genleşmenin aksine soğutma, termal büzülmeye neden olur.

Termal genleşmenin kökeni

Bir katıda atomların termal enerjisi vardır ve ortalama konumları etrafında titreşirler. Bu titreşim sıcaklığa bağlıdır, aynı zamanda atomların komşuluğuna, daha doğrusu çevreleyen atomlar tarafından yaratılan atomlar arası potansiyele bağlıdır .

Düşük sıcaklıkta, atomlar arası potansiyeller harmonik olarak tanımlanabilir  : T = 0 K'ye yakın sıcaklıklar için, atomlar ortalama konumları r 0 üzerinde merkezlenmiş olarak kalır . Bu artık yüksek sıcaklıklar için geçerli değildir: atomlar arası potansiyellerin uyumsuzluğu , atomların ortalama konumunun sıcaklığa bağımlılığını ortaya çıkarır , bu da termal genleşme olgusuna neden olur.

Bir gaz ısıtıldığında, onu oluşturan parçacıkların momentumu artar. Sabit hacimde bu, birim alan başına parçacıklar arasındaki çarpma sayısı arttıkça basınçta bir artışa neden olur. Basınç sabit kalacaksa, ideal gaz yasasına göre gazın hacmi artmalıdır . İdeal olmayan gazlar için, gaz parçacıkları arasındaki çekim kuvvetleri termal genleşmeyi azaltabilir.

Sıvıların ısıl genleşmesi prensipte gazlarınkiyle aynı nedenlere sahiptir, ancak parçacıklar arasındaki çekim kuvvetlerinin genleşme üzerindeki etkisi, birbirlerine daha yakın oldukları için belirgin şekilde artar.

termodinamik tanım

İç enerji bir sistemin bir olduğu durum fonksiyonu basıncı bağlıdır , hacim ve sıcaklık  :

.

Bu üç değişken , sistemin durum denklemi ile ilişkili olduğundan, örneğin , hacim ve sıcaklığın sonsuz küçük değişimlerine göre bir sistemin iç enerjisinin sonsuz küçük bir değişimini ifade etmek mümkündür :

.

Toplamın ilk terimi, sabit hacimde sıcaklığın bir fonksiyonu olarak iç enerjideki değişimi, izokorik ısı kapasitesini içerir . Sıcaklık değişimi sabit basınçta gerçekleşirse, şunu elde ederiz:

.

Terim , sistemin ısıl genleşme katsayısının izobarik katsayısıdır (hacim genleşme katsayısı), sabit basınçta hacimdeki değişimi sıcaklığın bir fonksiyonu olarak tanımlar:

.

İdeal bir gaz için şunları elde ettiğimize dikkat edin:

Hacim genleşme katsayısı, izotropik malzemelerde basit bir şekilde doğrusal genleşme katsayısı ile ilgilidir  :

Gerçekten de, bir küpün uzayın üç yönündeki sonsuz küçük bir varyasyonu, bir hacim varyasyonuna yol açar.

burada son iki terim ihmal edilebilir. Bu şekilde alıyoruz .

Uygulamada, termal genleşme katsayıları ve genellikle belirli bir sıcaklık için bir referans değerinin bir fonksiyonu olarak ifade edilir  :

ve .

Bu formül, uzunluk değişiminin lineer olarak sıcaklıktaki değişime bağlı olduğu, ancak büyük sıcaklık aralıkları için geçerli olmadığı veya malzemenin dikkate alınan aralıkta bir faz geçişine maruz kaldığı durumlarda geçerlidir . Genel olarak, hacim termal genleşme katsayısının sıcaklığa bağımlılığı Grüneisen bağıntısı ile ifade edilir.

burada bir izotermal sıkıştırılabilirlik malzeme, kendi izokorik ısı kapasitesi, onun yoğunluğu ve Grüneisen parametresi . Olarak ve sıcaklık bir birinci yaklaşım bağımsız olan, termal değişimleri bu telafi .

Termal genleşme katsayıları

izotropik durum

Tüm izotropik malzemeler için sıcaklık değişimine göre uzunluk ve dolayısıyla hacim değişimi hesaplanabilir :

ile birlikte :

Not: Bir varyasyon (sıcaklık farkı) kullandığımız için kelvin ve Celsius derecesi arasındaki orijinal fark iptal edilir, bu nedenle ayrım gerekli değildir.

Sıcaklığın bir fonksiyonu olarak uzunluğu da doğrudan hesaplayabiliriz:

ile birlikte :

Uygulama

Veya kışın -20  °C'de 30 m'lik bir çelik ray   ; yazın sıcaklık 40  °C'dir . Bu nedenle ray, ΔT = 60 ° C sıcaklık değişimine maruz kalır , uzunluk değişimi:  

Böylece ray 21.6 mm uzar  , yazın uzunluğu 30.021 6  m'dir .

Termal genleşme tensörü

Olmayan kübik kristalin malzemeler sergileyen anizotropik termal genleşme  : her yöne gözlenmez α aynı genleşme katsayısı. Bu nedenle, anizotropik malzemelerdeki genişlemeyi tanımlamak için 2. dereceden bir simetrik tensör kullanılır:

Bu nedenle, genel bir triklinik malzeme durumunda , altı termal genleşme katsayısı gereklidir. Bir ortogonal referans işaretine ilişkin bu katsayılar, genleşme katsayılarının malzemenin kristalografik eksenleri ile doğrudan bir ilişkisi olması gerekmez. Gerçekten de, 2. dereceden bir tensörün özdeğerleri ve özvektörleri her zaman (özdeğerlerin pozitif olduğu durumda) eksenleri birbirine dik olan bir devir elipsoidi oluşturur: 2. dereceden bir tensör her zaman vardır deriz . en az maksimal ortorombik nokta simetrisi 2 / m 2 / m 2 / m .

Örneğin, α 12 = α 13 = α 23 = 0 olduğu bir ortorombik kristal için , genişleme tensörü köşegendir ve α 11 , α 22 ve α 33 malzemenin üç kristalografik yönü a , b ve c boyunca genişlemeyi tanımlar . Sistem içinde, karşı için monoklinik , α 13 α ise: sıfır ise 22 boyunca termal genleşme temsil b , a arasındaki ilişkiyi 11 α, 33 α, 13 ve parametre örgü sahiptir , c , β n 'kadar değil önemsiz. Geleneksel olarak, sistem (Ortogonal Koordinat e 1 , e 2 , E 3 şekildedir monoklinik malzemelerde ısıl genleşme tanımlamak için seçilir) e 2 vektörü paralel olan b , kristal simetri eksenine, E 3 paralel olan c ve e 1 vektörü paralel olan karşılıklı kafes bir * , burada tanımı formları bir yan doğrudan trihedron ile b ve c  : α 33 boyunca termal genleşme temsil c a ise, 11 karşılıklı vektör boyunca genişlemeyi temsil etmektedir , bir * hangi farklı bir .

Genel triklinik durumda, ağ parametrelerinin sıcaklık değişimlerinden termal genleşme tensörünün katsayılarını hesaplamak mümkündür. Geleneksel olarak sistem (Ortogonal Koordinat e 1 , E 2 , E 3 ile tanımlanmıştır), E 3 paralel c , e 2 paralel b * ve e 1 olan çapraz ürün ve e 2 ve e 3 , elde edilir:

burada , , , , , doğrudan ağdaki kristal kafes parametreleridir ve karşılıklı kafesin a * ve b * vektörleri arasındaki açıdır .

Özdeğerler termal genleşme veya genleşme başlıca lineer katsayılarının tensörünün , ve aynı zamanda, genleşme voluminal katsayısı elde etmek mümkün hale Yukarıda görüldüğü iz tensörünün :, arasında yana bir kare matrisin izi değişmesi ile değişmez baz . İzotropik malzemeler için sonucu buluruz .

Doğrusal genleşme katsayılarının ölçümü

Termal genleşme katsayılarını ölçmek için yerleşik bir yöntem, dilatometri yöntemidir .

Kristal malzemeler söz konusu olduğunda, termal genleşme X-ışını kırınımı ile doğru bir şekilde ölçülebilir . Yaygın olarak kullanılan bir yöntem, farklı sıcaklıklar için kristal kafes parametrelerini ölçmek ve bunlardan doğrusal genleşme katsayıları elde etmektir. Bununla birlikte, kafes parametrelerinin ara hesaplaması, katsayıların hesaplanmasına ek hatalar getirir ve bunların kırınım açısının θ sıcaklık değişiminden elde edilmesi tercih edilir. Birkaç program, θ varyasyonlarından dilatasyon tensörünün bileşenlerini sağlar.

Ana malzemeler için doğrusal genleşme katsayıları

Aşağıda verilen katsayılar yaklaşık olarak °C ile 100  °C arasındaki sıcaklıklar için geçerli olan büyüklük sıralarıdır . Gerçekte bu katsayılar sıcaklığa bağlıdır, bu nedenle uzama yasası çok yüksek sıcaklık farkları için doğrusal değildir. Örnekleme amacıyla aşağıda verilmiştir:

maddeler
lineer genişleme katsayısı
K -1
Çelik 12,0 × 10 −6
paslanmaz çelik 14 × 10 −6 +/- 4 aileye bağlı olarak
alüminyum 23 × 10 -6
Somut 12 × 10 -6
bronz 17,5 × 10 −6
konstantan 15,2 × 10 −6
bakır 17 × 10 −6
elmas 1 × 10 −6 [1]
erime 10.5 × 10 −6
invar (%36 Ni + %64 Fe) 1,2 × 10 −6
titanyum 8,6 × 10 −6
pirinç 18,5 × 10 −6
nikel gümüşü 18,0 × 10 −6
maddeler
lineer genişleme katsayısı
K -1
naylon 30 × 10 −6
polipropilen 150 × 10 −6
porselen 4.0 × 10 −6
kuvars 0,5 × 10 −6
rilsan 150 × 10 −6
steatit 8 × 10 −6
soda-kireç camı (sıradan cam) 9 × 10 −6 [2]
borosilikat cam ( Pyrex ) 4 × 10 −6
Zerodur 0,05 × 10 −6

25  ° C'de elemanların doğrusal genleşme katsayıları (10 −6  K -1 ):

H Hey
Li
46
Be
11.3
  B VS OLUMSUZLUK Ö F Doğmak
Na
71
Mg
24.8
Al
23.1
Si
2.49
P S Cl Ar
K
83.3
Ca
22.3
  sc
10.2
Ti
8.6
V
8.4
Kr
4.9
Mn
21.7
Fe
11.8
Ortak
13
Ni
13.4
Cu
16.5
çinko
30.2
ga
18
Sürüm
6.1
As Gör Br Kr
Rb Sr
22.5
  Y
10.6
Zr
5.7
Not
7.3
MB
4.8
Tc Ru
6.4
Rh
8.2
Bölüm
11.8
Ag
18.9
Cd
30.8
In
32.1
Sn
22
SB
11
Sen ben Xe
Cs
97
Ba
20.6
*
9,9'u okuyun
Hf
5.9
senin
6.3
W
4,5
Yeniden
6.2
Kemik
5.1
Ir
6.4
Bölüm
8.8
at
14.2
Hg
60,4
29.9 TL
Pb
28.9
Bi
13.4
Po
23.5
NS Rn
Cum Ra **
lr Rf db Çavuş bh hs dağ Ds Rg Müşteri Nh fl Mc Sv. Ts og
   
  *

12.1
Bu
6.3
Ön
6.7
Ad
9.6
öğleden sonra
11
Sm
12.7
35 aldım
Gd
9.4
TB
10.3
dy
9.9
Ho
11.2
Er
12.2
tm
13.3
Yb
26.3
  **
AC th
11
baba U
13.9
np Pu
46.7
NS Santimetre bk bkz. Dır-dir FM md Numara

anomaliler

En genel olarak bilinen durum dilatometrik anomali olduğu ait su arasında sıvı fazda, belirli bir davranış sergileyen, ° C ile + ° C  : bu aralıkta sıcaklık artışları, su sözleşmeler, kütlesi hacmi azalır, bu negatif bir termal genleşme katsayısına karşılık gelir. Bu fenomene genellikle "su paradoksu" denir.

Bununla birlikte, diğer malzemelerin negatif bir termal genleşme katsayısı vardır:

Bu nedenle, negatif bir termal genleşme katsayısının kaynağında birkaç neden olabilir. Negatif termal genleşme malzemelerinin mühendislikteki potansiyel bir uygulaması, sıfır toplam termal genleşmeye sahip olacak pozitif ve negatif α katsayılı malzeme karışımları olan kompozit malzemelerin geliştirilmesidir.

Dilatasyondan kaynaklanan sorunlar

Katıların genleşmesi, belirli yapılarda genleşme derzleri ile telafi edilir . Durumunda Örneğin köprüler , sözde "oluklar" kaldırım eklemler (veya dil kötüye basitçe genleşme derzleri ile) mümkün dolayı maruz farklılıklarından etkilerini telafi yapmak güneşin ve ısıtılması atmosferi , teneke bir katıyı birkaç on metre birkaç santimetre uzatın. Bu genleşme derzlerinin bıraktığı boşluk olmadan, köprü ek iç gerilimler yaşayacaktır.

dilatasyon uygulamaları

Notlar ve referanslar

  1. John Frederick Nye , Kristallerin fiziksel özellikleri [ "Kristallerin Fiziksel Özellikleri"], Paris, Dunod,1961[ basımın detayı ]
  2. (in) P. Paufler ve T. Weber, Lineer triklinik kristallerin termal genleşme katsayılarının X-ışını kırınımı kullanılarak belirlenmesi üzerine  " , Eur. J. Mineral. , cilt  11, n o  4,1991, s.  721–730
  3. (in) SM Jessen ve H. Küppers, "  Triklinik ve Monoklinik Kristallerin Termal Genleşme Tensörlerinin Hassasiyeti  " , J. Appl. Kristal. , cilt  24, n o  3,1991, s.  239-242 ( DOI  10.1107 / S0021889891000778 )
  4. [PDF] recherche-technologie.wallonie.be
  5. (içinde) David R. Lide, CRC Handbook of Chemistry and Physics , Boca Raton, CRC Press,2009, 90 inci  baskı. , 2804  s. , Ciltli ( ISBN  978-1-4200-9084-0 )
  6. (inç) LD Noailles, H.-H. Peng, J. Starkovich ve B. Dunn, “  ZrW 2 O 8'in Termal Genleşmesi ve Faz OluşumuAerojeller  ” , Chem. Anne. , cilt  16, n o  7,2004, s.  1252–1259 ( DOI  10.1021 / cm034791q )
  7. (in) GJ Redhammer Mr Merz G. Tippelt, K. Sparta, G. Roth, W. Treutmann, W. ve G. Lottermoser Amthauer, "  Cu 2 Fe 2 Ge'nin sıcaklığa bağlı kristal yapı iyileştirmesi ve 57 Fe Mössbauer spektroskopisi 4 O 13 » , Acta Cryst. B , cilt.  63, n o  1,2007, s.  4-16 ( DOI  10.1107 / S0108768106051652 )
  8. (in) K. Sparta, GJ Redhammer, P. Roussel, G. Heger, G. Roth, P. Lemmens A. Ionescu, Bay Grove, G. Güntherodt F. Hüning H. Lueken, H. Kageyama , K. Onizuka ve Y. Ueda, “  2D spin dimer bileşiğinde yapısal faz geçişi SrCu 2 (BO 3 ) 2 » , Av. Fizik JB , cilt.  19, n o  4,2001, s.  507-516 ( DOI  10.1007 / s100510170296 )
  9. (in) Bay Zema , SC Tarantino ve AM Callegari , "  Libetenitin oda sıcaklığından dehidrasyona kadar termal davranışı  " , Mineralojik Dergisi , cilt.  74, n o  3,2010, s.  553-565 ( DOI  10.1180 / minmag.2010.074.3.553 )

Şuna da bakın:

Dilatasyon üzerinde çalışmış kişilikler

İlgili Makaleler