Poincare dodecahedral alan temsilleri biridir homoloji Poincare küre a,, özellikle homoloji küre .
Öyle bölüm topolojik uzay arasında tam düzenli dodecahedronun yüzlerinden aşağıdaki özdeşimlerin. On iki yüzlünün yüzleri on iki düzenli beşgendir . Her yüz, karşı yüzle , yani 36 ° 'lik bir dönüşle tanımlanır , böylece yüzler birbirine karşılık gelir. Şunu anlayın ki, bir yüzden çıktığımızda, tersinden girdiğimizi, ancak 36 ° döndüğümüzü (karşıdaki fotoğrafı inceleyerek, karşıt olan iki yeşil yüzün de "tur" olmadığını görürüz. aynı şekilde, böylece ek rotasyon olmadan istiflenemezler). Bu alan bu nedenle sonludur, ancak sınırları yoktur.
Gibi homoloji Poincaré küresinin diğer beyanlar futbol topu dayalı İkosahedronun , makale bakınız homoloji Sphere .
Poincaré'nin on iki yüzlü alanı, Evrenin şekli için potansiyel adaylardan biridir . En azından astrofizikçiler bir ekip tarafından yönetilen ne Jean-Pierre Luminet gelen, Paris gözlemevi düşünür .
Bu varsayım doğruysa, kozmik dağınık arka plan (CMB) küresel modellere sahip olmalıdır. Bu desenler, çok bağlantılı bir alanda, ışığın aynı noktaya varmak için birkaç yoldan geçerek karşıt yüzlerden (tanımlanan) geçmesiyle bağlantılıdır. Örneğin , zıt yüzleri tanımlanabilen bir kübe homolog olan üç boyutlu bir torik uzayda, bir gözlemci kendini üç kez görür (biri önde, biri yandan, biri üstte). Kozmolojik arka plan bu nedenle bu tür girişim figürlerini sunmalıdır. Bununla birlikte, 2008 yılında, WMAP uydusundan gelen veriler Poincaré'nin dodekahedral uzayı hipoteziyle uyumlu görünse bile , dairelerin aranması kesin değildi - arka plan gürültüsüne ve diğerlerine rağmen bu daireler gerçekten tespit edilebildiği sürece yıkıcı etkiler.