Bir rasgele işlev içsel sırası k (kısaltılmış FAI k ) bir bir eşdeğerlik sınıfı arasında rasgele işlevleri bazı durumlar.
Bu özellik, içsel rastgele işlevin özelliklerini genişletir. Katı bir içsel rastgele işlev, FAI- 0'ın bir temsilidir .
Aşağıdaki gösterimler aşağıda kullanılacaktır:
Doğrusal bir kombinasyonun, bir varyansı kabul etmesi ve ayrıca 2. dereceden sabit olması durumunda yetkili olduğu (CLA) söylenir . Bu olduğunu ima gösterebilir ailesidir için f l (ürünleri doğrusal kombinasyonları üslü polinomların polinomlarla ve üstel koordinatları lineer formları).
Uygulamada, bu aile belli daha az derece monomials tamamen aile olarak alınacaktır k ve o zaman sipariş yetkili lineer kombinasyonlarının konuşacak k (CLA- k ). Biz tarafından ifade  k CLA- kümesini k .
tanım - Rastgele bir işlev, artışları ikinci dereceden sabitse , doğası gereği durağan veya içseldir , yani:
Biz böylece tanıtmak varyogram y eskiden denilen içsel dağılım fonksiyonu . İzin verilen tek doğrusal kombinasyonlar, ağırlıkların toplamının sıfır olduğu kombinasyonlardır: ∑ i λ i = 0 .
tanım - Z bir durağan olmayan rastgele fonksiyon ve bir FAI- k Z̃ olsun . Aşağıdaki üç ifade eşdeğerdir:
Aynı şekilde, bir FAI- k a, doğrusal harita Z, bir boşluk arasında Λ k CLA- içinde k a Hilbert alan sıfır beklenti rastgele değişkenler ile Z (τ s λ ) sabit olarak s .
Tanımda , k +1 mertebesine gitmek anlamına gelse bile , bir CLA- k beklentisinin sıfır olduğunu varsayabiliriz .
FAI- k'nin bir türevine , değişmezler uzayı üzerindeki herhangi bir temsilin çeviri yoluyla izdüşümünün k +1 derece homojen polinomu diyoruz . Herhangi bir FAI- k kaymasız bir FAI- ( k +1) 'dir .
Temsil teoremi - Herhangi bir FAI- k temsilleri kabul eder. Let Z, bir temsilidir, temsil tam formu olan bir l , herhangi bir rasgele değişkenlerdir f l , en fazla derece monomials olan k .
Gelen içsel jeoistatistiğin , bir bölgesel değişkenin bir FAI- bir temsilinin gerçekleştirilmesi olarak kabul edilecektir k . Bir yapısal özelliği FAI- bağlı olarak olasılık modelin herhangi bir parametre olacaktır k olup bölgeselleştirilmiş değişkeni. Örneğin, sürüklenme içsel değildir.
Let n olmak uzay boyutu ℝ n tanımının bölgesel değişkenin okudu.
ℝ n üzerinde tanımlanan bir K fonksiyonu , aşağıdaki durumlarda FAI- k Z̃ için genelleştirilmiş bir kovaryanstır :
İçsel jeoistatistiğin temel teoremi -
Bu durumda :
ve sürüklenmenin olmadığı durumda:
Ayrıca ,, ve .
Bir simetrik fonksiyon K olduğu söylenir koşullu pozitif tipte ile X ise:
Bir FAI- k'nın herhangi bir genelleştirilmiş kovaryansı , Λ k üzerinde koşullu pozitif tiptedir ve bunun tersi de geçerlidir.
Bir simetrik fonksiyonu K arasında olduğu söylenir katı koşullu pozitif türü ile ilgili X ise ayrıca:
En fazla 2 k dereceli polinomlar bile tek simetrik sürekli fonksiyonlar K'dir .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">