Periyodik fonksiyon

Gelen matematik , bir periyodik bir fonksiyon a, fonksiyon bir değişken uygulandığında belli bir katı büyüklük olarak adlandırılan bu değişkene eklemek ise, aynı değeri alır süresi . Bu fonksiyonlara örnekler elde edilebilir periyodik fenomen gibi küçük bir eliyle belirtilen zaman olarak, saat , ayın evreleri , vs.

Tanım

Bir fonksiyon bir dizi tanımlı bir gerçek sayılar söylenir dönem olarak periyodik (veya -periyodik) halinde [ref. gerekli]

Bir fonksiyon periyodik olduğunda, grafiği bir dönemin uzunluğunun herhangi bir bölümünü tekrar tekrar üretir: bu, çeviri ile değişmezlik özelliğidir .

Örneğin, kesirli kısmını ilişkilendiren kesirli parça işlevi

Burada temsil eder tam sayı parçası arasında . İşlev periyodiktir ve dönem 1'dir. Yani bizde

Bir fonksiyon periyodik ise, o zaman tanım kümesine ait olanlar için ve herhangi bir doğal tamsayı için  :

Bu sonuç nüks ile kanıtlanmıştır .

Önceki örnekte, fonksiyon 1. periyotta olduğu için, tüm gerçek sayılara sahibiz

Herhangi bir işlev için tanımlanmış , bir dizi , örneğin bir bir katkı maddesi alt grup arasında adı sürelerinin grubu arasında . Bu gruba indirgendiğinde , işlevin periyodik olmadığı söylenir .

Ne zaman periyodik süreklidir, bu grup olduğu kapalı içinde . Bu durumda, ya bu grup sabittir ve sabittir ya da bu grup ayrı bir alt gruptur  : daha küçük bir dönemi kabul eder .

Kesintili durumda, dönemlerinin grup bir olabilir yoğun alt grup arasında  : Biz “küçük kesinlikle pozitif dönemi” söz artık yapabilirsiniz. Örneğin, dönemleri gösterge fonksiyonu olan rasyonel sayılar yoğun olduğu .

Sinüs ve kosinüs fonksiyonları periyodiktir ve periyotları vardır .

Fourier serisi teorisi , trigonometrik fonksiyonların toplamı olarak rastgele bir periyodik fonksiyon yazmaya çalışır.

Olarak fizik , bir periyodik hareket bir sistemin pozisyonu (ya da pozisyonlar) aynı periyoda sahip, periyodik zaman fonksiyonları kullanılarak ifade edilebilir ki burada bir hareket.

Dijital periyodik fonksiyonların ortalaması, türevi ve ilkel

Ortalama değer

Bir ortalama değeri integrallenebilirdir periyodik fonksiyonu dönemi bağımsız şu değerdir  :

Böylece, kosinüs fonksiyonunun ortalaması sıfır, karesinin ortalama 1/2.

İşleve bir sabit ekleseniz bile, ortalama değerini değiştirebilirsiniz.

Türev ve ilkel

Periyodik fonksiyonların türetme özelliklerinin daha kesin bir incelemesi için, Fourier serisini tanıtmak gerekir  ; daha sonra normlarını ve türevini karşılaştıran Wirtinger eşitsizliğini kanıtlayabiliriz .

İlgili Makaleler

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">