Doğal frekans

Bu fizik eşyasının özü kontrol edilmelidir (Aralık 2016).

İyileştirin veya kontrol edilecek şeyleri tartışın . Pankartı yeni eklediyseniz, lütfen kontrol etmeniz gereken noktaları burada belirtin .

Doğal frekansı bir sistemin dış uyarıcı kuvvet veya enerji tüketen kuvvetleri (örneğin sürtünme veya direnç) duymadan, serbest evrimi, bu sistem salınır olan frekanstır. Bu fikir, uyarılma, salınım ve rezonans fenomenlerini anlamak için temeldir . Fiziğin tüm alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır ve saatlerin , müzik aletlerinin tasarımında ve deprem mühendisliğinde somut uygulamalar bulmaktadır .

F 0 doğal frekanstan doğal dönem T 0 ve doğal nabız ω 0 çıkarılır :

{\ displaystyle T_ {0} = {\ frac {1} {f_ {0}}} \ \ {\ text {et}} \ \ \ omega _ {0} = 2 \ pi \, f_ {0}}

Genel dava

Doğal frekans kavramı, kararlı bir denge konumu etrafındaki bir sistemin son derece genel bir çalışma örneğidir. Bir parametreye bağlı olarak herhangi bir potansiyel enerji sistemini incelersek, enerjiyi kararlı bir pozisyon etrafında doğrusallaştırarak hemen bir harmonik osilatör elde ederiz : $E_p$ $x$ $x_ {0}$

E(x)=Evs(x)+Ep(x)=m2(dxdt)2+E(x0)+-de(x-x0)2+...,{\ displaystyle E (x) = E_ {c} (x) + E_ {p} (x) = {\ frac {m} {2}} \ sol ({\ frac {\ mathrm {d} x} {\ matematik {d} t}} \ sağ) ^ {2} + E (x_ {0}) + a (x-x_ {0}) ^ {2} + ...,} ${\ displaystyle E (x) = E_ {c} (x) + E_ {p} (x) = {\ frac {m} {2}} \ sol ({\ frac {{\ mathrm d} x} {{ \ mathrm d} t}} \ sağ) ^ {2} + E (x_ {0}) + a (x-x_ {0}) ^ {2} + ...,}$

salınım titreşimi daha sonra doğal titreşim olarak adlandırılan tarafından verilir (verilen frekans ). Sönümlü bir sistem durumunda, doğal frekans tüm ilgisini korur çünkü kayıpların minimum olduğu frekanstır, o zaman rezonanstan bahsedilecektir. $\ omega = {\ sqrt {{\ frac {2a} {m}}}}$ $f = {\ frac {\ omega} {2 \ pi}}$

" Doğal " frekans terimi , öz modların sistemin çözümleri için doğal bir temel sağladığı doğrusal denklem sistemlerinin çalışmasından gelir . Bir dizi parametreye bağlı bir doğrusal sistem durumunda , bu nedenle, her biri belirli bir özfrekans ile ilişkili öz kiplerinin olduğu gösterilebilir. $DEĞİL$ $DEĞİL$

Mekanik

Bir düşünün sarkaç bir oluşan sarkaç bir yatay eksen etrafında serbestçe salınabilir. İdeal osilatör durumunda sürtünme yoktur. Sarkacı, uzayamaz bir telin ucunda asılı duran ve sıfır kütleli (basit sarkaç) bir nokta kütleye göre modelleyebiliriz. Elde edilen denklemler matematiksel formlarında aynıdır ve bu model sarkaçlı saat prensibini anlamak için yeterlidir. Gerçek sarkaç durumunda sarkacın hareketini incelersek, açısal momentum teoremi şunu verir:

dLdt=MΔ{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {M} _ {\ Delta}}

{\ displaystyle {\ frac {{\ mathrm d} {\ mathbf {L}}} {{\ mathrm d} t}} = {\ mathbf {M}} _ {\ Delta}}

$L$ :terazinin açısal momentumu
$M Δ$ :eksene göre kuvvetlerin momenti $\Delta$

ile olan bir atalet momenti eksenine göre katı , , dönme açısal hızı ve $u$ $Δ$ birim vektörü eşdoğrusal . ${\ mathbf {L}} = I \ omega {\ mathbf {u}} _ {\ Delta}$ $ben$ $\Delta$ $\omega$ $\Delta$

Eksene göre kuvvetlerin sürtünme yokluğunda momenti, terazinin ağırlık anına indirgenir, bizde: $\Delta$

M=rG∧P=--demggünah⁡θsenΔ{\ displaystyle \ mathbf {M} = \ mathbf {r} _ {G} \ wedge \ mathbf {P} = -amg \ sin \ theta \ mathbf {u} _ {\ Delta}}

{\ displaystyle {\ mathbf M} = {\ mathbf r} _ {G} \ wedge {\ mathbf P} = - amg \ sin \ theta {\ mathbf u} _ {\ Delta}}

Daha sonra denklemi elde ederiz

benθ¨+mg-degünah⁡θ=0{\ displaystyle I {\ ddot {\ theta}} + mga \ sin \ theta = 0}

{\ displaystyle I {\ ddot \ theta} + mga \ sin \ theta = 0}

dolayısıyla ile .

{\ ddot \ theta} + \ omega _ {0} ^ {2} \ sin \ theta = 0

\ omega _ {0} ^ {2} = mga / I

Bir çalışma malzemesi alanına uzun iplik sonunda askıya verme $l$

θ¨+ω02günah⁡θ=0{\ displaystyle {\ ddot {\ theta}} + \ omega _ {0} ^ {2} \ sin \ theta = 0}

{\ displaystyle {\ ddot \ theta} + \ omega _ {0} ^ {2} \ sin \ theta = 0}

ile , terazinin hareketi durumunda elde edilenle matematiksel olarak özdeş olan bir denklem elde edilir, böylece ilkesini anlamak için bir telin ucunda asılı duran bir nokta kütlesinin durumuna indirgenmeyi haklı çıkarır. sarkaçlı saatler.

\ omega _ {0} ^ {2} = g / l

İdeal durumda, kendimizi denge pozisyonunun yakınında sarkacın küçük salınımlarıyla sınırlandırıyoruz, yani : $\ sin \ theta \ simeq \ theta$

θ¨+ω02θ=0{\ displaystyle {\ ddot {\ theta}} + \ omega _ {0} ^ {2} \ theta = 0}

{\ displaystyle {\ ddot \ theta} + \ omega _ {0} ^ {2} \ theta = 0}

Elektronik

En yaygın örnek quartz saattir . Bir kuvars saatin prensibini anlamak için, temel bileşenini incelemek gerekir: iki elektrot arasına yerleştirilmiş bir kuvars şerit. Mekanik sıkıştırmaya maruz bırakılan bir kuvars şerit, terminallerinde bir gerilim görür ve bunun tersi de geçerlidir (bkz. Piezoelektriklik ). Kuvars devreye eşdeğerdir , , serisi ( , ve sadece kuvars fiziksel özelliklerine bağlıdır) bir kapasitör ile paralel olarak yerleştirilmiş olan kuvars parça içine iki elektrot tarafından oluşturulan kapasitesine karşılık gelir. İdeal durumda, enerji kaybı olmadığı varsayılır, yani: $L$ $R$ $C_1$ $L$ $R$ $C_1$ $C_2$ ${\ displaystyle R \ simeq 0}$

"İdeal" devre bu durumda basit bir devredir ; burada, eşdeğer ve seri olarak kapasite aşağıdakileri doğrular: $L$ $VS$ $VS$ $C_1$ $C_2$

1VS=1VS1+1VS2{\ displaystyle {\ frac {1} {C}} = {\ frac {1} {C_ {1}}} + {\ frac {1} {C_ {2}}}} ${\ displaystyle {\ frac 1C} = {\ frac 1 {C_ {1}}} + {\ frac 1 {C_ {2}}}}$

Bu duruma karşılık gelen denklem yazılır:

ben¨+ω02ben=0{\ displaystyle {\ ddot {I}} + \ omega _ {0} ^ {2} I = 0}

{\ displaystyle {\ ddot I} + \ omega _ {0} ^ {2} I = 0}

yoğunluk için ve

U¨+ω02U=0{\ displaystyle {\ ddot {U}} + \ omega _ {0} ^ {2} U = 0}

{\ displaystyle {\ ddot U} + \ omega _ {0} ^ {2} U = 0}

terminallerindeki voltaj için , $L$ $VS$

ω0=1LVS{\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}}}

{\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac 1 {{\ sqrt {LC}}}}}

Sentez

Sarkaçlı saat ve kuvars saat denklemlerinin çözümleri aynı biçimdedir:

θ=θ0günah⁡(ω0t+φ){\ displaystyle \ theta = \ theta _ {0} \ sin (\ omega _ {0} t + \ varphi)}

{\ displaystyle \ theta = \ theta _ {0} \ sin (\ omega _ {0} t + \ varphi)}

"ideal" mekanik sarkaç için ve

ben=ben0günah⁡(ω0t+φ){\ displaystyle I = I_ {0} \ sin (\ omega _ {0} t + \ varphi)}

{\ displaystyle I = I_ {0} \ sin (\ omega _ {0} t + \ varphi)}

U=U0günah⁡(ω0t+φ){\ displaystyle U = U_ {0} \ sin (\ omega _ {0} t + \ varphi)}

{\ displaystyle U = U_ {0} \ sin (\ omega _ {0} t + \ varphi)}

bir devre , enerji kaybı olmadan.

L

VS

Dönem . Sistemin salınımlarının doğal frekansı , genliklerine değil, sadece osilatörün özelliklerine (ve sarkaç durumunda) bağlıdır: $T = 2 \ pi / \ omega _ {0}$ $\ omega_0$ $g$

ν0=ω02π{\ displaystyle \ nu _ {0} = {\ frac {\ omega _ {0}} {2 \ pi}}} ${\ displaystyle \ nu _ {0} = {\ frac {\ omega _ {0}} {2 \ pi}}}$

Notlar ve referanslar

IEC 60050 “ Salınımlar, sinyaller ve ilgili cihazlar. Frekanslar. 702-01-07 "doğal frekans" " .

Ekler

Kaynakça

Uluslararası Elektroteknik Komisyonu , Uluslararası Elektroteknik Kelime] (IEC 60050) ,2019( 1 st ed. 1987) ( okuma çizgi ).
Jacques Jouhaneau, Elementary Notions of Acoustics, 2. baskı, 5.1 ve 5.2, CNAM, TEC & DOC, 2000

Dış bağlantılar

Bir sistemin doğal frekanslarından birinin belirlenmesi

İlgili Makaleler

Doğal frekans ve rezonans arasındaki ilişki üzerine makaleler