Gini katsayısı

Doğa	Dizin ( d )
Alt sınıf	Karakteristik sayı ( in )
Adı geçen	Corrado Gini
formül	${\ displaystyle G = \ sol \ dikey 1- \ toplam _ {k = 2} ^ {n} (X_ {k} -X_ {k-1}) (Y_ {k} + Y_ {k-1}) \ sağ \ yeşil}$

Gini katsayısı veya Gini endeksi , bir olan istatistiki ölçüsü bir popülasyon içindeki bir değişkenin dağılımı (maaş, gelir, servet) için hesaba mümkün kılar. Başka bir deyişle, bir değişkenin popülasyondaki dağılımının eşitsizlik düzeyini ölçer.

Bu katsayı tipik olarak bir ülkedeki gelir eşitsizliğini ölçmek için kullanılır . İtalyan istatistikçi Corrado Gini tarafından geliştirilmiştir . Katsayısı Gini 0'dan 0 vasıta 1'e arasında değişen bir sayıdır eşitlik ulaşılamazsa, mükemmel ve 1, tam eşitsizlik anlamına gelecektir (bir kişi gelir ve sayısız diğer No. hepsi var hiç geliri var).

Tanımlar

İlk yaklaşım, Gini katsayısını , gelir dağılımının Lorenz eğrisi ile tamamen eşitlikçi bir teorik durumla ilişkili Lorenz eğrisi arasındaki alanın iki katı olarak tanımlamaktan ibarettir (tüm bireylerin tam olarak aynı kazançlara sahip olacağı). Bu alan karşıdaki şekilde A ile gösterilmektedir , gözlemlenen Lorenz eğrisi koyu renkle gösterilmiştir. B ile gösterilen alan, gözlemlenen Lorenz eğrisi ile tamamen eşitsiz bir durumla (nüfusun küçük bir bölümünün tüm serveti elinde tuttuğu) bağlantılı Lorenz eğrisi arasındaki alandır.

Bu amaç için kullanılan Lorenz eğrisi fonksiyonu eğrisi temsili $L$ aralığında tanımlı, $[0,1]$ ve aralıkta değerlerini alan $[0,1]$ , öyle ki, $L ( q )$ bir parçasını temsil ettiği en yoksulların $q$ oranını temsil eden bireylerin sahip olduğu toplam gelir .

Alternatif olarak, Gini endeksi, gelir serisinin nispi ortalama Gini farkının yarısı, yani değer olarak tanımlanabilir:

{\ displaystyle G = {\ frac {E} {2M}}}

burada $M$ ortalama gelir ve $E$ ortalama Gini gelir farkını temsil eder , yani incelenen istatistiksel değişkenin tüm çiftleri için mutlak değerdeki tüm farklılıkların ortalamasını temsil eder (bu ortalama fark, alınan iki kişinin gelirleri arasında beklenen farkı ölçer). çalışma popülasyonunda yer değiştirme ile rastgele). Bu, eğer $( x i ) 1 ⩽ ben ⩽ n$ , n kişinin geliri ise :

{\ displaystyle E = {\ frac {1} {n ^ {2}}} \ toplam _ {i = 1} ^ {n} \ toplam _ {j = 1} ^ {n} | x_ {i} -x_ {j} |}

{\ displaystyle M = {\ frac {1} {n}} \ toplam _ {k = 1} ^ {n} x_ {k}}

gösteri

Uygun hesaplama

Uygulamada, bu işleve sahip değiliz, ancak nüfusun “bölümlerine” göre gelirimiz var. İçin n tane dilimleri, katsayı Brown'ın formülle elde edilir:

G = 1- \ toplam _ {{k = 0}} ^ {{n-1}} (X _ {{k + 1}} - X _ {{k}}) (Y _ {{k + 1} } + Y_ {{k}})

burada X , nüfusun kümülatif payıdır ve Y, gelirin kümülatif payıdır.

İçin , n gelir insan y ı için, I , 1 ila kadar n , (artan düzende yer alan y i ≤ y i + 1 ):

{\ displaystyle G = {\ frac {2 \ toplam _ {i = 1} ^ {n} \; iy_ {i}} {n \ toplam _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} - {\ frac {n + 1} {n}}}

Gini endeksi gelir dağılımını dikkate almaz. Farklı Lorenz eğrileri aynı Gini indeksine karşılık gelebilir. Nüfusun %50'sinin geliri yoksa ve diğer yarısı aynı gelire sahipse Gini endeksi 0,5 olacaktır. 0,5 ile aynı sonucu aşağıdaki dağılımla bulacağız, ancak daha az eşitsiz : Nüfusun %75'i toplam gelirin %25'ini bir yanda aynı şekilde, diğer yanda %25'ini paylaşıyor. kalan toplam gelirin kalan %75'i aynı şekilde paylaşılır.

Gini endeksi, düşük gelir eşitsizliği ile yüksek gelir eşitsizliği arasında ayrım yapmaz. Atkinson endeksi bu farklılıklar dikkate ve toplum dikkat edilmesi gereken gelir eşitsizliği ilişkilendirdiği önemi için alınacak izin verir.

Örnekler

Ülkeye bağlı olarak çeşitli referans yılları için derlenen CIA'in World Factbook'undan elde edilen veriler kullanılarak aşağıdaki haritalar elde edilmektedir.

En eşitlikçi ülkeler 0,2 civarında bir katsayıya sahiptir ( Danimarka , İsveç , İzlanda , Çek Cumhuriyeti , vb.). Dünyadaki en eşitsiz ülkeler 0,6 katsayısına sahiptir ( Brezilya , Guatemala , Honduras , vb.). In France , Gini katsayısı büyümesine rağmen, Ev Gelir Anketi ve Araştırma Merkezi (enstitü Çin merkez bankası bağlıdır) göre 2010 yılında 0.47 indeksi ile eşit olmayan bir ülke olmaya devam 2015 Çin'de 0.292 idi.

Gini katsayısı, nüfusun ortalama %10'unun zenginliğin %90'ına sahip olduğunu veya gelirinin %90'ını kazandığını gösterir; daha kesin olmak gerekirse, dünya nüfusunun %0.5'i şu anda servetin %35'ine ve yaklaşık %8'i %80'e sahip. Kısacası gelir ve servet dağılımındaki eşitsizlikler 1-9-90 kuralına yakındır .

Uygulanan çevrimiçi alışverişi topluluklar , katsayı kapalı profesyonel topluluklar için daha yüksektir işletmeden işletmeye göre daha düşüktü (0,71) tüketici için iş toplulukları (0.67).

Uygulamalar

Gini katsayısı esas olarak gelir eşitsizliklerini ölçmek için kullanılır, ancak servet veya servet eşitsizliklerini ölçmek için de kullanılabilir .

Ekonomide Gini katsayısı genellikle diğer verilerle birleştirilir. Eşitsizlikler çalışmasının bir parçası olarak siyasetle el ele gider. İle Onun bağlantılar demokrasi endeksinde (en kötü arasındaki -2,5, araştırmacılar tarafından geliştirilen ve en iyi 2,5) gerçek ama otomatik değil.

Ayrıca, depo lojistikçileri tarafından, ürün çıktı istatistiklerine dayalı olarak referansların yerini incelemek için kullanılır. Bilgisayar bilimlerinde Gini katsayısı, karar ağaçları gibi belirli denetimli öğrenme yöntemleri bağlamında kullanılır .

Amartya Sen : Bir “iyi olma işlevini” önerilen GDP - (gini katsayısı 1) alternatif olarak medyan .

Notlar ve referanslar

" Gini endeksi / Gini katsayısı " , Ulusal İstatistik ve Ekonomik Araştırmalar Enstitüsü'nde ( 16 Ocak 2020'de erişildi ) .
(in) Eric W. Weisstein , " Gini Katsayısı " ile ilgili MathWorld
(in) " Tarla İlanı: ailenin gelir dağılımı - Gini endeksi " ile ilgili Merkezi Haberalma Teşkilatı (erişilen Ekim 2019 28 ) .
" 2015'te yaşam standartları ", Insee Premiere , INSEE ,12 Eylül 2017( çevrimiçi okuyun ).
Andrée OGER'in Blogu
(in) Ekonomisi 90-9-1: Gini katsayısı (Kesit Analizi ile) " khoros.com'da, 29 Mart 2010 (16 Ocak 2020'de erişildi).
Bruce M. Boghosian, " Servet eşitsizliğinin matematiksel kaynaklarında " Bilim için , n o 507,ocak 2020, s. 60-67.
(içinde) Leo Breiman, Friedman JH, Olshen, RA, & Stone, CJ, sınıflandırma ve regresyon ağaçları , 1984. ( ISBN 978-0-412-04841-8 )
(içinde) James E. Foster ve Amartya Sen, Ekonomik Eşitsizlik Üzerine, Ek ile genişletilmiş baskı , 1996 ( ISBN 0-19-828193-5 )

Şuna da bakın:

bibliyografya

Yoram Amiel ve Frank A Cowell, Eşitsizliği Düşünmek , Cambridge, 1999.
C. Gini, Gelir eşitsizliğinin ölçülmesi , içinde: Economic Journal 31 (1921), 22-43.
Amartya Sen , Ekonomik Eşitsizlik Üzerine (James Foster ile Çeyrek Yüzyıldan Sonra “Ekonomik Eşitsizlik Üzerine” önemli bir ek ile Genişletilmiş Baskı) , Oxford, 1997 ( ISBN 0-19-828193-5 )

İlgili Makaleler

Dış bağlantılar

(tr) Dünya Bankası açıklayıcı notu
(tr) Ülkelerin sıralaması
Harcanabilir gelir dağılımı (hane geliri başına dağılımı Kaynak:. INSEE veriler Yıl: 2004, vergi geliri anket) ve (içinde) eşitsizlik tedbirler
(tr) Wikipedia'ya yapılan katkıların eşitsizlik düzeyini ölçmek için Gini katsayısının uygulanması
(tr) Elektronik tablo çalışma sayfasından
Şirketlerin Gini katsayısı , hesaplama yöntemi .
(fr) Lorenz eğrisini çizen ve Gini ve varyasyon katsayılarını hesaplayan bir Excel dosyası dahil olmak üzere çeşitli uygulama alanlarını içeren Lorenz eğrisi üzerine bir teknik sayfa .