Olasılık teorisi ve istatistik arasındaki bağlantılar

Olasılık ve istatistik arasındaki bağlantıları (istatistiklerin bilimi) bu iki arasındaki bağlantıları ve farklılıkları göstermek matematiksel alanları oluştururlar rastgelelik bilimler . Bu bilimler diğer matematik disiplinleri ile etkileşim içindedir, aynı zamanda fizik bilimleri , ekonomik bilimler ve yaşam bilimleri vb. ile de etkileşim halindedir .

İlk olarak bazı genel tanımları verelim: olasılık teorisi, şans ve belirsizlik ile karakterize edilen fenomenlerin matematiksel olarak incelenmesidir ; istatistik toplanması, işlenmesi, yorumlamak ve veri kümesi sunmaktır.

anlam ayrımı

Olasılıkların ve istatistiklerin eş anlamlılarını etki alanına göre sınıflandıralım .

olasılıklarda

Olasılık teorisi (bazen 'olasılık' olarak adlandırılan, 'matematiksel ihtimali 'ya da' olasılık teorisi ") alanı matematiksel rastgelelik ve belirsizlik ile karakterize olayları.
Bir olasılık , bir olasılığı değerlendirilmesidir olay .

Olasılıklar (temel matematik) makalesinde, olasılık kavramını ve bu alandaki ilk faydalı araçları sunuyoruz.
Şartlı olasılık , bir olayın bir olay meydana bilerek durumunda olasılığıdır.
Terimler önsel olasılık ve sonradan olasılık alanında kullanılan Bayes çıkarsama önce veya bir deney sonrasında olasılıklar bir hesaplama göstermek için.

istatistiklerde

Günlük dilde, temel matematikte istatistik, belirli bir popülasyonu gözlemlemek ve bu popülasyondaki belirli bir istatistiksel karakterin (boyut, çocuk sayısı, alan, vb.) dağılımını belirlemekten oluşan bir anketin sonuçlarıdır.

İstatistik (istatistikleri gösterilir ve bazen de istatistiksel dağılımı ve matematiksel istatistik olarak adlandırılır) domeyn'idir matematik toplanması, işleme ve veri kümesi yorumlama. Bu matematiksel alan için istatistik veya istatistik çalışması terimlerinin bazen (dilin kötüye kullanılması yoluyla) kullanıldığını unutmayın.
Bir istatistik (çoğul istatistik), bir dizi gözlemden (veya numuneden ) hesaplanan bir niceliktir . İstatistiksel verilerden de bahsediyoruz.

İstatistiksel çıkarım (veya çıkarımsal istatistik) istatistiksel veri örneklerinden güvenilir sonuçlara ulaşmak için yöntemler bir dizi. İstatistiksel verilerin yorumlanması, büyük ölçüde istatistiksel çıkarımın kilit noktasıdır.
Tanımlayıcı istatistik için kullanılan birçok tekniklerini içerir istatistiği dalıdır tarif bir dizi nispeten büyük veri.
Sürekli temel istatistik bir alandır ilköğretim matematik bir davanın uğraşan rölöveye , istatistiksel karakter sürekli bir değerdir.
Ayrık temel istatistik , istatistiksel araştırmada, istatistiksel karakter değerlerinin makul sınırlı sayıda nereye götürdüğünü fırsatları ilköğretim matematik alanıdır.
"Matematiksel" İstatistik meydan (tarafsız ve etkin) mantıklı tahmin edicileri bulmaktır istatistiklerin dalıdır. Bu tahmin edicilerin matematiksel özelliklerinin analizi, istatistikte uzmanlaşan matematikçilerin çalışmalarının merkezinde yer alır.

Olasılık ve istatistikte

Bir olasılık yasası , ya kesikli bir rastgele değişkenin her bir değerinin olasılıklarını ya da sürekli rastgele değişkenin keyfi bir aralığa ait olma olasılığını tanımlar. Bu ise karakterizasyonu rastgele fenomen. Olasılık yasaları olasılık teorisinde incelenir ve istatistikte kullanılır .

Daha ayrıntılı tanımlar

In olasılık teorisi , probabilists olan bir rastgelelik tarafından yönetilen deneyde, biz tarafından modellemek o rastgelelik teorik sonuçların ilgilenen yeterli kanunlar , yasalar gerçek modele eşleşecek şekilde düşünün. Çalışma veri olmadan yapıldığı için “ a priori bilgi ”den bahsedebiliriz .

“Bence olasılık teorisi, geometri veya rasyonel mekaniğe çok benzer bir disiplindir. Belirli gerçek fenomenlerin sistematik tanımını amaçlar ve soyut kavramların ve tanımların idealize edilmiş bir yapısını kullanır. "

- Richard von Mises , 1932

Olarak istatistik , istatistikçiler çalışma deneysel verileri (olduğundan, somut durumlar verileri). Bunları toplayarak ( örneğin bir anket sırasında ), niteliksel ve/veya niceliksel olarak analiz ederek ( örneğin veri tablolarıyla ), özelliklerini bulmak için yorumlayarak, sonra onlar hakkında varsayımlarda bulunmak için tahminde bulunarak, gelecekteki veriler. Çalışma veri toplandıktan sonra yapıldığı için
“ a posteriori bilgi ”den söz edebiliriz .
- Bazı insanlar terimi kullanmak "istatistiksel olasılık" başvurmak için istatistik . Bu durumda istatistik, olasılık teorisinin bir dalı olarak kabul edilir .
- İstatistiksel verileri analiz etmek için olasılık araçları kullanılır ( matematiksel beklenti veya varyans gibi ), bazıları olasılık teorisinin sadece istatistik için bir araç olduğunu düşünür.

“İstatistik, çeşitli alanlarda ve özellikle yaşam bilimlerinde karşılaştığımız verileri toplamayı, işlemeyi ve yorumlamayı mümkün kılan bir düşünme biçimidir, çünkü bu verilerin temel bir özelliği vardır: değişkenlik. "

- Daniel Schwartz , 1994

Burada olasılık ve istatistiğin birbiriyle etkileşen iki rastgele bilim alanı olduğunu düşünüyoruz .

“Olasılık teorisi ve istatistik, günlük faaliyetlerimize entegre edilmiş iki önemli alandır. Endüstri dünyası, sigorta şirketleri büyük ölçüde olasılık yasalarına bağımlıdır. Fiziğin kendisi esasen doğada olasılıkçıdır. Aynı şey biyolojinin temelleri için de geçerlidir. "

- Warren Weaver , 1963

"İstatistikçilerin matematikçileri düşman kardeş olarak görmediğine tanıklık etmek istediniz: emin olun bu güzel duygular karşılıklıdır. "

- Émile Borel , 1922'de SSP başkanlığı için yaptığı açılış konuşmasından alıntı

Örnek üzerinden bağlantılar

Basit bir örnek verelim: yazı tura oyunu .

İstatistiksel bir soru şöyle olurdu: Madeni para dengeli mi? Yani, daha matematiksel olarak, yazı gelme olasılığı 1/2 mi? ( bu bölüme bakın )

İstatistiksel bir testin nasıl çalıştığını detaylandıralım . Biz belirleyerek başlangıç istatistiksel hipotez : (H0) yakalanma olasılığı kuyrukları 1/2 olduğunu . Ayrıca kendimize bir eşik riski de veriyoruz, yani altında H0'ı reddetmeyi kabul ettiğimiz bir yüzde . Örneğin, H0'ın doğru olduğu durumların % 5'inde testin H0'ın yanlış olduğunu iddia ettiğini kabul ediyoruz . İstatistiksel testin geçerli olması için gerçekleştirilecek önemli sayıda deney belirledik (örneğin bu bölüme bakın ). Bu sayı ulaşılabilir olacak kadar küçük olmalıdır. Deneyler yapıldı ve sonuçlar toplandı, yani sonuç yığınının sıklığını sayıyoruz . Daha sonra bu ampirik değeri gerçek beklenen değerle karşılaştırmak için istatistiksel bir test kullanılır: 1/2. Sabit eşiğin bir fonksiyonu olarak H0'ın kabulü veya reddi sonucuna varıyoruz .

Yazı veya tura oyununda yüz oranı . 200 atıştan oluşan 10.000 setin her biri için yüz oranını ekleyin .
Yüz frekansının teorik temsili olan normal yasanın "çan" adı verilen eğrisi .

Olasılıksal bir çalışma için, yazı alma olasılığının 1/2 olduğunu düşünüyoruz. Sonra bir olasılık yasasını veya rastgele oyundan bir olasılığın değerini inceleriz. Örneğin: Sonsuz sayıda atış yaptığınızda, yalnızca yazı gelme olasılığı nedir? ( bu bölüme bakın )

Bu durumda, yazı tura oyunuyla ilgili olasılık yasasını zaten biliyoruz. By sıfır Kolmogorov yasa biz onun tamamlayıcı (bir kez en az olsun çünkü bu olasılık Bu nedenle 0'dır 0 veya 1 olduğunu biliyoruz yüzü ) pozitif olasılığıdır.

Başka bir olasılık sorusu: N, ilk kez tura gelen ilk atışın sayısını belirtiyorsa , N yasası nedir?

Atışların bağımsızlığını ve yazı gelme olasılığını (1/2) bilerek, bu yasanın bir geometrik yasa olduğu sonucuna varıyoruz . Yani, N'nin k olma olasılığı (N = 1 için 1/2, N = 2 için 1/4, N = 3 için 1/8, vb.). ${\ displaystyle \ scriptstyle 1/2 ^ {k}}$

Notlar ve referanslar

Notlar

burada fark kullanılmasıdır bir yerine .

Referanslar

“ Olasılık ve İstatistik: yarının dünyasında yeni bir yere doğru. Etienne Pardoux başkanlığında bir yuvarlak masa ” ,2010
" Fransız İstatistik Kurumu web sitesi " ( 4 Ekim 2011'de erişildi )
Alan Rueg , Olasılık ve istatistik , Presses polytechniques et universitaire romandes,1994, 4 th Ed. , 267 s. ( ISBN 2-88074-286-2 , çevrimiçi okuyun ) , Önsöz
[1] Richard von Mises , Olasılık Teorisi. Temel ve uygulamalar, IHP yıllıkları, cilt 3 n ° 2 (1932), s137-190.
" Ulusal Üniversiteler Konseyi web sitesi, bölüm 26 " ( 4 Ekim 2011'de erişildi )
[2] a priori ve a posteriori terimler, ayrıca bu alt bölüme bakın
[3] Jean-Claude Régnier, İstatistik öğretiminin amaçları ve zorlukları , halshs-00405986, sürüm 1 - 23 Temmuz 2009.