Kesişme (matematik)

Gelen grubu teori , kesişme a, dizi işlem olarak sonuç, yani aynı isimdeki grubu hem ait öğelerin işlenen aynı anda  : iki set kesişme A ve B dizi ile gösterilen bir ∩ B , "sözü geçen  bir çapraz B  her ikisi de elementleri içerir" A ve üzere B ve yalnızca bu.

A ve B olan ayrık ancak ve ancak A ∩ B ise boş seti ∅.

Bir edilir dahil olarak B , ancak ve ancak bir ∩ B = A .

Olarak gerçek analiz , kesişme noktası , iki fonksiyon eğrileri temsil bunların açıklaması müdahale göreli konumu .

Geometride örnekler

İki çizginin kesişimi

Planda

Boşlukta

Diğer örnekler

Boşlukta

Planda

Analitik geometride

Olarak analitik geometri , iki nesnenin kesişim ile tanımlanır denklem sisteminin birleşmesinden oluşan denklem her bir nesne ile ilişkili.

2. boyutta, iki çizginin kesişimi, 2 bilinmeyenli iki denklem sistemiyle tanımlanır; bu, determinantının sıfır olması haricinde, genel olarak benzersiz bir çözüme sahiptir, bu durumda sıfır veya sonsuza sahiptir: Üç geometri durumunu bulun.

3. boyutta, üç düzlemin kesişimi, belirleyicisi sıfır olmadıkça genellikle benzersiz bir çözüme sahip olan 3 bilinmeyenli üç denklem sistemiyle tanımlanır.

Boole cebirinde

Gelen Boole cebri , kesişim ilişkili mantıksal operatörü et​  : eğer bir elemanlarının setidir E özelliği P sahip (ya da durum P tatmin edici) ve B elemanlarının kümesi E özelliği Q sahip (ya da koşulu Q), bu durumda A ∩ B , E'nin P et​Q özelliğine sahip (veya hem P hem de Q koşulunu sağlayan) elemanları kümesidir .

Örnek 1: eğer D kümesidir doğal sayılar en çok 10, bir grubu tek elemanlarının E ve B elemanlarının grubu D asal, daha sonra bir ∩ B grubu olan tek elemanlarının E ve birinci:

A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 3, 5, 7}, A ∩ B = {3, 5, 7}.

Örnek 2: kümesinin kesişme dikdörtgenler ( dörtgenler , dört dik açı olan) ve kümesinin rhombuses (kendi dört eşit kenara sahip dörtgenler) kümesidir kareler (dörtgenler, dört dik açı olan ve bunların dört eşit tarafı) .

Aynı şekilde, belirlenmemiş kümeler sınıfının kesişimini de tanımlarız (iki kümeye indirgenmesi gerekmez, ne sonlu, ne de bir küme tarafından indekslenmiş : yalnızca boş olmamasını isteriz).

Cebirsel özellikler

Küme ailesinin kesişimi

Bu kavramı bir kümeler ailesine ( E i ) i ∈ I (zorunlu olarak iki kümeye indirgenmiş, hatta sonlu) genelleştiriyoruz . Kesişme E i , belirtilen ∩ i ∈ I e ı , tüm elemanlar ortak setidir E ı (eğer I olan boş grubu , bu kesişme nedenle mutlak tanımlanmamış).

Resmen:

Notlar

  1. Kesin olmak gerekirse, burada şunu söylemeliyiz: "bir tek tondur  "; kötüye kullanım "bir noktadır" kabul edilebilir kabul edilir.
  2. Kanıtlamak için, A ve B merkezli çemberlerin M'de sekant olduğunu varsaymak ve üçgen eşitsizlikleri ABM üçgenine yazmak yeterlidir .

İlgili Makaleler

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">