Kepler yasaları

In astronomi , Kepler kanunları hareketinin ana özelliklerini açıklayan gezegenlerin etrafında güneş .

Adını veren yasaların astronomu olan Johannes Kepler (1571-1630) Tycho Brahe tarafından yapılan gezegenlerin konumlarının gözlemlerinden ve ölçümlerinden ampirik olarak kuranlar , zaman için çok hassas olan ölçümler (8 dakika hassasiyet) . Kopernik kitabında ileri sürdüğü 1543 olduğunu gezegenler Güneş etrafında dönüyordu , ama miras düzgün dairesel hareket, dayanıyordu Eski Yunan ve matematiksel araçlar tarafından kullanılanlardan farklı değildi Batlamyus onun için jeosantrik sisteme. .

Kepler ilk iki yasayı yayınlar. 1609içinde Astronomia Nova sonra üçüncü in1619içinde Harmonices Mundi . Olarak, ilk iki maddeyle belirtilen eliptik yörüngeler, mümkün başvurmadan gökyüzünde gezegen belirgin hareketinin karmaşıklığını açıklamaya hale epicycles , eksantrikler ve diğer equants Kopernikçi ve Ptolemaik modelleri (veya ikame) içerebilir..

In 1687 , çalışmalarına dayanarak Galileo , Kepler ve Huygens , Isaac Newton kanununu keşfetti yerçekimi onu Kepler'in üç yasaları açıklamaya izin verdi.

Voltaire (1694-1778), Onun içinde Newton'un Felsefe Elements of1738, Kepler'in "yasaları" olarak adlandırılan ilk kişi oldu. Laland (1732-1807), Onun içinde Astronomi Epitome arasında1774, Kepler'in üç yasasını bugün genellikle verildikleri sırayla ilk sıralayan ve numaralandıran gibi görünüyor.

Kepler'in Üç Yasasının İfadesi

Birinci yasa - Yörüngeler yasası

Kepler'in birinci yasasına “yörüngeler yasası” veya “elipsler yasası” denir.

Güneş sisteminin gezegenleri , Güneş'in odaklarından birini işgal ettiği eliptik yörüngeleri tanımlar . Daha genel olarak, Güneş'in etrafında dönen gök cisimleri, Güneş'in odak noktası olduğu konik olan yörüngeleri tanımlar . Kuyruklu yıldızlar söz konusu olduğunda aslında kapalı olmayan, parabolik veya hiperbolik yörüngelere de sahip olabiliriz .

İçinde referans güneş merkezli kare , güneş her zaman iki kapladığı odakları ait eliptik yörünge o etrafında gezegen. Kesin konuşmak gerekirse, bu odağı işgal eden kütle merkezidir ; en büyük farka, büyük kütlesi nedeniyle bu kütle merkezini 743 075 km kaydıran  Jüpiter ile ulaşılır  ; veya 1.07 güneş ışınları - gezegenlerin yörüngelerindeki etkilerinin toplanmasıyla daha büyük yer değiştirmeler elde edilebilir .

Gezegenlerin ağırlık merkezleri tarafından tanımlanan elipsler yarı daireseldir, düşük veya çok düşük yörünge eksantrikliğine sahiptir , en yüksek olanı Merkür'ünkidir (~ 0.2), ardından Mars'ınkidir (~ 0.09). Kepler'in birinci yasayı keşfetmek için kullandığı ikinci yasadır ve bunda, Dünya'nın yörüngesinin Mars'ın yörüngesine göre düşük eksantrikliği (~ 0.017) ona yardım eder. Odakların kendileri elipsin merkezinden oldukça farklıdır.

İkinci yasa - Alanlar yasası

Kepler'in ikinci yasasına “alanlar yasası” denir.

Eşit alanlar eşit zamanlarda taranır.

Eğer S Güneş ve bir bana M (yüzeyin) bir gezegen herhangi konumunu alan parçası ile süpürüldü [ SM ], iki konum arasında C ve D bölgesi iki pozisyon arasında bu segment tarafından süpürülen eşittir E ve F durumunda pozisyonlar arasındaki zaman C ve D pozisyonlar arasında süresine eşit olan E ve F . Bu nedenle gezegenin hızı, gezegen Güneş'e yaklaştığında daha da artar. En kısa yarıçap ( perihelion ) civarında maksimum ve en büyük yarıçap ( aphelia ) civarında minimumdur .

Bu ikinci yasadan, gezegene uygulanan kuvvetin sürekli olarak Güneş'e yöneldiği sonucunu çıkarıyoruz. Kepler bir meslektaşına şöyle yazdı: Kesin olan bir şey var: Gezegeni yakalayan Güneş'ten bir güç yayılıyor .

Kepler'in denklemi, bir gezegenin tam konumunun bir fonksiyonu olarak kapsanan alanı bulmayı mümkün kılan alanlar yasasından doğrudan çıkar.

Gerçekten de Kepler'in ikinci yasası, gezegenin Güneş'e yaklaşırken hızlandığını ve Güneş'ten uzaklaşırken yavaşladığını ima eder. Bu nedenle hız sabit değil, yalnızca alan hızıdır (gezegen eşit zaman aralıklarında eşit alanları süpürür). Bu nedenle gezegen 90°'lik bir açıyı geçmedi, ancak .000'lik bir alanı süpürdü .

Denklem şeklindedir . M ile kapsanan alan (ortalama anomali olarak bilinir), e eksantriklik ve E elipsin merkezindeki açı.

Olarak Kepler denklemi olan doğrusal olmayan (in ), alan (ve bu nedenle zaman) bir fonksiyonu olarak bir gezegen derecesini bulmak tekabül ters problem, basit bir çözüm bulunmamaktadır. Ancak Newton yöntemiyle elde edilen E n yaklaşımlarının yanı sıra seriler (sonsuz toplamlar) şeklinde kesin bir çözüm vardır . Örneğin, E 0 = M'den başlayarak :

.

Üçüncü yasa - Dönemler yasası

Kepler'in üçüncü yasasına “periyotlar yasası” veya “harmonik yasa” denir.

Bir gezegenin yıldız periyodunun ( P) karesi ( bir yıldızın önünden birbirini izleyen iki geçiş arasındaki süre ), gezegenin eliptik yörüngesinin yarı ana ekseninin a küpüyle doğru orantılıdır :

k sabiti ile Isaac Newton tarafından belirtilen evrensel yerçekimi yasaları, bu sabiti yerçekimi sabiti G , Güneş'in kütlesi M ⊙ ve Güneş'in etrafında dönen m gezegeninin kütlesinin bir fonksiyonu olarak belirlemeyi mümkün kılar .

yani, M >> m ile

Mesafeleri astronomik birimlerle ve periyotları yıllarla ifade ederek yasa çok basit bir şekilde ifade edilir:

“Kepler'in harmonik yasası” olarak da adlandırılan bu üçüncü yasadan (çünkü güneş sistemi boyunca bir değişmezi ifade eder, “dolayısıyla” bunun belirli bir uyumunu, tüm gezegenlerin hareketi evrensel bir yasada birleşir) çıkarıyoruz. Uygulanan kuvvet ile düşünülen gezegenin kütlesi arasında, evrensel yerçekimi sabiti veya yerçekimi sabiti olan sabit bir faktör vardır .

Bu formül, ait olanlarla birlikte elips mümkün çok az bilgiden eliptik yörüngesi çeşitli parametreleri hesaplamak mümkün kılar. Nitekim Johann Lambert ( 1728 - 1777 ) üç tarihli konumun bilgisinin hareketin parametrelerini bulmayı mümkün kıldığını gösterdi.

Kepler'in üçüncü yasasının Newton formu

Isaac Newton , klasik mekanik yasaları ile Kepler'in üçüncü yasası arasındaki bağlantıyı anladı . Aşağıdaki formülü çıkardı:

, daha sık formda

veya:

Bir yıldız/gezegen sistemi söz konusu olduğunda , gezegenin kütlesi , yıldızın kütlesine kıyasla ihmal edilebilir :

gösteri


Alanlar yasasını kurarak başlıyoruz:

Ya . Biz var . Yani . Izin vektör tarafından taranan alan boyunca ve varyasyonu , aynı süre içinde. Nereden geldik . Elipsin alanı eşit olduğundan , bunu çıkarıyoruz . Ayrıca bizde var . Bunu nereden, kare alarak çıkarıyoruz .

Bu yasalar ne zaman uygulanır?

Klasik bir matematik alıştırması, bu cismin sabit bir noktaya olan uzaklığının karesiyle ters orantılı ve bu noktaya yönlendirilmiş bir ivmeye maruz kaldığını kabul ettiğimiz andan itibaren, hareketli bir cisim için Kepler'in üç yasasını bulduğumuzu göstermekten ibarettir . 1 / r²'deki ivmeden bahsediyoruz. Farklı başlangıç ​​koşullarına yerleştirilmiş aynı cisim için, soruna bağlı bir katsayı ile üçüncü yasa geçerlidir.

yerçekimi vakası

Güneş'in gezegenlere kıyasla sonsuz derecede ağır olduğunu kabul ederek ve aralarındaki etkileşimi ihmal ederek, gezegenlerin üç yasaya tabi olduğunu görürüz.

Ayrıca, dinamiğin temel ilkesini (Newton'un ikinci yasası) ve evrensel yerçekimi yasasını birleştirerek , uygulanan kuvvetin yerçekimi olduğu bir hareket durumunda ivmenin hareketli cismin kütlesinden bağımsız olduğunu buluruz . Sonuç olarak, üçüncü yasa sabiti tüm gezegenler için aynıdır, ancak başka bir cismin kayda değer yerçekimi etkisi altında değillerse, güneşin etrafında dönen diğer cisimler için de aynıdır.

Kepler yasaları, baskın bir merkezi nesnenin yörüngesinde dönen herhangi bir başka cisme uygulanabilir; bu merkezi nesnenin kütlesine bağlı olarak yalnızca üçüncü yasanın sabiti değişir. Bu, örneğin, böyledir Ay için göreli Dünya'da veya bir bölgesinin yapay uydusu yörüngesinde ve güneş sisteminin gezegen birden aylar için.

İki cisim sorunu

Kepler yasaları, baskın bir merkezi nesne olmaksızın, iki cisim probleminde basitçe uygulanabilir : bu durumda (ayrıca genel durumda olduğu gibi), ilk iki yasaya atıfta bulunulan merkezi nokta merkez değildir. en masif cismin değil, etkileşen nesnelerin kütle merkezinin (veya barycenter) merkezidir.

Yerçekimi dışındaki kuvvetlerin durumu

Yukarıda söylediğimiz gibi Kepler yasaları yerçekimi ile sınırlı değildir. 1 / r²'de tezahür eden herhangi bir yörünge ivmesi için geçerlidirler. Ancak, bu aynı zamanda elektrostatikte Coulomb yasası için de geçerlidir .

Bir atom çekirdeğinin yörüngesinde dönen elektronlar için bazı modellerde Kepler yasalarının örneğinden de bahsedilebilir. Bohr - Sommerfeld modeli de elektronlar için eliptik yörüngeler öngörür. Öte yandan, hareket eden cismin kütlesinden artık bağımsız değiliz. Üçüncü yasadaki sabit, kuvvet ve kütle (bir elektrondan diğerine bağımsız) sabitlerine bağlıdır.

Bununla birlikte, bugün kuantum fiziği , atom çekirdeği etrafındaki eliptik bir yörüngede bulunan bu elektron kavramının, bir zamanlar araştırmacılar için yararlı olan yalnızca bir yaklaşıklık olduğunu düşünmektedir.

Yeni gök cisimlerinin keşfi

Johannes Kepler, yasalarını Tycho Brahe tarafından kurulan ve halihazırda bilinenlerden çok daha kesin olan astronomik gözlemlerin önemli bir analiz çalışması sayesinde keşfeder, özellikle 1600'den beri hareketini incelediği Mars'ın konumlarına güvenir. Güneş, şu ya da bu şekilde, güneş sisteminin "gerçek" merkezidir (Mars gibi dış gezegenler için, Kopernik, güneşe yakın hayali bir noktayı, üzerinde düzgün bir hızla dönen bir dairenin merkezi olarak kullanır. gezegeni taşıyan küçük bir epicycle ). Bu inancın rehberliğinde ve uzun gezintilerden sonra, sonunda gezegenlerin hareketinin elipsin odak noktasında güneşle birlikte elips şeklinde olduğunu keşfetti . Sonuçları ve bunlara nasıl ulaştığı, 1609'da yayınlanan, ancak aslında 1605'in sonunda tamamlanan büyük eseri Astronomia nova'da kaydedilmiştir .

Kanunları, astronomik araştırmaları iyileştirmeyi ve analizin şaşırtıcı bir şekilde ilerlemesiyle bilinen vücut hareketlerindeki düzensizlikleri vurgulamayı mümkün kılmıştır.

En muhteşem örnek düzensizliklerin oldu Uranüs keşfini izin Neptün tarafından Le Verrier ( 1811 - 1877 bulma gözlemle doğrulanabilir: hesaplamasıyla) Galle ( 1812 - 1910 içinde) 1846 .

Ayrıca, Doğuş gününde yemliğin üzerinde görünen yıldızın , özellikle o gece görülebilen Venüs gezegeni olduğunu belirleyebildi. Kepler'in keşfi bu nedenle bu olayı -8 yılının 24-25 Aralık gecesine tarihlendirmeyi mümkün kılıyor.

Notlar ve referanslar

  1. Taillet, Villain ve Febvre 2018 , sv Kepler (yasaları), s.  410, sütun.  1 .
  2. Capderou 2011 , böl.  4 , mezhep. 4.8 , §  4.8.1 , s.  131, n.  17 .
  3. Wilson 2000 , s.  225-226.
  4. Wilson 2000 , s.  226.
  5. BIEMONT 1999 , 1 st  parçası. , böl.  1 st , §  1.1 , s.  19.
  6. Capderou 2011 , böl.  4 , mezhep. 4.8 , §  4.8.1 , s.  133.
  7. Jean-Pierre Verdet, A History of Astronomy , Paris, Editions du Seuil , col.  "Bilim noktaları",1990, 384  s. ( ISBN  2-02-011557-3 ) , s.  151-152
  8. Cassidy, Holton ve Rutherford 2015 , 1 st  parçası. , böl.  2 , §  2.10 , s.  91.
  9. Cassidy, Holton ve Rutherford 2015 , 1 st  parçası. , böl.  2 , §  2.10 , s.  94.
  10. Daha derinlemesine bir tartışma için bkz . Kepler Kanunlarının Kanıtı  ; sonra uydu , orbitografi
  11. Yayın, Kepler'in gözlemlerini kararlılıkla kullandığı Tycho Brahe'nin varisleri tarafından ertelenir ; Owen Gingerich'e (1993), The Eye of Heaven , American Institute of Physic, giriş s.'ye göre Kepler'in Danimarkalı astronomun jeo-güneş merkezli sistemini reddetmesinden memnun değiller ve hak iddia ediyorlar .  45 ve s.  41-45 tüm paragraf için.

Şuna da bakın:

bibliyografya

İlgili Makaleler

Dış bağlantılar

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">