Sophie Germain'in asal sayısı

Bir asal sayı G denir Sophie Germain, asal sayı 2 ise G + 1 ayrıca daha sonra adlandırılan bir asal sayı olduğu güvenli bir asal sayı ve not S sonra gelende.

Sophie Germain teoreminin bir sonucu , bu asal sayılar için, son Fermat teoreminin belirli bir durumu ( "ilk durum" ) doğrudur, yani x , y , z tamsayılarının üçü ile bölünemeyeceğidir. G , x G + y G = z G olacak şekilde .

Sophie Germain sayısının sonsuz olduğu varsayılır; ancak, ikiz asal varsayımda olduğu gibi , bu henüz ispatlanmamıştır.

Sophie Germain asal sayı listeleri

İlk kırk beş Sophie Germain asal sayılar (devamı bakınız olan A005384 ait OEIS ):

2 , 3 , 5 , 11 , 23 , 29 , 41 , 53 , 83 , 89 , 113 , 131 , 173 , 179 , 191 , 233 , 239 , 251 , 281 , 293 , 359 , 419 , 431 , 443 , 491 , 509 , 593 , 641 , 653 , 659 , 683 , 719 , 743 , 761 , 809 , 911 , 953 , 1.013 , 1.019 , 1.031 , 1.049 , 1.103 , 1.223 , 1.229 ve 1.289 .

Aşağıdaki iki tabloda sınıflandırılırlar, G i biçiminde sıralanarak, p asal sayılarının tam listesinde yer aldıkları yerde kalın olarak yazılırlar ve hemen altındaki kutuda S i = 2 G i + 1 olarak belirtilen güvenli asal sayılarıyla ilişkilendirilirler. .

Sophie Germain'in asal sayıları 0 ile 127 arasında

Bu makale yayınlanmamış çalışma veya doğrulanmamış ifadeler (Mart 2015).

Referans ekleyerek veya yayınlanmamış içeriği kaldırarak yardımcı olabilirsiniz. Daha fazla ayrıntı için konuşma sayfasına bakın.

2 ile 127 arasındaki on altı Sophie Germain G asal sayısı aşağıdaki Tablo 1'de sunulmuştur. 131'den itibaren, ara sıradan asal sayılar p artık gösterilmez.

Tablo 1: Tüm asal sayılar s asal olmak üzere, 0 ve 127 arasında sayı Sophie Germain G ; ilk sonuçları kesin S = 2 G + 1.

onlarca yıllık tamsayılar n	ilk on yıl	ikinci on yıl	üçüncü on yıl	dördüncü on yıl	beşinci on yıl	altıncı on yıl	yedinci on yıl	sekizinci on yıl	dokuzuncu on yıl	onuncu on yıl	on birinci on yıl	on ikinci on yıl	on üçüncü on yıl
tamsayılar n =	00-09	10 - 19	20-29	30 - 39	40 - 49	50 - 59	60 ila 69	70 - 79	80 - 89	90 ila 99	100 ila 109	110 ila 119	120 ila 127
asal G i ve S i	-	11 G 4 ve S 3	23 G 5 ve S 4	31	41 G 7	53 G 8	61	71	83 G 9 ve S 7	97	101	113 G 11	127
S	-	Ç 4 = 23	Ç 5 = 47	-	Ç 7 = 83	Ç 8 = 107	-	-	Ç 9 = 167	-	-	Ç 11 = 227	-
asal G i ve S i	-	13	29 G 6	37	43	59 S 6	67	73	89 G 10		103		( 131 ) ( G 12 )
S	-	-	Ç 6 = 59	-	-	-	-	-	Ç 10 = 179		-		(S 12 = 263)
asal G i ve S i	2 G 1	17			47 Ç 5			79			107 Ç 8		( 173 ) ( G 13 )
S	S 1 = 5	-			-			-			-		(S 13 = 347)
asal G i ve S i	3 G 2	19									109		( 179 ) (S 10 ve G 14 )
S	S 2 = 7	-									-		(S 14 = 359)
asal G i ve S i	5 G 3 ve S 1												( 191 ) ( G 15 )
S	Ç 3 = 11												(S 15 = 383)
asal G i ve S i	7 S 2												( 233 ) ( G 16 )
S	-												(S 16 = 467)
on yıla göre p, G i , S i alt toplamları	4 p 3 G 2 S	4 p 1 G 1 S	2 p 2 G 1 S	2 p 0 G 0 S	3 p 1 G 1 S	2 p 1 G 1 S	2 p 0 G 0 S	3 p 0 G 0 S	2 p 2 G 1 S	1 p 0 G 0 S	4 p 0 G 1 S	1 p 1 G 0 S	1 p 0 G 0 S
Toplamlar ve oranlar A	- A1, - 25 veya% 25 arasında asal sayılar p 100 tamsayılar arasında , n 0 ile 99 arasında, karşılaştırılabilir için: 10 ya da% 10 Sophie Germain, asal sayıların G 100 tamsayılar arasında , n 0 ile 99 arasında,% 7 ya da 7 emin asal sayılar S 100 tamsayılar arasında , n 0 ile 99 - A2 - 46 ya da% 23 arasında asal sayılar 200 tamsayılar arasında "s" , n , 0 ile 199 arasında, karşılaştırılacak: 15 ya da% 7,5 Sophie Germain, asal sayıların G 200 tamsayılar arasında, "n", 0 ile 199 arasında,% 10 ya da 5 güvenli asal sayılar s 200 tamsayılar arasında seyreltilmiş , n 0 ile 199 arasında.
Toplamlar ve oranlar B	- B1 - 31% 24, yani bir asal sayılar p 128 tamsayılar arasında , n 0 ile 127 arasında, karşılaştırılmalıdır: 11 ya da% 8.6 Sophie Germain, asal sayıların G 128 tamsayılar arasında , n 0 ile 127 arasında,% 8 veya 6.25 emin asal sayılar S 128 tamsayılar, “n”, 0 ile 127 arasında , B2 - - % 54 veya 21 arasında asal sayılar s 256 tamsayılar arasında , n : 0 ile 255 arasında, karşılaştırılacak 18 ya da% 7 Sophie Germain asal sayılar 256 tamsayılar arasında, “G” , n 0 ile 255 arasında bir% 11 ya da 4.3 güvenli asal sayılar s 256 tamsayılar arasında seyreltilmiş , n 0 ile 255 arasında.

0 sayısı asal değildir. Bu nedenle 1 = 2 × 0 + 1 güvenli bir asal sayı değildir.
1 sayısı asal değildir. Bu nedenle 3 = 2 × 1 + 1 güvenli bir asal sayı değildir.
Tabloda görünmeyen 256'dan küçük iki tamamlayıcı Sophie Germain asal sayısı şunlardır: G 17 = 239 ve G 18 = 251.

Sophie Germain'in 0 ile 1023 arasında asal sayıları

Bu makale yayınlanmamış çalışma veya doğrulanmamış ifadeler (Mart 2015).

Referans ekleyerek veya yayınlanmamış içeriği kaldırarak yardımcı olabilirsiniz. Daha fazla ayrıntı için konuşma sayfasına bakın.

2 ile 1.023 arasındaki Sophie Germain G asal sayıları aşağıdaki Tablo 2'de gösterilmektedir. 1031'den itibaren, ara sıradan asal sayılar p artık gösterilmez.

Tablo 2: Tüm asal sayılar s asal olmak üzere, 0 ve 1023 arasında sayı Sophie Germain G ; ilk sonuçları kesin S = 2 G + 1.

yüzlerce tam sayı n		ilk kuruş			ikinci kuruş			üçüncü sent		dördüncü yüzde		beşinci yüzde		altıncı sent		yedinci yüzde		sekizinci yüzde		dokuzuncu yüzde		onuncu sent		+ 23 → 1023
Tip	Miktar	00	10	20	00	10	20	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00
p G i S i	01	2 G 1	31	73	101	151	199	211	269	307	367	401	461	503 Ç 18	577	601	659 G 30	701	769	809 G 35	863 Ç 23	907	977	1009
S		S 1 = 5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	Ç 30 = 1319	-	-	Ç 35 = 1619	-	-	-	-
p G i S i	02	3 G 2	37	79	103	157		223	271	311	373	409	463	509 G 26	587 Ç 20	607	661	709	773	811	877	911 G 36	983 Ç 25	1013 G 38
S		S 2 = 7	-	-	-	-		-	-	-	-	-	-	Ç 26 = 1019	-	-	-	-	-	-	-	Ç 36 = 1823	-	Ç 38 = 2027
p G i S i	03	5 G 3 S 1	41 G 7	83 G 9 S 7	107 Ç 8	163		227 Ç 11	277	313	379	419 G 22	467 Ç 16	521	593 G 27	613	673	719 G 32 S 21	787	821	881	919	991	1019 G 39 S 26
S		Ç 3 = 11	Ç 7 = 83	Ç 9 = 167	-	-		-	-	-	-	Ç 22 = 839	-	-	Ç 27 = 1187	-	-	Ç 32 = 1439	-	-	-	-	-	Ç 39 = 2039
p G i S i	04	7 S 2	43	89 G 10	109	167 Ç 9		229	281 G 19	317	383 Ç 15	421	479 Ç 17	523	599	617	677	727	797	823	883	929	997	1021
S		-	-	Ç 10 = 179	-	-		-	Ç 19 = 563	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
p G i S i	05	11 G 4 S 3	47 Ç 5	97	113 G 11	173 G 13		233 G 16	283	331	389	431 G 23	487	541		619	683 G 31	733		827	887 Ç 24	937		( 1031 ) (G 40 )
S		Ç 4 = 23	-	-	Ç 11 = 227	Ç 13 = 347		Ç 16 = 467	-	-	-	Ç 23 = 863	-	-		-	Ç 31 = 1367	-		-	-	-		( S 40 = 2063 )
p G i S i	06	13	53 G 8		127	179 G 14 S 10		239 G 17	293 G 20	337	397	433	491 G 25	547		631	691	739		829		941		(1049) (G 41 )
S		-	Ç 8 = 107		-	Ç 14 = 359		Ç 17 = 479	Ç 20 = 587	-	-	-	Ç 25 = 983	-		-	-	-		-		-		( S 41 = 2099 )
p G i S i	07	17	59 S 6		131 G 12	181		241		347 Ç 13		439	499	557		641 G 28		743 G 33		839 Ç 22		947		(1103) (G 42 )
S		-	-		S 12 = 263	-		-		-		-	-	-		Ç 28 = 1283		Ç 33 = 1487		-		-		( S 42 = 2207 )
p G i S i	08	19	61		137	191 G 15		251 G 18		349		443 G 24		563 Ç 19		643		751		853		953 G 37		(1223) (G 43 )
S		-	-		-	Ç 15 = 383		Ç 18 = 503		-		Ç 24 = 887		-		-		-		-		Ç 37 = 1907		( S 43 = 2447 )
p G i S i	09	23 G 5 S 4	67		139	193		257		353		449		569		647		757		857		967		(1229) (G 44 )
S		Ç 5 = 47	-		-	-		-		-		-		-		-		-		-		-		( S 44 = 2459 )
p G i S i	10	29 G 6	71		149	197		263 Ç 12		359 G 21 S 14		457		571		653 G 29		761 G 34		859		971		(1289) (G 45 )
S		Ç 6 = 59	-		-	-		-		Ç 21 = 759		-		-		Ç 29 = 1307		Ç 34 = 1523		-		-		( S 45 = 2579 )
ss toplamları ve yüzde oranları		25 p →% 25 10 G → % 10 7 S → % 7			21 p →% 21 5 G → % 5 3 S → % 3			16 p →% 16 5 G → % 5 2 S → % 2		16 p →% 16 1 G → % 1 3 S → % 3		17 p →% 17 4 G → % 4 2 S → % 2		14 p →% 14 2 G → % 2 3 S → % 3		16 p →% 16 4 G → % 4 0 S → % 0		14 p →% 14 3 G → % 3 1 S → % 1		15 p →% 15 1 G → % 1 3 S → % 3		14 p →% 14 2 G → % 2 1 S → % 1		4 p 2 G 1 S
Toplamlar ve oranlar A		- A1 - 168, yani% 16.8 arasında asal sayılar p 1000 tamsayılar arasında , n 0 ile 999 arasında, karşılaştırılmalıdır: 37 ya da% 3.70 Sophie Germain, asal sayıların G 1000 tamsayılar arasında , n 0 ile 999 arasında,% 25 ya da 2.50 emin asal S 1000 tamsayılar arasında , n 0 ile 999 - A2 - 303 ya da% 15.2 ve asal sayılar s 2.000 tamsayılar arasında n tane 0 ile 1,999 arasında, karşılaştırılacak :? dır-dir ? % 'Si asal Sophie Germain, sayıları G 2000 tamsayılar arasında n 999 0 ve 1 arasında 37 ya da% 1.85 ile güvenli asal sayılar S 2000 tamsayılar arasında seyreltildi , n 999 0 ve 1 arasında.
Toplamlar ve oranlar B		- B1 - 172% 16.8, yani bir asal sayılar p 1.024 tamsayılar arasında , n 0 ile 1.023 arası, karşılaştırılmalıdır: 39 ya da% 3.81 Sophie Germain, asal sayıların G 1024 tamsayılar arasında , n 0 ile 1023 arasında% 26 veya 2.54 emin asal S 1024 tamsayılar arasında N 023. 0 ile 1 arasında - B2 - 309 ya da% 15.1 ve asal sayılar p 2.048 tamsayılar arasında , n 0 ile 2,047 arasında, karşılaştırılmalıdır : dır-dir ? Of% numaraları ilk Sophie Germain, G 2048 tamsayılar arasında N 047. 0 ile 2 39 1.90% olarak ilk belirli numaraları S 2048 tamsayılar arasında seyreltilmiş , n , 0 ile 2047.

Sophie Germain'in sayılar arasındaki ilk temel ilişkileri

Asal Sophie Germain sayıları hariç, tüm Sophie Germain sayıları 11 + 30n veya 23 + 30n veya 29 + 30n biçimindedir, burada n bir tam sayıdır. Bu , Z / 30Z birimleri grubunun çalışmasından kaynaklanmaktadır. Genelleştirilebilen bu tür bir ilişki, örneğin Sophie Germain numaralarının bilgisayarlarla aranması çerçevesinde olası vakaların incelenmesini sınırlamak için yararlıdır.

Sophie Germain'in asal sayılarının miktarı

Bir sezgisel tahmin Sophie Germain, asal miktarı için daha az , n 2'dir Cı 2 , n / ( ln n burada ²) Cı- 2 olan ikiz asal sürekli , yaklaşık 0.660161 ile eşittir. İçin n = 10 4 , bu tahmin üzerinde 190 tam değeri ile karşılaştırıldığında% 20 bir hata 156 Sophie Germain asal, öngörür. İçin n = 10 7 , tahmin 56,032 tam değerinden% 10 sapma olan 50,822 tahmin eder.

Cunningham Serisi

Sophie Germain asallarının bir { p , 2 p + 1, 2 (2 p + 1) + 1, ...} dizisine birinci türden Cunningham zinciri denir . Birinci ve son hariç, böyle bir dizideki her terim, hem bir Sophie Germain asal numarası hem de kesin bir asal sayıdır. İlki bir Sophie Germain numarasıdır, sonuncusu kesin bir asal sayıdır.

Uygulama örneği

Izin vermek , formun asal numarası . Öyleyse , ancak ve ancak Mersenne sayısı bir bölen olan bileşik bir sayı ise , bir Sophie Germain asal sayıdır . Nedeniyle bu teoremi Euler bir şekilde kullanılabilir asallık testi ; örneğin 83 asal (ve 83 = 4 × 20 + 3) ve 167 = 2 × 83 + 1'dir. Bu nedenle 167'ye bölünebilir ve bu nedenle asal değildir. $p$ ${\ displaystyle p = 4k + 3}$ $p$ $M_p = 2 ^ p - 1$ ${\ displaystyle 2p + 1}$ ${\ displaystyle M_ {83} = 2 ^ {83} -1}$

Referanslar

(fr) Bu makale kısmen veya tamamen Wikipedia makalesinden alınmıştır İngilizce başlıklı " Sophie Germain asal " ( yazarların listesini görmek ) .

G. H. Hardy ve EM Wright ( İngilizceden François Sauvageot tarafından çevrilmiştir , tercihi Catherine Goldstein ), Sayılar teorisine giriş [" Sayılar Teorisine Giriş "] [ baskının detayı ]Bölüm 6 ("Fermat teoremi ve sonuçları"), bölüm 6.15.

Ayrıca görün

İlgili makale

Dickson Varsayımı

Dış bağlantı

" Sayılar - Meraklar, teori ve kullanımlar: Sophie Germain'in asal sayıları " , villemin.gerard.free.fr adresinde