Durma noktası (akışkanlar mekaniği)

Akışkanlar mekaniğinde durma noktası (veya durma noktası), bir akışkanın bir cisim üzerindeki akışında, akışkanın parçacıklarının yerel hızının, varlığından kaynaklanan basınç kuvvetlerinin etkisiyle sıfıra getirildiği noktadır. vücudun . Bu durma noktası akışa dönüktür ve bir 3B gövde için, gövdeyi ne üstten ne alttan, ne soldan ne sağdan geçemeyen parçacıkların ezildiği nokta olarak görebiliriz. Kanat gibi 2 boyutlu bir cisim için durma noktasını, cismin üstünden veya altından geçmeyen parçacıkların çarptığı nokta olarak görebiliriz.

Aşağıdaki resimde (yarım küre-silindirik bir dönüş gövdesininki), gövdenin dönüş ekseni boyunca basınç katsayılarının (ordinatlarda ve fuşya ile temsil edilen) evrimini gözlemleyebiliriz : cisme yaklaşırken parçacıklar Bu eksen üzerinde hareket eden hareketler kademeli olarak sıfır hıza (durma noktasında) frenlenir, böylece Bernoulli teoremi uygulanarak , yerel basınç katsayısı (gövdeden uzakta) durma noktasındaki (sıfır hız) birime geçer . VSp{\ görüntü stili C_ {p}}VSp{\ görüntü stili C_ {p}}≈0{\ görüntü stili \ yaklaşık 0}

Durma noktasındaki basınç (veya durdurma basıncı )

Durma noktasında akışkanın hızı sıfırdır ve bu akışkanın tüm kinetik enerjisi izentropik olarak basınç enerjisine dönüşür .

Bernoulli teoreminin uygulanması , hız sıfır olduğunda statik basıncın en büyük olduğunu gösterir . Sıkıştırılamaz bir akış durumunda bu , durma noktasındaki basınç katsayısının 'ye eşit olduğu anlamına gelir . VSp{\ görüntü stili C_ {p}}1{\ görüntü stili 1}

Gerçekten de gazlar için Bernoulli denkleminin boyutsuz varyantı şöyle yazılır:

VSp=1-VSv2{\ displaystyle C_ {p} = 1-C_ {v} ^ {2}}

Cı- s olan basınç katsayısı ve Cı- h olan hız katsayısı . Tanım olarak, hız katsayısı C v şu değerdedir:

VSv=vv∞{\ displaystyle C_ {v} = {\ frac {v} {v _ {\ infty}}}}, yerel hız ve vücuttan sonsuzdaki hız olmak.v{\ görüntü stili v}v∞{\ displaystyle v _ {\ infty}}

Bu denkleme (dolayısıyla ) koyduğumuzda , şunu gözlemliyoruz . v=0{\ görüntü stili v = 0}VSv=0{\ görüntü stili C_ {v} = 0}VSp=1{\ görüntü stili C_ {p} = 1}

Tanım olarak, durgunluk noktasındaki basınç katsayısı şu şekilde verilir: VSp{\ görüntü stili C_ {p}}

VSp=p-p∞q∞{\ displaystyle C_ {p} = {p-p _ {\ infty} \ q üzerinde _ {\ infty}}}

veya:

p{\ görüntü stili p} ölçümün yapıldığı noktadaki statik basınçtır; p∞{\ displaystyle p _ {\ infty}} test edilen gövdeden uzaktaki statik basınçtır; q∞{\ displaystyle q _ {\ infty}}olan dinamik basınç uzakta test vücuttan.

demek ki :

VSp=p-p∞12ρ∞v∞2{\ displaystyle C_ {p} = {p-p _ {\ infty} \ over \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}} bu nedenle , yerel baskı değerVSp=1{\ görüntü stili C_ {p} = 1}p{\ görüntü stili p}12ρ∞v∞2+p∞{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2} + p _ {\ infty}}

Durma noktasındaki basınç katsayısı 1'e eşittir.

Bu, durma noktasındaki yerel statik basıncın ( Durdurma basıncı olarak adlandırılır ), sonsuzdaki statik basıncın (ortam veya atmosfer basıncı) ve dinamik basıncın toplamına eşit olduğu anlamına gelir . 12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}

Dinamik basınç, cismin sıvıya göre göreceli hareketinden kaynaklanan aşırı basınç olduğu için bu şekilde adlandırılır.

Akışkan akışı boyunca sunulan bazı 2B cisimlerin akış yukarısında , üniterlerin bir durma hattının varlığını görüyoruz. VSp{\ görüntü stili C_ {p}}

Aşağıdaki resim galerisi, bir dizi cisim üzerindeki basınç katsayılarının dağılımını göstermektedir . Tüm bu cisimler üzerinde soldan gelen akış , eğrilerin en solundaki durma noktasında aranmalıdır . VSp{\ görüntü stili C_ {p}}VSp{\ görüntü stili C_ {p}}

Akışkanlar mekaniği , kesme noktasının üniter olduğunun o kadar farkındadır ki, onu her zaman çizmezler (ikinci resimdeki kırmızı eğride olduğu gibi): VSp{\ görüntü stili C_ {p}}

• Achenbach'a göre, birkaç Reynolds sayısına sahip küre üzerindeki basınç dağılımı (Cp) .

• Akron hava gemisinin etrafındaki dağılımı . VSpetVSv{\ displaystyle C_ {p} etC_ {vb}}

• Bir DrivAer Fastback yol sedanının simetri düzlemindeki dağılımı . VSp{\ görüntü stili C_ {p}}

• Sıfır hücum açısında Apollo konisi (kontrol modülü) üzerindeki basınç dağılımı.

Durma noktasındaki dinamik basıncın değerinde olduğunu dayatan yasanın sınırlandırılması (yani bir )12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}VSp=1{\ görüntü stili C_ {p} = 1}

• Reynolds sayısı bağımlılığı:

Çok düşük için Reynold sayısı , bir viskoz basınç durdurma noktasında bir değer basıncı verir atalet basınç ilave edilmesi (ör deveran cismi için gövde çapına göre Reynolds) mertebesinde , bu varlık vücudun çapına göre. Reynolds 3000'in üzerinde ise (Reynolds her zaman gövde çapına bağlıdır) durma noktasındaki Dinamik Basınç iyidir . 1+3$e{\ displaystyle 1 + {\ frac {3} {R_ {e}}}}$e{\ görüntü stili R_ {e}}12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}

• Mach sayısı bağımlılığı:

Basitlik adına, birçok ses altı hesaplamada hava sıkıştırılamaz olarak kabul edilir, ancak açıkça sıkıştırılabilir. Düşük Mach değerleri ile deniz seviyesinde hava için, üzerinde bağıl hata benzer . Bu nedenle en kısa sürede üzerindeki hatanın %1 olduğunu ezberleyebiliriz . VSp{\ görüntü stili C_ {p}}14Mde2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {4}} M_ {a} ^ {2}}Mde0,2{\ displaystyle M_ {a} 0.2}VSp{\ görüntü stili C_ {p}}

Kesme noktası etrafındaki aşırı basınçla ilgili yanlış anlamalar

• Yukarıda belirtilen sınırlamalara ek olarak, durma noktasındaki dinamik basıncın geçerli olması, örneğin önden açıkta kalan bir diskin tüm ön yüzünün bu birim dinamik basınca maruz kaldığı anlamına gelmez. Aksine, bedene yaklaşırken akış kendi kendini organize eder ve bu bedeni atlamanın yollarını kendi kendine bulur. Daha sonra diskin önünde görünen parçacıkların hızının, bu parçacıklar diskin kenarlarına ne kadar yakınsa o kadar büyük olan bir radyal bileşen (diskin yarıçaplarına paralel) tarafından arttığı gözlemlenir. Sonuç olarak (ve Bernoulli Teoreminin uygulanmasında ) disk üzerindeki basınç katsayılarının dağılımı (karşıdaki resim), diskin çevresine yaklaştıkça azalır, hatta bu çevreyi geçmeden önce negatif hale gelir (yerel hızın çok hızlandırıldığı yerde geçiş) .12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}

Sayesinde, bunlardan ise diskin yakın birlik bir nedeni, bu değildir yekpare, tüm ön yüzüne uygulanır, ancak ön yüzü, bir getirir, çünkü o 0.75 ve arka yüz bir değer sağlar 0.37 (değerler genel olarak kabul edilir, diskin değeri 1.12).VSx{\ görüntü stili C_ {x}}VSp{\ görüntü stili C_ {p}}VSx{\ görüntü stili C_ {x}}VSx{\ görüntü stili C_ {x}}VSx{\ görüntü stili C_ {x}} Aynı hususlar , düz başlı silindirin ön yüzündeki dağılımı için de geçerlidir (aşağıdaki resim, vektörel olarak gösterilmiştir). Bu görüntüde, kenarı geçerken aniden negatif hale geldiğini ve ardından kesinlikle silindirik parçanın önünde negatif kaldığını not ediyoruz :VSp{\ görüntü stili C_ {p}}VSp{\ görüntü stili C_ {p}}VSp{\ görüntü stili C_ {p}}

• Bir akışta eksenel olarak açıkta kalan düz başlı silindir üzerindeki basınçların dağılımı.

• Yarım küre silindirik bir gövdenin önünde ve üzerinde basınç dağılımı.

• Başka bir yanlış anlama, bir vücudun tüm ön kısmının (örneğin bir motorlu taşıtın) az çok dinamik basınca maruz kaldığını düşünmektir . Tam tersine, akış kendini organize eder ve bedeni atlamak için hızlanır (eğer bedenin durduğunu ve hareket edenin sıvı olduğunu düşünürsek). Uygulamada Bernoulli teoremi , bu hızlanma önemli bir aracın ön büyük bir kısmı çok Sezgilere, öyle ki, basınç (önceden gösterilen sarı sedan görüntüsü) düşürür ileri emilir . Aslında, düzgün bir şekilde şekillendirilmiş bir sedanın ön ucu, sesinin yalnızca çok küçük bir kısmından sorumludur .12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}VSx{\ görüntü stili C_ {x}}

Yarım küre-silindirik bir gövde üzerinde dağılımını veren görüntüde , aynı emme fenomenini yarımkürenin büyük bir bölümünde görüyoruz (aslında böyle bir yarım küre-silindirik gövdenin basıncı nispeten düşüktür: 0 , 01).VSp{\ görüntü stili C_ {p}}VSx{\ görüntü stili C_ {x}} Düz başlı silindirin (yukarıdaki resim) kesinlikle silindirik kısmının önü için aynı ileri emme fenomeni mevcut değildir, çünkü bu silindirik kısım öne bakan yüzeylere sahip değildir ve resimde görülen güçlü çöküntüyü başka bir şekle dönüştürebilir. ileri emiş.

Kesme noktası etrafındaki aşırı basınç hakkında gerçek fikirler

• Durma noktasındaki basınç, bir sıvının bir cisim üzerinde akışının yarattığı tüm basınçların en büyüğüdür. Bu tutar bu aşırı basınçtır paraşütler şişirilmiş onların uçuş sırasında. Karşıdaki video, bir cismin etrafındaki diğer tüm basınçlar üzerinde durma noktasındaki basıncın bu üstünlüğünü göstermektedir.

• Karşıdaki video, zanaatkar bir rüzgar tünelinde gerçekleştirilen bir deneyi göstermektedir. Hava akımına (soldan gelen) önden sızdırmaz bir disk sunulur. Bu diskin üzerine esnek plastik filmde bir koni sabitlendi, bu koninin ucu kesilmişti. Deneyin başlangıcında koni ezilir. Deneyin başlangıcında, birkaç kat yakınında hava akımı bir diskle karşılaşır; bir disk üzerindeki akışın yarattığı maksimum toplam basınç, diskin merkezinde bulunur: kesme noktasından koninin ezilmiş zarfına nüfuz edecek ve onu şişirecek olan bu toplam basınçtır. Bu şişirme sırasında, esnek film konisi tuhaf şekiller alır, ancak maksimum toplam basınç her zaman merkeze yakın kalır (yaklaşık olarak koninin hava girişinin bulunduğu yer), bu da rüzgara karşı şişirmenin tamamlanmasını sağlar .

Koni şeklini aldığında (şişirildiğinde), koninin üzerindeki ve içindeki basınçları değerlendirmek kolaydır: hava girişi tarafından yakalanan ve koninin iç kısmında oluşturulan toplam basınç, koninin dışında bulunan tüm basınçlar. Bu, koniyi mükemmel şekilde şişirmek için yeterlidir (koninin dışında durma noktasındaki basınçtan daha büyük bir basınç bölgesi varsa, koninin filmini ezecek ve böylece şeklini kaybedecektir). İleriye dönük açıktaki Apollo kapsülünün yukarıda gösterilen görüntüsü, yüzeyindeki basınç dağılımını ortaya koymaktadır. Bu kapsülün konisi, bu deneyin yumuşak film konisine oldukça yakındır.

• İç basınç şişirir gaz balonları ya da hava gemileri (ve şekillerini tutan alt vücut sürükle bunun) çok düşük (atmosfer basıncı 1 ila 4 mil). Sonuç olarak, eğer bir hava gemisinin hızı çok büyükse (veya bir gaz balonu üzerinde veya yerde tutulan bir sıcak hava balonunda hava rüzgarı çok kuvvetliyse), dinamik basınç (eğer havanın yerdeki hızı ise). makine) zarfını durma noktası alanında ezecektir (bu olguya "dinamik depresyon" denir)12ρ∞v2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v ^ {2}}v{\ görüntü stili v}

. Sağda (küresel bir balon üzerinde) ve aşağıda solda (rüzgarın Jean-Bart küresel gaz balonunun zarfını durma noktası etrafında ittiği) karşıt görüntülerde bunun iki örneğini görüyoruz.
Bu tür dinamik sarkmaları önlemek için, hava gemilerinde genellikle cephelerini güçlendirmek için bir lata (veya kaburga ) ağı bulunur . Hesaplamayı yaparsak, çıtalar olmadan 3 hektopaskal'lık bir iç aşırı basıncın 22,3 m / s veya ~ 80 km / s hava hızına izin verdiğini buluruz.

Notlar ve referanslar

Notlar

1. uygulamada, bir gövdenin yüzeyindeki tüm noktaları vardır, çünkü sıfır hızda durdurma noktasında sona partiküller tek başına basınç kuvvetlerinin yavaşladı edilmiştir işaret etmek önemlidir ıslatılmış sıvı parçacıklarıyla sıfır hızda (sadece durma noktası(lar) değil): sınır tabaka teorisini yöneten ünlü kaymazlık koşuludur  : akışkanın viskozitesinin etkisiyle, temas halinde olan tüm parçacıkları cismin bağıl hızı sıfırdır (sıvının vücudu ıslattığı da söylenir ). Bu kaymazlık varsayımı elbette hiçbir zaman reddedilmedi. Özetlemek gerekirse, durma noktasındaki sıfır hız, akışı gövdeye yaklaştıkça sıkıştırmanın etkisidir (basınç kuvvetleri) ve gövdenin diğer tüm noktalarında sıfır hız, kuvvetlerin viskozitesinin etkisidir.
2. Aynı şekilde, bu görüntüdeki mavi eğri , cismin durduğu noktada sıfır hız katsayısını göstermez .
3. %1 ihmal edilebilir bir hatadır. Duruma bağlı olarak, bu nedenle havanın sıkıştırılamaz olduğunu düşünebiliriz veyaMde0,3.{\ displaystyle M_ {a} 0.3.}Mde0,6.{\ görüntü stili M_ {a} 0.6.}
4. Bu aynı zamanda diskin tabanında mevcut olan çöküntüyü de göz ardı etmek olacaktır.
5. Bir yamaç paraşütünün yüzeyinde, içinde hakim olan dinamik basınçtan daha güçlü bir bölge olsaydı , bu daha güçlü olanlar yamaç paraşütünün kanvasını ezecek ve sonuç olarak şeklini ve sertliğini kaybedecekti.VSp{\ görüntü stili C_ {p}}VSp{\ görüntü stili C_ {p}}
6. 30 km/s'de, bir yamaç paraşütünün durma noktasındaki dinamik basınç, ancak sadece 42,5 Pa veya atmosfer basıncının %0,4'üdür .

Referanslar

1. (içinde) LJ Clancy, Aerodinamik , Pitman Publishing Limited, Londra, 1975, Bölüm 3.6
2. Zahm AF, Duran havanın çeşitli hızlardan yaptığı basınç , NACA Raporu, n o  247.
3. E. Ower ve FC Johansen, Düşük Reynolds Sayılarında Pitot-Statik Tüp Faktörünün Belirlenmesi Üzerine, Düşük Hava Hızlarının Ölçümüne Özel Referansla , 1931.
4. Pierre Rebuffet, Experimental Aerodynamics , 1962, Librairie Polytechnique Ch. Béranger, Paris, temel çalışma, yeniden yayımlanmadı.
5. Bu değer , cisimlerin nadir sıvılardaki hareketiyle ilgilenmesine rağmen Newton tarafından kurulmuştur .12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}
6. Bkz. Avant-corps .
7. Büyük zeplin tasarımcısı Alberto Santos-Dumont , 1904 tarihli In the Air adlı kitabında şöyle yazıyor: "Havaya çarparak, uçak önünün dışında bir geri basınç belirler. [...] Balon ne kadar hızlı taşınabilir Pruva, iç basıncı nötralize etmekten fazlasını yapacak kadar sert bir şekilde havaya çarpmadan önce motoru ve iticisiyle uzaklaştı mı?"
8. Bu çıtalar, zeplin bir direğe bağlanabilmesi için ön tarafı güçlendirmeyi de amaçlayabilir.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">