Presesyon

Presesyon yönünde tedrici değişim verilen isimdir dönme ekseni ya da daha genel olarak, bir nesnenin vektör , örneğin çevre etkisi altında, bir tork uygulandığı. Bu fenomen, dönen bir topla kolayca gözlemlenir, ancak tüm dönen nesneler devinime uğrayabilir. Devrilme sırasında, dönme ekseni veya belirli bir yöndeki vektör tarafından yapılan açı sabit kalır, düğüm açısı olarak adlandırılır ve genel olarak not edilir . Euler'in üç açısından biridir . Vektör veya dönme ekseni bu nedenle zamanla bir koniyi tanımlarekseni sabit yöndür. Bu koni, problemin verileri ile belirlenen sabit bir açısal hızda hareket ettirilir . Devinimin meydana geldiği yön, ele alınan soruna bağlıdır.

Matematik formülü

Bir miktarın devinimini tanımlayan matematiksel formül yazılır

,

sabit (veya muhtemelen yavaş değişen) vektör miktarı nerede . Yönü, presesyon konisinin eksenini belirler ve normu, açısal bir hızda homojendir . Böyle bir durumda devinim açısal hızda gerçekleşir

,

ve tarafından yönlendirilen düzlemde saat yönünün tersine .

Gösteri

Başlangıç ​​denkleminin iç çarpımını alarak şunu elde ederiz:

.

Sağ taraf sıfırdır çünkü iki özdeş vektör içeren karışık ürüne karşılık gelir . Bu nedenle bu, bileşeninin zaman içinde sabit olduğu anlamına gelir . İle başlangıç ​​denkleminin iç çarpımını gerçekleştirerek, bu zamanı elde ederiz

.

Öncekiyle aynı nedenle, sağ taraf sıfırdır. Denklemin sol tarafı, normunun değişimini temsil eder , bu da zamanla sabit olduğu anlamına gelir. Paralel bileşeni de sabit olduğundan, bu vektöre ortogonal olan bileşen de sabittir.

Bileşenler açısından , z eksenine paralel bir eksen sistemi seçersek , şunu elde ederiz

, , .

Son denklem, paralel bileşeninin sabitliğini verir . Diğer iki denklem birleşir

.

Poz vererek , zamana göre türetmeyi bir noktaya kadar not ederek,

,

dır-dir

. Türevin gerçek kısmı, burada sıfır olan karmaşık sayı modülünün değişimini verir . Türevin sanal kısmı, r faktörüne kadar argümanının varyasyonunu verir. Bu varyasyon burada sabittir, bu da argümanının açısal hızda değiştiğini gösterir .  

Presesyon, "kare tekerlek modeli" ile sezgisel olarak açıklanabilir.

Farklı devinim türleri

Çok sayıda fiziksel durum, bir devinim olgusuna yol açar:

Astronomide

Ekinoksların presesyonu

Dönen bir cisim jiroskop olarak görülebilir ve devinim haline getirilebilir. Bu, örneğin Güneş ve Ay ile olan yerçekimi etkileşimleri nedeniyle kutupların ekseni devinimde olan Dünya örneğidir . Bu fenomen, Yunan gökbilimci Hipparchus tarafından MÖ 150 yılından kısa bir süre sonra keşfedildi . J.-C.

Yörüngesel açısal momentumun presesyonu

Yörüngedeki bir cisim, kendi dönüşüne ek olarak , merkezi cismin etrafındaki dairesel veya eliptik hareketinden kaynaklanan yörüngesel açısal momentuma sahip olacaktır . Yörüngesel açısal momentumun yönü, yıldızın yörünge düzleminin normalini temsil eder. Bu düzlem, sonunda diğer gök cisimlerinin etkisi altında bir devinime uğrayabilir. Genel olarak çoklu sistemin ağırlık merkezi etrafındaki karmaşık yörünge durumunda da aynıdır .

Apsidal devinim

Eliptik yörüngedeki bir cisim, kendi düzleminde diğer yıldızlar tarafından bozulmuş yörüngesini görebilir. Bozulmalardan biri, yörüngenin yarı büyük ekseni ( Runge-Lenz vektörü ) tarafından belirlenen ekseni değiştirme eğilimindedir . Böylece, merkez gövdeye en yakın yörünge noktası tarafından belirlenen yön zamanla değişir. Biz dışarıda daha genel günberi veya devinim söz güneş sisteminin içinde, periapsis devinim (veya enberi öncesinde). Periapsisin ilerlemesi diğer cisimlerle etkileşimlerle üretilebilir, ancak aynı zamanda merkezi gövdenin küreselliğinden bir sapma ile de üretilebilir. Periapsisin ilerlemesinin üçüncü olası nedeni, genel görelilik tarafından tahmin edilir ; bunun en kolay gözlemlenebilir etkilerinden biri, yukarıda listelenen diğer nedenlere ek olarak periapsisin ilerlemesidir. Merkür gezegeninin günberi ilerlemesi, Albert Einstein tarafından keşfedilen genel görelilik teorisinin ilk doğrulamasıydı . En büyük relativistik periastral ilerlemeye sahip sistem, çift ​​pulsar PSR J0737-3039'dur ( yılda 16 dereceden fazla ).

Einstein-de Sitter etkisi

Yerçekimi alanına batırılmış bir parçacık , kendi açısal momentumunun da bunun varlığından dolayı devinime girdiğini görecektir. İlk olarak 1916'da Willem de Sitter tarafından tahmin edilen Bakıcı etkisinden bahsediyoruz .

Jeodezik devinim

Thomas devinimi ve Sitter etkisinin birleşimine jeodezik devinim denir.

Lens-Thiring etkisi

Genel görelilik da döner gövde bir dalga etkisi olduğu tahmin edilen uzay-zaman kendi dönüş yönünde. Genellikle onun İngilizce adıyla adlandırılan bu etki, çerçeve sürükleyerek tarafından keşfedilen Lens-Thirring etkisi olan Josef mercek ve Hans Thirring içinde 1918 'yörünge düzlemi yapmazsa bir bedenin yörünge açısal momentum ek eksen sapmasını neden olur merkezi gövdenin dönme eksenine ve ayrıca periapsisin ek bir devinimi ve merkezi gövdenin etkisine maruz kalan cisimlerin kendi açısal momentumuna dik değildir. İkinci durumda, bazen Schiff deviniminden bahsediyoruz . Lense-Thirring etkisi prensipte dolaylı olarak kompakt nesnelerin toplama diskleri incelenerek tespit edilebilir . Çekim alanı içinde Onun doğru ölçüm toprak misyon amacı uydu Yerçekimi Probe B için NASA başlatılan 2004 ve kimin sonuçları, pozitif, üzerinde açıklandı 4 Mayıs 2011. Lense-Thirring etkisi, gravitomanyetizmanın tezahürlerinden biridir , genel görelilik ve elektromanyetizmanın belirli yönleri arasında biçimsel ve kusurlu bir analoji .

In atom fiziği

Larmor Presesyonu

Bir ile bir parçacık , manyetik anda parçacık batırılır zaman önce görür manyetik alan . Daha sonra frekansı ölçülebilen Larmor deviniminden bahsediyoruz.

Thomas devinim

Bir parçacığın kendi açısal momentumu ( dönüşü ) de parçacık hızlandırılırsa devinim olacaktır. Bu sonuç, özel bir sonucudur görelilik doğru ilk kez açıklandı Llewellyn Thomas sırasında 1920 ve Thomas eksen sapmasını denir.

Mekanik devinim

Dönen bir nesne torkla karşılaştığında , dönme ekseni zamanla değişir. Bu sonucudur açısal momentum teoremi , bir sonucu dinamiği temel ilkesinin ikinci yarısında eksprese XVII inci  yüzyılın ile Isaac Newton . Bu tork uyguladığı zaman kuvvet (örneğin, sabit bir yön yerçekimi toprak olan bir nesne üzerinde) açısal momentum yeterince büyük ve dönme ekseni kuvvetinin uygulama noktası geçer, daha sonra nesnenin gidecek devinim, yani açısal momentumunun sabit bir yoğunluğu koruyacağını, ancak yönünün kuvvetin yönü etrafında bir devinimi tanımladığını görecektir.

Pratikte, yeterince yüksek bir hızla fırlatılan bir topaç bu varsayımları karşılayacaktır. Dönme ekseni bu nedenle dikey ile sabit bir açıyı koruyacak (yerçekimi kuvvetinin yönü), ancak sabit hızda dönecektir ( sürtünme ihmal edilirse ).

Presesyon fiziği

Bu şartlar altında devinim süresi şu şekildedir:

,

Burada I s eylemsizlik momentidir, T s dönme ekseni etrafında dönme süresi ve C torkudur. Bu ifade, karşılık gelen açısal hızlar açısından yeniden yazılabilir . Q'dan not etmek sureti ile s köşeli gövdenin hızı ( ) ve Ω p presesyon (o ), elimizdeki

.

Notlar ve referanslar

  1. Péter Hantz ve Zsolt I. Lázár , "  Presesyonun sezgisel olarak açıklanması  ", Frontiers in Physics , cilt.  7,2019( DOI  10.3389 / fphy.2019.00005 , çevrimiçi okuyun )

İlgili Makaleler

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">