Yerli ürün

Olarak diferansiyel geometri , iç ürün bir bir temel işlem ile farklı formları , bir başka, bir yapıları vektörlerin alanı .

Daha kesin olarak, eğer bir diferansiyel manifold üzerindeki bir vektör alanı ise ve eğer diferansiyel derece formları kümesini gösteriyorsa , o zaman iç çarpım operatördür. $X$ $M$ ${\ displaystyle \ Omega ^ {p} (M)}$ $p$ $M$ $X$

{\ displaystyle \ iota _ {X} \ iki nokta üst üste \ Omega ^ {p} (M) \ ila \ Omega ^ {p-1} (M)}

tanımlayan: tüm vektör alanları için , ${\ displaystyle Y_ {1}, \ noktalar, Y_ {p-1}}$ $M$

{\ displaystyle (\ iota _ {X} \ omega) (Y_ {1}, \ noktalar, Y_ {p-1}) = \ omega (X, Y_ {1}, \ noktalar, Y_ {p-1}) }

Bu bir anti-türetme dış cebir , yani eğer α a, p -formu ve p herhangi bir derecede bir form:

{\ displaystyle \ iota _ {X} (\ alpha \ wedge \ beta) = \ iota _ {X} \ alpha \ wedge \ beta + (- 1) ^ {p} \ alpha \ wedge \ iota _ {X} \ beta}

Ayrıca görün

Tensör kasılması