Radyan

Radyan
Açının radyan cinsinden tanımı.
Açının radyan cinsinden tanımı.
Bilgi
Sistem Uluslararası Sistemden türetilen birimler
Birim ... Düzlem açısı
Sembol rad
Dönüşümler
1 rad giriş ... eşittir...
  tam dönüş   2 π rad

Radyan (sembol: rad ) 'dir Uluslararası Sistemi elde edilen birim hangi önlemlerin düzlem açıları . " Radyan  " kelimesi  1870'lerde Thomas Muir ve James Thomson tarafından icat edilmesine rağmen , matematikçiler, bir birim olarak çevrenin yarıçapın uzunluğuna oranını kullanarak uzun ölçülen açılara sahiptir.

Tanım

İki oluşan açısal bir sektör, göz önünde belirgin eşzamanlı hatları ve bir daire yarıçapı r merkez çizgilerinin kesişme noktasıdır, bu iki hat içeren bir düzlem üzerinde çizilen. Daha sonra, radyan cinsinden açının değeri , çizgiler tarafından kesilen bir çemberin yayının uzunluğu L ile yarıçap r arasındaki orandır .

Bir radyan açısı, bu dairenin çevresinde yarıçapa eşit uzunlukta bir yay kesişir. Tam daire , tam açı adı verilen 2 π radyanlık bir açıyı temsil eder .

Radyan kullanımı, bir trigonometrik fonksiyon türetildiğinde veya bütünleştirildiğinde veya bu trigonometrik fonksiyonun sınırlı bir gelişimini kullandığında bile zorunludur : aslında, açı faktörde bulunabiliyor, sadece radyan cinsinden değer bir yöne sahip. Bu nedenle, bir Taylor serisi ile trigonometrik fonksiyonların hesaplanması , açıların radyan cinsinden ifadesini varsayar, tıpkı Euler formülünün uygulaması gibi , açıların yayın yarıçapı olarak ölçüleceğini belirterek bunu ortaya çıkarır. radyan teriminin icat edilmesinden bir asırdan fazla bir süre önce araya girdiler .

Küçük açılar

Radyan cinsinden ifade edilen küçük açılar için, sin x ≈ tan x ≈ x .

Zayıf açılarla ilgilendiğimiz topografya alanında , 1 m'lik bir mesafede  1 mm'lik bir uzunlukla kesilen açı olarak tanımlanan pratik bir birim olan  açısal mil kullanıyoruz . Örneğin, yüksekliği bilinen bir sopayla arasındaki mesafeyi görünen boyutunu ölçerek belirlemek için kullanılır . Hizmet verdiği koşullar altında, bu birim bir milenyan ile özdeşleşir .

Dereceler, dereceler ve radyanlar arasındaki ilişkiler

Bir tam dönüş 2 π radyan, 360 derece, 400 dereceye eşittir .

Bu nedenle,

Dereceler ve radyanlar arasındaki dönüştürme formülleri şunlardır:

. .

Dereceler ve radyanlar arasındaki dönüştürme formülleri şunlardır:

. . Radyan, derece, derece ve dönüşlerdeki bazı belirli açılar:
açı adı radyan cinsinden değer notlardaki değer derece cinsinden değer sırayla değer
sıfır açı 0 rad 0 gon 0 ° 0 tr
Milliradian 0.001 0.063 661 977 gon 0 ° 3 ′ 26 ″ 16 ‴ veya 0.0573 ° 0.00015915494 tr
π / 6 rad 33.333 333 gon 30 ° 0,08333 tr (1/12 tr)
π / 4 rad 50 gon 45 ° 0.125 tr (1/8 tr)
radyan 1 rad 63.661.977 gon 57 ° 17 ′ 44 ″ 48 ‴ 0.1591549430919 tr (1 / π / 2 tr)
π / 3 rad 66.666 666 gon 60 ° 0.1666 tr (1/6 tr)
dik açı π / 2 rad 100 gon 90 ° 0.25 tr
2π / 3 rad 133,333 333 gon 120 ° 0.333 tr
3π / 4 rad 150 gon 135 ° 0.375 dev / dak
düz açı π rad 200 gon 180 ° 0.5 tr
5π / 4 rad 250 gon 225 ° 0.625 tr
3π / 2 rad 300 gon 270 ° 0,75 dev / dak
7π / 4 rad 350 gon 315 ° 0.875 dev / dak
tam açı 2π rad 400 gon 360 ° 1 tr

Ayrıca görün

Kaynakça

İlgili Makaleler

Notlar ve referanslar

  1. (in) AR Crathorne , "  Word," Radyan "  " , Amerikan Matematik aylık , Vol.  19, n os  10-11,Ekim-Kasım 1912, s.  166 ( DOI  10.2307 / 2971878 , JSTOR  2971878 ).
  2. (in) Robert J. Whitaker, " " Radyan "  Nereden?  " , Fizik Öğretmeni  (içinde) , cilt.  32, n o  7,Haziran 1998, s.  444–445 ( DOI  10.1119 / 1.2344073 ).
  3. Taillet, Villain ve Febvre 2013 , s.  39.