Genel göreliliğin deneysel testleri

Genel görelilik aslen gözlemlere dayalı değildi oldukça matematiksel teorisi, olmak için bir üne sahiptir. Bununla birlikte, varsayımları doğrudan test edilebilir olmasa da, önceki fiziksel teorilerden sapmaların birçok gözlemlenebilir etkisini tahmin eder. Bu sayfa bu nedenle genel göreliliğin deneysel testlerini sunar .

Tarihsel testler

Merkür'ün günberisinin ilerlemesi, ışık ışınlarının eğriliği ve kırmızıya kayma, Einstein'ın kendisi tarafından önerilen üç klasik genel görelilik testidir .

Merkür'ün günberisinin ilerlemesi

18 Kasım 1915E Einstein hediyeler Prusya Akademisi o altmış yıldan fazla eski bir bilmece çözer olduğu bir el yazması: anomali ilerleme günberi ait Mercury .

Sorunun konumu

Newton'un teorisine göre , Kepler'in Evrenin geri kalanından izole edilmiş iki cisim { Güneş , Merkür} ile ilgili sorunu kesin bir çözüm kabul ediyor: Merkür gezegeninin , Güneş'in odaklandığı sabit bir eliptik yörüngesi var .

Ne yazık ki, güneş sisteminde iki cisim {Güneş, Merkür}, diğer yedi gezegenin yerçekimine maruz kaldıkları için izole bir sistem oluşturmazlar. Tüm gezegenlerin kütleleri Güneş'in kütlesine kıyasla çok küçük olduğundan, Kepler'in çözümü bir pertürbasyon teorisi için temel alınabilir . Newton denklemlerini kullanarak, eliptik yörüngenin yavaş bir devinim olduğunu göstermek mümkündür : her şey, elips Güneş'in etrafında yavaşça dönüyormuş gibi olur, karşıdaki şekilde (çok abartılı bir şekilde) gösterildiği gibi, günberi geçişi bir devir süresinden sonra kırmızı konumdan mavi konuma. Bu dönüş, elipsin ana ekseninin bir devirden diğerine döndüğü açı ile karakterize edilir .

Beri 12 Eylül 1859astronom Urbain Le Verrier , Paris Bilimler Akademisi'ne, diğer gezegenlerin etkisi hesaba katıldığında, deneysel değerle çelişen günberi ilerlemesi için teorik bir değer elde edildiğini gösterdiği bir not sundu ( içinde yayın saniye başına yüzyılın ):

Le Verrier tarafından hesaplanan boşluk, yüzyılda yaklaşık 38 ark saniyeydi. 1882'de Newcomb tarafından , Güneş'in kendi dönüşü nedeniyle hafif düzleşmesini de hesaba katarak yapılan daha kesin hesaplamalar , aslında aşağıdaki teorik değeri verir (yüzyılda ark saniyesi olarak):

veya deneysel sonuç ile Newtoncu tahmin arasında açıklanamayan bir fark:

Einstein'ın çalışmasından önceki çözümleme girişimleri

Einstein genel görelilik sayesinde bir çözüm sunmadan önce bu sorunu çözmek için çeşitli yollar araştırıldı:

  • Venüs'ün aslında %10 daha büyük bir kütleye sahip olduğunu varsayalım : bu, Dünya'nın yörüngesinde gözlemlenmemiş düzensizliklere neden olurdu  ;
  • rahatsızlıkların, yörüngesi Merkür'ün yörüngesi içinde olan, Vulcan adlı varsayımsal bir gezegenden kaynaklandığını varsayalım  : böyle bir gezegen hiç gözlemlenmemiştir);
  • Newton'un yerçekimi yasasını, yoğunluğu ( etkileşen cisimleri ayıran mesafe nerede) ile orantılı ve orantılı olmayacak şekilde değiştirin : bu , Ay'ın yörüngesinde önemli düzensizliklere neden olurdu  ;
  • rahatsızlıkların zodyak bulutunun kütlesinden kaynaklandığını varsayalım , o zaman tahmin edilmesi zor: bu, 1915'ten önce kabul edilen en iyi açıklamadır.
Einstein'ın çözümü

Genel görelilikte, iki cisim sorunu tam olarak çözülebilir değildir; sadece "tek beden sorunu"dur. Einstein , 1915'in sonundaki el yazmasında, yıldızın merkezinden uzağa yerleştirildiğinde, o zaman alan düşük yoğunlukta olan bir kütle yıldızı tarafından oluşturulan küresel simetrik yerçekimi alanını hesaplayarak başlar . Einstein daha sonra bu zayıf alandaki kütle "test parçacığının" hareketi problemini araştırır . Özellikle, Güneş'in yerçekimi alanındaki herhangi bir gezegen için, yerçekiminin etkisi altında uzayın deformasyonu nedeniyle, Kepler yörüngesinin şuna eşit bir miktarda bir devinim geçirdiğini gösterir:

elipsin yarı ana ekseni , eksantrikliği, evrensel yerçekimi sabiti, Güneş'in kütlesi ve elips üzerindeki dönüş periyodu nerede .

Merkür gezegeni Güneş'e en yakın olan gezegendir, tüm gezegenler arasında en küçük değere sahiptir ve bu nedenle bu presesyon etkisine en duyarlı olanıdır. Sayısal değerleri aslında:

Dijital uygulama devir başına 0,103 8 ark saniye verir. Yüzyılda 415 devir gerçekleştiren Merkür, yüzyılda ark saniyesinde elde ederiz:

Genel göreliliğin teorik tahminini elde etmek için, bu değere diğer gezegenlerin toplam rahatsız edici etkisini eklemek kalır. Newton'un teorisi tarafından hesaplanan değere eşit bir ilk yaklaşım olarak almanın mümkün olduğunu gösterebiliriz, dolayısıyla:

Buradan, genel göreliliğin deneysel değeri ile teorik tahmini arasındaki farkın, ölçümlerin kesinliği dışında sıfır olduğu sonucuna varılır; gerçekten de (yüzyılda ark saniyesi olarak):

Genel göreliliğin ilk büyük başarısıydı.

Işık ışınlarının eğriliği

tarihli aynı nüshada 18 Kasım 1915Einstein, Güneş gibi büyük bir yıldızın yerçekimi alanındaki bir ışık ışınının sapmasını test etmeyi öneriyor. Bu öngörü 1919'da, dolayısıyla Birinci Dünya Savaşı'nın sonunda, İngiliz astronom Arthur Eddington tarafından yönetilen iki deneyin sonuçlarıyla doğrulanacaktır .

Newton tahmini (sezgisel hesaplama)

Koordinatların orijininde bulunan sabit bir kütle ve yarıçap yıldızı olsun . Foton sıfır kütleliyse, Newton'un teorisinde yıldızın herhangi bir yerçekimi etkileşimine girmez ve soru tartışmalıdır.

Bu nedenle , Newton'un yıldızın yarattığı yerçekimi kuvvetinden etkilenebilmesi için fotona bir kütle atfettiğimizi varsayalım . Ardından, birbirini izleyen üç aşamaya bölünebilen aşağıdaki çok basitleştirilmiş difüzyon deneyini hayal edebiliriz:

  1. Foton başlangıçta serbesttir  : herhangi bir yerçekimi etkisine maruz kalmaz. Sıçrayan insidans altında yıldız yönünde hızda düzgün bir doğrusal hareketle hareket eder  ;
  2. Yıldızın yakınında, hız fotonu Newton'un kuvvet sabitine tabidir  : bir süre için:, hız vektörünün bir miktar değişmesine neden olan kuvvet  :;
  3. Foton yeniden özgürdür  : artık herhangi bir yerçekimi etkisine maruz kalmaz. Hızla düzgün bir doğrusal hareketle yıldızdan uzaklaşır .

sapma1.gif

Adımları bir araya getirerek gelir:

Hız değişiminin:

bir kütle tam değerinden bağımsız olarak . Ayrıca, ilk ve son hızların değerlerinin : 'ye eşit olduğunu bilmek , aşağıdaki şekil: açısal sapmayı bulmayı sağlar: sapma2.gif

Bu sapma çok küçük olduğundan, yaklaşık olarak : ile tahmin ederiz , dolayısıyla Newton tahmini:

NB Titiz hesaplamanın sonucu ("Rutherford sapması"), bu çok basitleştirilmiş buluşsal hesaplama ile elde edilenle tamamen aynıdır.

Güneş için aşağıdaki sayısal değerlere sahibiz:

dolayısıyla ark saniye cinsinden Newton tahmini:

Genel görelilik tahmini

Einstein'ın genel göreliliği , Newton denklemleriyle elde edilenin iki katı büyük bir sapma öngörüyor :

Eddington deney sonuçları (1919)

1919 deneyleri, gökyüzünün arka planında Güneş'e yakın yıldızların görünür yer değiştirmesinin gözlemlenmesinden oluşur, yer değiştirme, otlatma insidansında değilken olağan konumlarına göre ölçülür.

Otlatma insidansı ölçümü yalnızca güneş tutulması sırasında yapılabilir, bu yıldızları daha sonra Güneş'e komşu olan yıldızları gökyüzünün arka planında görmenin tek olasılığı. Deneyin zorluğu, tutulmaların nispeten kısa süreli olmasından kaynaklanmaktadır: ölçümlerin hızlı yapılması gerekir, bu da kesinlik arayışını engeller.

Arthur Eddington ve işbirlikçileri tarafından yayınlanan deneysel sonuçlar şunlardır:

- Sobral (Brezilya) deneyimi  ; - Deneyim ilkesi (Gine Körfezi) .

Sobral için verilen değer acil durum teleskobunun değeridir. Sobral'ın ana kapsamı için ölçülen değer 0,93'tür, ancak Eddington ve meslektaşları, işleme hataları olduğu ve bu nedenle hata payının değerlendirilemeyeceği sonucuna varmışlardır.

Sonuçların geçerliliği

Eddington'ın sonuçları, genel görelilik tahminlerini mükemmel bir şekilde desteklemektedir, çünkü genel görelilik tahminlerinin tümü güven aralığı içindeyken, Newton'un teorisine göre tahminler dışarıdadır.

Bununla birlikte, daha yeni incelemeler, ölçümlerin doğruluğunun Eddington tarafından fazla tahmin edildiğini iddia ediyor. Daha karamsar değerlendirmelerle, hata payı, ölçülecek fenomenle aynı büyüklüktedir ve bu nedenle deney, Newton'un teorisinin reddedilmesine izin vermedi.

Bugün, Eddington'ın titizliği hakkındaki görüşler çok bölünmüş durumda. İçin Jean-Marc Bonnet-BIDAUD , Eddington'la tarafından geçerli tedbirlerin seçimi Einstein haklı olduğunu her ne pahasına kanıtlamak için gerçek bir arzu rehberliğinde arma meselesi vardır. For Jean Eisenstaedt , içinde Einstein ve genel görelilik , tam tersine, Eddington genel görelilik gerçekten onaylandıktan beri bugün söylemek meşru (en az hata ile kusurlu önlemlerin onun seçiminde mükemmel titizlik ile hareket ettiği 0.93 zorunluluk değeri yanlış, diğerleri doğru). Stephen Hawking , Zamanın Kısa Tarihinde daha ölçülüdür: Onun için, olası tüm hata faktörlerine rağmen Eddington tarafından bulunan değerler deneysel etkinin altına düşer , gözlemlerde okuma eğilimi kaçınılmazdır. aslında belirsiz olduğunu araştırın.

Deneyimin etkileri

Eddington tarafından açıklanan önlemler, zamanın basınında manşetlere taşındı ve Einstein'ın kamuoyunda kötü bir ün kazanmasına yardımcı oldu.

Ancak bilim adamları daha tereddütlü. İngiliz Kraliyet Astronomi Cemiyeti dikkatle sonuçlarını memnuniyetle karşıladı. Zor görünen etkilerin tahminleri için çok karmaşık olan genel görelilik, 40 yıl sonrasına kadar astrofizikçilerin çoğuna hitap etmez (bkz . Genel Göreliliğin Altın Çağı ). Einstein'a neden Nobel Ödülü alamadığını açıklayan faktörlerden biri de budur.

Siyasi düzeyde, İngiliz deneycilerin bir Alman fizikçinin teorisini doğrulamak için seferber edilmesi (Einstein aslında o sırada İsviçreli-Alman olsa bile) Birinci Dünya Savaşı'ndan sonra güçlü bir uzlaşma sembolü olarak görülüyor .

Çizgi spektrumlarının kırmızıya kayması

Einstein, yerçekimi alanlarının çok farklı olduğu Güneş'te veya Dünya'da bulunan atomların spektrumu arasındaki dalga boyu farkıyla gözlemlenebilen kırmızıya kaymanın büyüklük sırasını hesaplar. Güneş'te çok zayıf , çok daha yoğun olan beyaz cüceler durumunda onu gözlemlemek mümkün hale geliyor . Bu etki ilk kez 1925 yılında Sirius B yıldızı için Gözlemevi Mount Wilson'dan gözlemlenmiştir . Öte yandan, Güneş örneğindeki sonuçlar 1955'te hala şüpheli kabul edilecektir.

Modern testler

Işık "ışınlarının" eğriliği

Uzay, Einstein tarafından bir zaman/uzay ölçütü olarak tanımlanır. Büyük kütleli bir yıldızın yanında, uzay ve zaman deforme olmuş, bükülmüş halde bulunur. Böylece bu yıldızın yanından geçen ışık ışını (foton) sapmış olarak bulunur. Bu etki, diğer şeylerin yanı sıra, 2003 yılında Satürn'ün yörüngesindeki Cassini sondası tarafından gönderilen sinyaller sayesinde teoriye uygun olarak gözlemlendi ve ölçüldü .

İkili pulsar B1913 + 16

PSR B1913 + 16, ikili pulsar sınıfının keşfedilen ilk temsilcisidir. Aynı zamanda çok ilginç yörünge özellikleri nedeniyle en çok çalışılanlardan biridir. Gerçekten de bu sistemin yörüngesi son derece dardır, iki yıldız neredeyse Güneş'in içine dahil edilebilecek/anlaşılabilecek bir hacimde yörüngede dolanır , yörünge periyodu 7 ile 8 saat arasındadır.

Pulsar tarafından yayılan sinyallerin aşırı düzenliliği , sistemin yörüngesel parametrelerinin etkileyici bir hassasiyetle belirlenmesini mümkün kılıyor, öyle ki sistemin yörünge periyodunun minik ivmesini gözlemlemenin mümkün olduğu noktaya kadar, onun bir işareti olduğunu gösteriyor. Uzatma zamanla azalır. Yörüngenin bu kısalmasının kaynağındaki fiziksel fenomen kütleçekimsel radyasyondur , yani genel görelilik tarafından tahmin edilen ve büyük kütleler tarafından üretilen ivmenin ardından yerçekimi dalgalarının emisyonu .

Pulsar ve arkadaşı , ortak kütle merkezlerinin etrafındaki eliptik yörüngeleri takip eder . Her yıldız kendi yörüngesinde Kepler yasalarına göre hareket eder ; herhangi bir zamanda ikili sistemin her bir bileşeni, kütle merkezinden geçen bir çizginin karşıtlarında bulunur. Yörünge periyodu 7.75 saattir ve bileşenlerin kütleleri güneşin kütlesinin 1.4 katına yakındır .

Bileşenlerin en az ayırma, pericentre ile, güneş, en fazla 1.1 kez yarıçapı apoastre , 4.8 kat yarıçapı güneş . Yörünge 45 ° eğilir ve periapsis görüş hattına neredeyse dik olacak şekilde yönlendirilir.

Yörünge, bu sistemin keşfinden bu yana, genel görelilik teorisi tarafından yapılan tahminlere uygun olarak evrimleşmiştir  : periapsis, Merkür için gözlemlenene benzer bir ilerleme yaşar, ancak yılda 4,2 ° olduğu için çok daha yüksektir.

Yerçekimi alanında saatlerin yavaşlaması

Bu, Einstein'ın teorisini doğrulamak için hayal ettiği ilk etkidir. Bu etki, Einstein etkisi, denklik ilkesinden çıkarılabilir. Yaklaşık ölçümden elde edilen ilk sonuç, uygun zamanı sağlar: . Elde edilen 2 farklı yükseklikteki zamanı karşılaştırmak için: . Bir hesaplama sırası 1 şunları verir: .

Bu genel görelilik testi ilk olarak 1959'da yapıldı ( Pound-Rebka deneyi ). Bu test, Mössbauer etkisinin keşfi sayesinde mümkün olmuştur . Gerçekten de, Pound ve Rebka bu testi Harvard'da 22 metre yükseklikte gerçekleştirdiler ve bu nedenle frekansta bir değişiklik veya günde yaklaşık ps'lik bir sapma göstermek zorunda kaldılar .

1971'de Hafele-Keating deneyi , Dünya'yı uçakla çevreleyen atom saatleri ile yerde kalan saatlerle karşılaştırıldığında, teorik tahminlere uygun bir boşluk olduğunu ortaya çıkardı.

Bir İçin GPS uydusu de bir irtifada ait 20,200  km , yerçekimi etkisi büyüktür. Frekanstaki değişiklik yaklaşık olarak , yani günde µs'lik bir kaymadır.

Eşdeğerlik ilkesinin testi

300 kg'lık mikro uydu, Mikroskop fırlatıldınisan 201685 milyon km'lik bir düşüşe eşdeğer olan platin ve titanyumdan iki kütle taşır. 2018 yılı sonuna kadar yapılması planlanan misyon, 2017 yılı sonundan itibaren denklik ilkesinin geçerliliğini teyit etmektedir .

Gerçekten de, 4 Aralık 2017, Fiziksel İnceleme Mektupları dergisi , eşdeğerlik ilkesinin 2 × 10 -14 doğrulukla doğrulandığını , yani önceki ölçümlerden on kat daha iyi olduğunu gösteren ön sonuçları yayınlar . Bu sonuçlar, görevin başlamasından bu yana, yani bir buçuk yıl boyunca uydu tarafından toplanan verilerin %10'unun işlenmesinden sonra elde edilir.

Serbest düşüşte yoğun nesnelerin davranışları

Gelen 2018, bir yörüngesini gözlem titreşen bir beyaz cüce dünyadan 4.200 ışıkyılında üçüncü beyaz cüce etrafında dönen çok farklı yoğunluklarının,; iki cismin maruz kaldığı ivmeler arasındaki nispi fark , ' den daha az ölçüldü ; bu, bir cismin maruz kaldığı ivmenin yoğunluğuna bağlı olmadığını öngören genel görelilik ile uyumludur.

kırmızıya kayma

Teorisi genel görelilik ait Einstein bir alanda ışık seyahate tahmin çekim homojen olmayan uğrar kırmızı kayma veya mavi doğru. Bu etkiye Einstein kayması denir . Dünya'da küçük ama Mössbauer etkisi kullanılarak ölçülebilir . Bir kara deliğin yakınında , bu etki , olay ufkunda kaymanın sonsuz olacağı noktaya kadar önemli hale gelecektir .

Bu yerçekimi kayması, 1960'larda kuasarlar için gözlemlenen büyük kırmızıya kaymaların bir açıklaması olarak önerildi , ancak bu teori bugün pek kabul görmüyor.

2018'de Einstein'ın ofseti, bir fırlatma probleminin ardından eliptik yörüngeye sahip Galileo programının iki uydusu kullanılarak teoriyle tutarlı bir sonuçla ölçülebildi .

In 2018 , bu değişim gözlendi güçlü çekim alanı yıldızı S2 ışık kaynağıyla ilişkili masif kara delik yakınında geçen Sgr * .

Schwarzschild Presesyon

In 2020 , relativistik presesyon periapsis ait bir yıldızı S2 bazı 120 kez Dünya-Güneş mesafesi yaklaşan kara deliğin merkezinde yer Samanyolu'nun ürünleri depolarını ölçüldü Yerçekimi spektrometre generalle ve mükemmel karşılık gelir teorisi izafiyet .

Lens-Thirring etkisi

Lens-Thirring etkisi erken 1918 gibi genel görelilik bir sonucu olarak tahmin edilen, bir gözlendi beyaz cüce ile bir ikili sistemde pulsar PSR J1141-6545. Bu etki yapay uydularda da gözlemlenmiştir .

Notlar ve referanslar

Notlar

  1. Bu ifadede, gezegenin kütlesinin Güneş'in kütlesine oranının çok küçük olduğunu varsayıyoruz.
  2. Bu nedenle, test parçacığının, büyük kütleli yıldızın yarattığı yerçekimi alanını değiştirmemesi beklenir.
  3. Birinci formülden ikinci formüle gitmek için Kepler'in üçüncü yasasını kullandık .
  4. Bir frekans fotonu için, örneğin Einstein ile biçimsel bağıntı kullanılabilir . Sapmanın sonucu aslında kütlenin tam değerinden bağımsızdır .
  5. O 16 bir mesafe ışık y ve% 2.7 tekabül eden bir hız ışık hızı .

Referanslar

  1. (tr) , Steven Weinberg, Çekim ve kozmoloji , John Wiley and Sons, New York, 1972, ( ISBN  0-471-92567-5 ) .Çok güzel bir başvuru kitabı. Asgari yüksek lisans üniversite seviyesi.
  2. Jean Eisenstaedt , Einstein ve genel görelilik , Fransa Paris, CNRS Sürümleri ,2007, 345  s. ( ISBN  978-2-271-06535-3 ) , bölüm.  7 ("Görelilik doğrulandı: Merkür'ün anomalisi"). - Thibault Damour'un Önsözü .
  3. Bu formülün tam gösterimi Christian Magnan'ın web sitesinde sunulmaktadır .
  4. Görelilik: Kanıt, Mayıs 2008'den itibaren sahte Gökyüzü ve Uzay'dı
  5. http://www.einstein-website.de/z_information/variousthings.html#national
  6. Jean Eisenstaedt , Einstein ve genel görelilik ,2007, böl.  9 ("Görelilik doğrulandı: çizgilerin yer değiştirmesi").
  7. (içinde) B. Bertotti, Iess ve P. L. Tortora, "  Cassini uzay aracıyla radyo bağlantılarını kullanan bir genel görelilik testi  " , Nature ,25 Eylül 2003( çevrimiçi okuyun ).
  8. Jean Eisenstaedt , Einstein ve genel görelilik , Paris, CNRS ed. ,2007, 345  s. ( ISBN  978-2-271-06535-3 ) , bölüm.  15 ("Yerçekimi, astrofizik ve kozmoloji").
  9. AFP, "  Einstein'ın teorisi Mikroskop uydusuna karşı duruyor  ", Le Point ,4 Aralık 2017( çevrimiçi okuyun , 4 Aralık 2017'de danışıldı )
  10. (in) MİKROSKOP görevi: Eşdeğerlik İlkesinin Uzay Testinin İlk Sonuçları .
  11. Camille Gévaudan, "  Genel Görelilik: Einstein'ın "Mikroskop" ile Doğrulanan Teorisi  ", Kurtuluş ,4 Aralık 2017( çevrimiçi okuyun , 4 Aralık 2017'de danışıldı )
  12. (içinde) Anne Archibald ve ark. , "  Bir yıldız üçlü sistemde bir titreşen yıldızın yörünge hareketi serbest düşmeye Evrenselliği  " , Nature ,5 Temmuz 2018( çevrimiçi okuyun ).
  13. (tr) Pacome Delva, Puchades N. et al. , “  Eksantrik Galileo Uydularını Kullanarak Yerçekimi Kırmızıya Kayma Testi  ” , Fiziksel İnceleme Mektupları , American Physical Society , cilt.  121,4 Aralık 2018( çevrimiçi okuyun ).
  14. Yerçekimi işbirliği, Galaktik merkez büyük kara deliğin yakınında S2 yıldızının yörüngesindeki kütleçekimsel kırmızıya kaymanın tespiti , 2018. DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201833718
  15. ESO - ESO teleskopu, süper kütleli kara deliğin etrafında yıldız dansını gözlemleyerek Einstein'ın 16 Nisan 2020 tarihli tahminini doğruluyor .
  16. Yerçekimi işbirliği, Galaktik merkez büyük kara delik yakınındaki S2 yıldızının yörüngesindeki Schwarzschild deviniminin tespiti , Astronomi ve Astrofizik el yazması, 2020-03-04.
  17. < (in) V. Venkatraman Krishnan, M. Bailes, W. van Straten et al. , “  Lens – İkili pulsar sisteminde hızlı dönen beyaz cüce tarafından indüklenen çerçeve sürüklemesi  ” , Science , cilt.  367, n o  6477,31 Ocak 2020( çevrimiçi okuyun ).

Ekler

bibliyografya

Kitabın
  • Clifford M. Will; Einstein'ın Çocukları - Gözlem Testine Genel Görelilik , InterEditions (Paris-1988), ( ISBN  2-7296-0228-3 ) . Einstein'ın teorisini bir uzman tarafından doğrulayan, bazen yeni olan bazı deneysel sonuçlar.
  • Clifford M. Will; Yerçekimi Fiziğinde Teori ve Deney , Cambridge University Press (1981), ( ISBN  0-521-43973-6 ) . Önceki çalışmada tartışılan sonuçların teknik yönlerini içeren bir monograf. Asgari yüksek lisans üniversite seviyesi.
  • Steven Weinberg; Yerçekimi ve Kozmolji , John Wiley & Sons (New York-1972), ( ISBN  0-471-92567-5 ) . Çok güzel bir başvuru kitabı. Asgari yüksek lisans üniversite seviyesi.
sanal kitaplık