Gauss teoremi (elektromanyetizma)
In elektromanyetizma , Gauss teoremi mümkün hesaplamak için kılan akı bir bir elektrik alanı bilerek kapalı bir yüzeyden geçen elektrik ücretleri içerdiği.
Kapalı bir
yüzeyden elektrik alanın akışı, bu yüzey tarafından sınırlandırılan hacimde bulunan elektrik yüklerinin toplamının vakum geçirgenliğine bölünmesine eşittir .S{\ displaystyle S}V{\ displaystyle V}
Elektrik alanına uygulanan Gauss teoremi
Gauss teoremi, Maxwell-Gauss denkleminin integral formudur . Diverjans teoremini kullanarak :
∇→⋅E→=ρε0{\ displaystyle \ textstyle {\ vec {\ nabla}} \ cdot {\ vec {E}} = {\ frac {\ rho} {\ varepsilon _ {0}}}}
∫⊂⊃∫SE→dS→=1ε0∫∫∫VρdV{\ displaystyle \ int \! \! \! \! \! \! \! \ alt küme \! \! \! \ supset \! \! \! \! \! \! \! \ int _ {S} { \ overrightarrow {E}} \, {\ overrightarrow {\ mathrm {d} S}} = {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0}}} \ int \! \! \! \! \! \ int \! \! \! \! \! \ int _ {V} \ rho \, \ mathrm {d} V},
ΦE=Qbendeğiltε0{\ displaystyle \ Phi _ {E} = {\ frac {Q_ {int}} {\ varepsilon _ {0}}}},
veya
-
ΦE=∫∫SE→dS→{\ displaystyle \ textstyle \ Phi _ {E} = \ int \! \! \ int _ {S} {\ overrightarrow {E}} \, {\ overrightarrow {\ mathrm {d} S}}}bir akı kapalı bir yüzeyi boyunca elektrik alanının bir hacim içeren ,S{\ displaystyle S}V{\ displaystyle V}
-
ε0{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}bir vakumun geçirgenlik ,
-
ρ{\ displaystyle \ rho}bir şarj hacmi yoğunluğu hacim olarak,
-
dS→{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ mathrm {d} S}}}bir yüzey elemanıdır ,
-
dV{\ displaystyle \ mathrm {d} V}bir hacim unsurudur ,
-
Qbendeğilt{\ displaystyle Q_ {int}} birime dahil olan toplam ücrettir.
Gauss teoremi, elektrik alanını belirli bir noktada hesaplamak için kullanışlıdır , Coulomb yasası kullanılırsa daha karmaşık olacak bir hesaplama . Bununla birlikte, yüklerin dağılımının bir simetri sunması ve seçilen Gauss yüzeyinin yeterli olması gereklidir . Fizikte Curie ilkesinden gelen genel bir özelliktir : etkiler, en azından nedenlerle aynı simetrilere sahiptir.
Yerçekimi alanına uygulanan Gauss teoremi
Bu sefer yerçekimi alanının akısına bir hacim içeren kapalı bir yüzeyden uygulanan bir Gauss teoremini tanımlamak da mümkündür :
g→{\ displaystyle {\ overrightarrow {g}}}S{\ displaystyle S}V{\ displaystyle V}
Φg=∫⊂⊃∫Sg→⋅dS→=-4πG∫∫∫VρmdV=-4πGMbendeğilt{\ displaystyle \ Phi _ {g} = \ int \! \! \! \! \! \! \! \ alt küme \! \! \! \ supset \! \! \! \! \! \! \! \ int _ {S} {\ overrightarrow {g}} \ cdot {\ overrightarrow {\ mathrm {d} S}} = - 4 \ pi \, G \, \ int \! \! \! \! \! \ int \! \! \! \! \! \ int _ {V} \ rho _ {m} \, \ mathrm {d} V = -4 \ pi \, G \, M_ {int}},
burada bir genel yerçekimi sabiti , orta kütle yoğunluğu olan ve ses dahil toplam kütlesidir.
G{\ displaystyle G}ρm{\ displaystyle \ rho _ {m}}Mbendeğilt{\ displaystyle M_ {int}}
Ayrıca görün
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">