Wiener - Wintner teoremi

Matematikte, adını Norbert Wiener ve Aurel Wintner'dan alan Wiener-Wintner teoremi (1941) , ergodik teoremin bir takviyesidir .

Eyaletler

Bunun , sonlu ölçüdeki ölçülmüş bir S uzayının ölçülerini koruyan bir dönüşüm olduğunu varsayalım . Eğer f üzerinde gerçek değerli bir fonksiyon ve integrallenebilirdir S , Wiener-Wintner teoremi devletler kümesi var olduğu E ölçümü sıfır öyle ki ortalama $\ tau$

limℓ→∞12ℓ+1∑j=-ℓℓebenjλf(τjP){\ displaystyle \ lim _ {\ ell \ rightarrow \ infty} {\ frac {1} {2 \ ell +1}} \ toplam _ {j = - \ ell} ^ {\ ell} e ^ {ij \ lambda} f (\ tau ^ {j} P)}

{\ displaystyle \ lim _ {\ ell \ rightarrow \ infty} {\ frac {1} {2 \ ell +1}} \ toplam _ {j = - \ ell} ^ {\ ell} e ^ {ij \ lambda} f (\ tau ^ {j} P)}

herhangi bir gerçek ve E'ye ait olmayan herhangi bir P için mevcuttur . $\ lambda$

Özel durum , esasen Birkhoff'un ergodik teoremidir ; bu teoremden , herhangi bir sabit λ için veya herhangi bir sayılabilir set için sıfır ölçü E kümesinin varlığını hemen izler . Wiener-Wintner teoreminin ilgi alanı, istisnai E kümesini bağımsız olarak seçebilmemizdir . ${\ displaystyle \ lambda = 0}$ $\ lambda$ $\ lambda$

Bu teorem, dönüş zamanı teoreminin özel bir durumudur.

Referanslar

(en) "Wiener - Wintner teoremi" , Michiel Hazewinkel , Encyclopædia of Mathematics , Springer ,2002( ISBN 978-1556080104 , çevrimiçi okuyun ) (en) "Wiener - Wintner teoremi" , Michiel Hazewinkel , Encyclopædia of Mathematics , Springer ,2002( ISBN 978-1556080104 , çevrimiçi okuyun )
Wiener, Norbert; Wintner, Aurel (1941), "Harmonik analiz ve ergodik teori", American Journal of Mathematics, 63: 415–426, doi: 10.2307 / 2371534, ( ISSN 0002-9327 ) , JSTOR 2371534, MR 0004098