Ekstrem grafikler teorisi

Olarak grafik teorisi , bir uç değer grafik bir özelliği ile ilgili olarak herhangi bir kenar ilave özelliği doğrulamak için grafik neden olacağı şekilde bir grafiktir . Uç grafiklerin incelenmesi iki konuya ayrılabilir: özelliği sağlamak için gerekli olan kenar sayısında alt sınırların araştırılması (minimum derece gibi diğer parametrelerde bile) ve uç grafiklerin kendilerinin karakterizasyonu. $P$ $P$

Uç grafiklerin incelenmesi , grafiklerin kombinatoryal çalışmasının bir dalıdır .

Titiz tanım

Izin vermek , grafikler üzerinde kenarlar ve rastgele bir grafik eklenerek korunan bir özellik olsun . Aşağıdaki durumlarda P özelliğine göre aşırı olduğu söylenir: $P$ $G = (V, E)$ $G$

$G$ kontrol etmeyin ; $P$
$\ forall (x, y)$ bitişik değil , grafik kontrol eder . $G$ $G '= (V, E \ cup (x, y))$ $P$

Öte yandan, bir işlev daha düşük bağlanmış göre özelliğine olduğunu eğer olmasını sağlar olduğunu doğrular . $f$ $P$ $\ forall G = (V, E), | E |> f (| V |)$ $G$ $P$

Aşırı grafiklerin mutlaka en iyi alt sınırı karşılamadığını unutmayın.

Örnekler

"Üçgenleri bir alt grafik olarak kabul etmeyin" özelliği için bir alt sınırdır . Ekstrem grafikler tam olarak iki parçalı grafiklerdir ve . $P =$ $| E | = {\ frac {| V | ^ {2}} {4}}$ $K _ {{k, k}}$ $K _ {{k, k + 1}}$

Daha genel olarak, "l büyüklüğünde bir kliği bir alt grafik olarak kabul etmemek" için, uç grafikler tam grafiklerdir (l-1) -parçadır . Bu sonuç, Turán teoreminin bir sonucudur ve aynı zamanda bir alt sınır sağlar (buraya dahil edilemeyecek kadar uzun). $P_ {l} =$ $K _ {{k, .., k, k + 1, .., k + 1}}$

İlgili Makaleler

Erdős - Taş teoremi

Referanslar

(in) JH van Lint ve RM Wilson , Kombinatorik A Kursu , Cambridge University Press, 2001, 2 inci ed. ( ISBN 0-521-80340-3 ) , özellikle bölüm 4: "Turan teoremi ve aşırı grafikler"
(in) Reinhard Diestel , Grafik Teorisi , Springer-Verlag, Heidelberg, New York, 1997, 2000, 2005 [ çevrimiçi okumak ] 3 inci ed.