Erdős-Szemerédi teoremi
Gelen aritmetik kombinatorik , erdos-Szemeredi'nin teoremi olmasını sağlar orada kesinlikle olumlu sabitleri var olduğunu c ve herhangi sonlu kümesi için böyle s A ve gerçek sayılar ,
max(|AT+AT|,|AT⋅AT|)≥vs|AT|1+ε{\ displaystyle \ max (| A + A |, | A \ cdot A |) \ geq c | A | ^ {1+ \ varepsilon}}
nerede | | belirtmektedir kardinal , kümelerin toplamı bir A kendisi ile veAT+AT={-de+b | -de,b∈AT}{\ displaystyle A + A = \ {a + b ~ | ~ a, b \ in A \}}
AT⋅AT={-de⋅b | -de,b∈AT}.{\ displaystyle A \ cdot A = \ {a \ cdot b ~ | ~ a, b \ içinde \}.}
Ortaya çıkabilir bir karşılaştırılabilir boyutta olan bir + A (ise bir olan aritmetik ya kadar) bir ∙ A (ise bir olan geometrik ilerleme ). Bu nedenle Erdős-Szemerédi teoremi, "büyük" bir kümenin aynı anda aritmetik bir ilerleme ve geometrik bir ilerleme olarak "davranamayacağı" söylenerek gayri resmi olarak yorumlanabilir; gerçek çizginin sonlu bir alt halkaya "benzeyen" bir küme içermediğini de söyleyebiliriz . Bu, sonlu alanlar da dahil olmak üzere birçok halka ve cisim için yer aldığı bilinen, şimdi "toplam-çarpım fenomeni" olarak adlandırılan şeyin ilk örneğidir .
Erdős ve Szemerédi, ε'nin 1'e yakın keyfi olarak seçilebileceğini varsaydılar. 2009'da bu yöndeki en iyi sonuç Solymosi'nin sonucudur: ε keyfi olarak 1 / 3'e yakın seçilebilir.
Notlar ve referanslar
(tr) Bu makale kısmen veya tamamen alınır
İngilizce Vikipedi başlıklı makalesinde
“ erdos - Szemeredi'nin teoremi ” ( yazarların listesini görmek ) .
-
(in) P. erdos ve E. Szemeredi'nin , "Bu toplar ve tamsayılar ürünler" P. Erdos Alpar L., içinde
G. Halász (hu) ve A. Sarkozy , Saf Matematik Çalışmaları: Anısına Paul Turán , Birkhäuser ,1983( çevrimiçi okuyun ) , s. 213-218
-
(in) Terence Tao , " Keyfi halkalarda toplam-çarpım fenomeni " , Ayrık Matematik. , cilt. 4, n o 22009, s. 59-82, ArXiv : 0806.2497
-
(inç) Jozsef Solymosi , " çarpımsal Sınır enerjisi toplamı ile " , Advan. Matematik. , cilt. 222, n o 22009, s. 402-408, arXiv baskı öncesi : 0806.1040
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">