Kolmogorov uzatma teoremi

Olarak olasılık , Kolmogorov uzatma teoremi (aynı zamanda Kolmogorov varlığı teoremi veya Kolmogorov tutarlılık teoremi ), bir varlığını garanti eden bir teoremi stokastik süreç sonlu boyutlu yasaları empoze (in) onlar, eğer, tutarlı .

Eyaletler

Izin vermek indeksleme için kullanılan bir küme ve bir Hausdorff topolojisi ile sağlanan ölçülebilir bir alan olsun . Biz herhangi bir sonlu alt familyasına kendimizi vermek ait bir içten düzenli olasılık ölçüsü alanı üzerinde . $ben$ $(E, \ mathcal {E})$ $E$ $J$ $ben$ ${\ displaystyle {\ pi} _ {J}}$ ${\ displaystyle (E ^ {J}, {\ mathcal {E}} ^ {J})}$

Daha sonra Not kanonik projeksiyon üzerine , . ${\ displaystyle I \ supset J \ supset K}$ ${\ displaystyle E ^ {J}}$ ${\ displaystyle E ^ {K}}$ ${\ displaystyle p_ {JK}}$

Sahip olduğumuz her şey için bunu varsayıyoruz . Sonra bir olasılık uzayı ve bir stokastik süreç vardır, öyle ki ${\ displaystyle K \ alt kümesi J}$ ${\ displaystyle \ pi _ {K} = \ pi _ {J} \ circ p_ {JK} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle (\ Omega, {\ mathcal {F}}, \ mathbb {P})}$ ${\ displaystyle X: I \ times \ Omega \ ila \ mathbb {R} ^ {n}}$

${\ displaystyle \ mathbb {P} (A içinde X_ {J} \) = \ pi _ {J} (A)}$ tümü ve sonlu bir alt kümesi için . ${\ mathcal {E}} ^ {J}} içinde {\ displaystyle A \$ $J$ $ben$