Numara



Numara hakkında toplayabildiğimiz bilgiler, mümkün olduğunca yararlı olması için dikkatlice kontrol edildi ve yapılandırıldı. Muhtemelen buraya Numara hakkında daha fazla bilgi edinmek için geldiniz. İnternette, Numara hakkında konuşan ve yine de Numara hakkında bilmek istediklerinizi sunmayan sitelerin karmaşasında kaybolmak kolaydır. Aşağıdaki Numara hakkında okuduklarınızı beğendiyseniz, yorumlarda bize bildireceğinizi umuyoruz. Numara hakkında size sağladığımız bilgiler aradığınız şey değilse, bu siteyi her gün iyileştirebilmemiz için lütfen bize bildirin.

.

Bir sayı a, konsept mümkün değerlendirmek ve yapım karşılaştırın miktarlarda ya da büyüklükleri oranlarını değil, aynı zamanda numaralandırma düzeni elemanlarına ilişkindir. Genellikle bir veya daha fazla basamak kullanılarak yazılan sayılar , hesaplama kurallarıyla özetlenen işlemler aracılığıyla etkileşime girer . Sayılar arasındaki bu ilişkilerin özellikleri, sayılar teorisine kadar uzanan aritmetik incelemesinin konusudur .

Bu kavramın tatmin edici bir genel tanımının yokluğunda, matematik , fiziksel ölçüleri ifade etmek , denklemleri çözmek , hatta sonsuzluğu kavramak için çeşitli sayı türleri önerir .

Olarak fizik , boyutsuz miktarları genellikle gibi, "numaralar" olarak adlandırılır Reynolds sayısı akışkanlar mekaniği veya kuantum sayıları .

Bilimsel kullanımlarının yanı sıra, belirli sayılar farklı kültürlerde güçlü bir sembolik yük de kazanmıştır . Bu, örneğin Hıristiyanlar için üç sayısı veya Pisagorcular için on sayısı için geçerlidir .

Tasarım

Prensip

Sayı kavramı, eşleştirme fikrinden , yani kümelerin eşleşmesinden (örneğin bir yanda insanlar, diğer yanda atlar) kaynaklanır. Tüm elemanları , her kümenin bir elemanını içeren çiftlere ayırmaya çalışırsak , bir kümenin bazı elemanlarının çok fazla kalması veya bazılarının eksik olması veya bazılarının yeterli olması mümkündür. Deneyimler, dağılımı yapma şeklinin sonucu değiştirmediğini, dolayısıyla miktar kavramının , içsel karakterin ve karşılaştırılabilir olduğunu göstermektedir.

Bu miktar henüz bir sayı değildir, ancak bazen "sayı" olarak anılır. Sayının böyle bir ölçü birimi yoktur . Euclid'e göre "birimlerden oluşan bir meclis", burada "birim, var olan şeylerin her birinin kendisine göre bir olduğu söylenir. "

Bir listedeki özdeşleşme kavramı, nicelik kavramıyla birlikte, "önemli" yönle bağlantılı olarak, "sıra" sayısının tanımlanmasına yol açar: ilk sayıyı bir ikinci, kendisinin ardından bir başkası izler vb. "sonsuzluğa".

Aşamalı uzatma

Nombre rationnelZéro1 (nombre)Fraction (mathématiques)Nombre constructibleRacine carrée de deuxNombre d'orNombre algébriqueRacine cubiqueTrisection de l'angleNombre plastiqueNombre réelNombre transcendantPiE (nombre)Constante de Gelfond-SchneiderThéorème de Lindemann-WeierstrassOmega de ChaitinNombre irrationnel
Temsili irrasyonel sayıların dağılımına göre reals içine rasyonel , constructible , cebirsel ve üstün numaralar . Seçilen eleman hakkında daha fazla bilgi için şemadaki sayılardan birine tıklayın. ( Kaynak resim )  

Hesaplama olmadan, sayılar kullanılabilir sembollerin miktarıyla sınırlıdır. Temel sayısal işlemlerin (özellikle toplama ve çarpma) keşfi, matematiğin çeşitli numaralandırma sistemlerini kullanarak çok daha büyük sayıların tanımını kolaylaştırmasına olanak sağlayacaktır . Dahil Babil uygarlığı keşfeder pozisyonel gösterimde de III inci ardından binyıl ve bir ile sayılarla hesaplama pratik fraksiyonel parçası .

Kesirler tasarlanmıştır eski Mısır , tamsayılar tersini demek ki "gün sayıları" şeklinde. Daha sonra bunların kullanımı, yalnızca uzunlukların oranı (tamsayılar) gibi geometrik yorumlama ile üstesinden gelinebilecek belirli kısıtlamalara tabi tutulur . Bununla birlikte, ne kesirler ne de pi , altın oran veya karenin köşegeni gibi diğer geometrik oranlar , tek sayıların tam sayı olduğu antik Yunan matematikçileri tarafından gerçekten sayı olarak kabul edilmeyecektir .

Her ne kadar numara "0" birçok antik uygarlıkların bazı pozisyonel sayma sistemlerinde kullanılır, sayı sıfır at gibi görüntülenir VII inci  yüzyıl Hint matematik . Bu Avrupa'ya İslam'ın medeniyet tarafından alınır ve ithal edilir X inci  yüzyılda. "Saçma" niteleyicisi altında, negatif sayılar XVI E  yüzyılda zaten çalışılmış, ancak aritmetik özellikleri XIX E  yüzyılın başında hala tartışmalıdır .

Cebirsel sayılar gerçek pozitif gelişmesi ile incelenir cebir yoluyla Arap matematikçiler . İçinde hesaplamak yaklaşık değerlerde Bunlar ondalık gösterimle gelen XII inci  yüzyıl. Bu, aynı cebir bazı İtalyan matematikçiler icat yol XVI inci  yüzyıl sayıların "hayali" ilk yaklaşımda karmaşık sayılar en tatmin edici tanımlanmış olacaktır XVIII inci  yüzyıl. Geometrik yapıları , sonraki yüzyılda kuaterniyonlar ve daha sonra diğer hiper karmaşık sayılar tarafından hızla takip edilecektir .

Paradoksal olarak, bu kadar değildi XIX inci  varlığını tanıdı yy transandantal sayılar hemen önce ya kavramını resmileştirdi fiili geometri bakılmaksızın. Prosedür tamamlama numaraları rasyonel erken taklit edilecek XX inci  inşa etmek yüzyıl numaraları s -adic .

Sonluötesi numaraları sonundan itibaren çeşitli şekillerde tanıtılmaktadır XIX inci  Georg Cantor tanımlayan yüzyıl, ordinal ve kardinal . İkinci yarısında XX inci  yüzyıl, standart olmayan analiz markaları kullanımı sayılar HyperReal sonra superréels ise Conway sahiptir numaraları ve gerçeküstü sözde-gerçek .

Pedagoji

Çeşitli deneyler, küçük çocuklarda dijital yetenekleri keşfeder.

Eğitimde, numaralandırmayı öğrenme  , özellikle tekerlemeler yardımıyla “ dijital zincir ”in edinilmesiyle başlar   : “bir, iki, üç…” Bu liste, çocuğun “ sayılama ” yapmasına izin vermek için kademeli olarak genişletilecektir. nesneleri saymak için (bu miktarı numaralandırmanın son terimiyle ilişkilendirerek) ve aynı zamanda sıralı bir dizideki bir konumu bulmak için manipüle eder .

Okul sırasında, çocuk artan bir dizi dizide düzenlenmiş çeşitli sayı türlerini düşünmeye yönlendirilir:

  • doğal sayıların N (veya ) kümesi  ;
  • pozitif ( ) veya negatif ( ) işaretli göreli tam sayıların Z (veya ) kümesi ;
  • genellikle bir virgülün her iki tarafında da belirtilen, bir tamsayı kısmı ve sonlu uzunlukta bir ondalık kısmı kabul eden ondalık sayıların D (veya ) kümesi ;
  • bir tamsayı (veya ondalık) pay ve payda ile kesirler ile temsil edilen rasyonel sayılar kümesi Q (veya ) ;
  • sürekli yönlendirilmiş bir eksenin tüm noktalarını tanımlayan gerçek sayıların kümesi R (veya ) ;
  • bir düzlemin tüm noktalarını tanımlayabilen karmaşık sayılar kümesi C (veya ) .

numaralandırma

Menşei

Nicelik fikri ve görsel kodlaması muhtemelen yazının ortaya çıkışından önce gelir. Bir sürünün büyüklüğünü tanımlamak ve gelişimini kontrol etmek, bir takvimi takip etmek veya hasadı ölçmek için yavaş yavaş birkaç sayım yöntemi geliştirilmektedir.

Gelen IV inci M.Ö. Mezopotamya medeniyet ve markaları ile belirteçleri ve kil raflar içeren kullanım kil delikli toplar. Alanlar ve diğer miktarların her biri kendi notasyon sistemine göre temsil edilirken, ayrı miktarların belirlenmesi için bir gösterim sistemi ("S sistemi" olarak bilinir) kullanılır. O sonunda, bu sistemlerin birleşmesinden kadar değildi III inci gerçekten onun somut başarılarının bağımsız soyut sayı kavramını oluşturmak olmadığını görmek için, binyıl.

İşaretten sayıya

Toplamalı numaralandırma sistemlerinde, belirli semboller (ürüne bağlı olarak değişken) kesin miktarları temsil eder ve tüm faydalı sayıları belirtmek için yan yana getirilir.

Alfabetik sistemler, alfabedeki harflerin listesini (olağandışı, eski veya icat edilmiş harfleri pekiştirerek) dokuz birlik, dokuz onluk ve dokuz yüz ile ilişkilendirir ve her bir sayıyı 1 ile 999 arasında üç karaktere kadar yazmak için. Daha yüksek değerler yazmak için, bir kesme işareti ile ayrılan sol tarafa binleri belirten en fazla üç harften oluşan yeni bir grup yerleştirilir.

Bu sistem, her pozisyonun (en fazla) yalnızca bir rakam içerdiği şifreli konumsal yazmaya yakındır.

Ondalık sayının basamakları ilk on tam sayıya karşılık gelir: sıfır , bir , iki , üç , dört , beş , altı , yedi , sekiz ve dokuz .

Aritmetik

Operasyonlar

Miktarlar sembollerle temsil edildiğinden, miktarların manipülasyonu sayılar üzerindeki işlemlerle çevrilmelidir . Böylece, iki niceliğin birleşimi toplama işlemini tanımlar ve belirli bir miktarın tekrarı çarpmaya yol açar . Bu iki doğrudan işlem, karşılıklı işlemlere izin verir  : işlenenlerden birini sonuçtan ve diğer işlenenden bulmayı mümkün kılan çıkarma ve bölme .

Bu işlemlerin her biri çeşitli hesaplama teknikleri kullanılarak gerçekleştirilir . Ancak kısıtlama olmaksızın tanımlanan doğrudan işlemlerin aksine, karşılıklı işlemler yalnızca belirli koşullar altında başarılı olur. Bu nedenle, negatif sayıları kullanmadan önce , bir sayı yalnızca daha büyük bir sayıdan çıkarılabilir. Aynı şekilde, bölünebilirlik kavramı da bir bölmenin yapılabilirliğini tanımlar. Bununla birlikte, Öklid bölünme süreci , bölünebilirlik varsayımı olmadan bile bir sonuç sağlama avantajına sahiptir. İkincisi daha sonra kalanın yokluğu ile ifade edilir .

Çarpmanın tamamen sayısal bir işlem olarak göründüğü andan itibaren, tekrarı , karşılıklı işlemleri kök olarak adlandırılan bir sayının kuvvetlerini tanımlar . Faktöriyel gibi diğer işlemler kombinatorik çerçevesinde geliştirilir .

Çoklu ve bölücü

Bu paragrafta, ele alınan sayılar sıfır olmayan doğal tam sayılardır .

Bir sayı göz önüne alındığında onun kümesi katları olan sonsuz ama düzenli dağılmış ve bir tarafından tarif etmek kolay aritmetik dizinin . Örneğin, 2'nin katı olan hatta sayılar tüm tamsayılar arasında tek sayı ile birbiri ardına.

Aksine, bir sayının bölenleri kümesi her zaman sonludur ve dağılımı aynı türden bir düzenliliğe sahip değildir. Kesinlikle her zaman bölünecek sayıyı ve 1 sayısını, bu iki uç arasında kalan diğer bölenleri içerir. Ancak bu diğer bölenleri verilen bir tabandaki sayının yazılışından listelemek genellikle zordur .

Bu problem kısmen, bir sayının diğerine bölünüp bölünemeyeceğini hesaplamadan belirlemek için basit kriterlerin azlığından kaynaklanmaktadır. Bir ondalık konumsal sayı sisteminde , küçük bölenler için (özellikle 2, 3, 5, 9 ve 10 için) çeşitli bölünebilme kriterleri bilinmektedir, ancak bu birkaç durumun dışında, bu soruyu cevaplamamızı sağlayan esasen Öklid bölünmesidir.

asal sayı

Tek böleni olan 1 dışında, herhangi bir sayı en az iki farklı böleni kabul eder. Tam olarak iki tane kabul edenlere asal sayılar denir . Kendileri kesinlikle daha küçük sayıların ürünlerine ayrıştırılamazlarsa, diğer sayıları bölme yoluyla indirgeyebilenler yalnızca onlardır. Sonsuz sayıda vardır ve her sayı benzersiz bir şekilde asal sayıların bir ürününe ayrıştırılır . Bu ayrıştırma, diğer şeylerin yanı sıra, bölücüler kümesinin yapısını anlamayı mümkün kılar.

Sayı teorisine doğru

Aritmetik elementer işlemlerin tanımı içeren anlamıyla bilim tamsayı olduğu ek ve çarpma , bunların ters işlemler, ilişki bölünebilirlik ve özellikleri tedavisini sağlayan çıkarılabilir olduğu Diofant denklemleri . Gönderen XIX inci  yüzyılın sayılar teorisi araçlarını kullanarak bu kavramları uzanır cebir ve analiz sayılarının setlerinde gerçek , karmaşık veya s -adic .

Geometri

Figürlü sayı

Nesnelerin bir miktarının değerlendirilmesi, nesnelerin depolanma şekline bağlı olarak az ya da çok hızlı bir şekilde yapılır. Örneğin, on altı sayacın bir kareye yerleştirildiğinde sayılması, masanın üzerine düzensiz bir şekilde atıldığından çok daha kolaydır. Benzer şekilde, Tetraktys arasında Pisagoryenler bir on noktaların düzeni olan üçgen . Diğer şekiller bu açıdan düzlemde ( örneğin altıgenler ) veya uzayda şekil yığınlarıyla incelenir .

Sayıların geometrik konfigürasyonlar olarak bu görüşü, diğer şeylerin yanı sıra, kenarları bu iki sayı tarafından tanımlanan dikdörtgen gibi iki sayının çarpımını yorumlamayı mümkün kılar, dolayısıyla çarpmanın gerekli değişebilirliği , yani çarpmanın yapıldığı sonuç üzerinde hiçbir etkisi yoktur. Diğer aritmetik özellikler geometrik olarak ifade edilebilir. Böylece bir sayı, iki doğru üzerinde bir dikdörtgen ile gösterilse bile sayıdır; onu bir dikdörtgen olarak göstermenin tek yolu birkaç noktadan oluşan bir çizgi ise asaldır.

Büyüklük raporu

Bazı sayılar pi gibi geometrik oranlardan gelir , dairenin çevresinin çapına oranı veya "aşırı ve ortalama akılda" bölme probleminden doğan altın oran .

Notlar ve referanslar

  1. Bilgisayarlı Fransızca dil hazinesinin "Nombre" (Sıra Sayısı anlamına gelir) kelimesinin sözlükbilimsel ve etimolojik tanımları , Ulusal Metinsel ve Sözlüksel Kaynaklar Merkezi'nin web sitesinde
  2. Le Petit Robert de la langue française ve le Trésor de la Langue Française Informatisé , “sayı, tanımlanamayan anlamanın temel kavramlarından biridir […] " Resimli Le Petit Larousse , sayının kesin olarak tanımlanamayacağını" savunuyor.
  3. Stella Baruk'un İlköğretim Matematik Sözlüğü'nde kullandığı ifade .
  4. Elementler , kitap VII.
  5. "Doğal" olarak adlandırılan ilk tam sayı , günlük dilde ve hatta bugün Anglo-Sakson matematiğinde sıfırın tanınmasından önce, ancak yine de sonra gelen sayıdır .
  6. özellikle bulunursa Yunan rakamlarıyla gelen II inci  yy ve maya rakamları içinde ben st bin yılın.
  7. Bu, genellikle 1'den başlayan ilk tam sayıların sırasıdır, bu konuda bkz . Fransa'daki yeni ilkokul programları s.  7 .
  8. "Kafiye" kelimesinin kendisi , Fransız dilinin tarihi sözlüğüne göre "saymak" fiilinden geç türetilmiştir .
  9. diğer bazı ülkelerde, virgül ile değiştirilmiştir dönem .
  10. Ishango kemik böylece yazma ve sayısal değerleri temsil den önce bir yapay olarak yorumlanır.
  11. Georges Ifrah, Figürlerin Evrensel Tarihine giriş .
  12. Catherine Goldstein , "Mezopotamya'da sayının doğuşu", Sayıların tarihi , Tallandier basımları, 2007.
  13. Christian Houzel, “Sayı nedir », Sayıların Tarihi , Tallandier basımları, 2007.
  14. Eski Mısır numaralandırma sistemi böylece sembolü durur milyon kadar asimile, sonsuzluk .
  15. Örneğin Yunan numaralandırmasına bakın .
  16. Konum sıfır, ilk olarak bir konumda bir rakamın olmadığını belirtmek için icat edildi.
  17. Negatif sayıların kullanımını kabul etsek bile, daha küçük bir pozitif sayıdan pozitif bir sayı çıkarmak için, ters çıkarma işlemini gerçekleştirir ve sonucun işaretini değiştiririz.

Şuna da bakın:

İlgili Makaleler

bibliyografya

Filmografi

Sayıların İmparatorluğu , Arte baskısı tarafından yayınlanan DVD.

Dış bağlantı

Jean-Pierre Dedieu, “  Sayıların Sözleri  ” ( ArşivWikiwixArchive.isGoogleNe yapmalı ) ,

Numara hakkında topladığımız bilgileri yararlı bulduğunuzu umuyoruz. Cevabınız evet ise, lütfen bizi arkadaşlarınıza ve akrabalarınıza tavsiye etmeyi unutmayın ve bize ihtiyacınız olduğunda her zaman bizimle iletişime geçebileceğinizi unutmayın. Tüm çabalarımıza rağmen, _title hakkında sunduğumuz şeyin tamamen doğru olmadığını veya bir şeyler eklememiz veya düzeltmemiz gerektiğini düşünüyorsanız, bize bildirirseniz minnettar oluruz. Numara ve diğer herhangi bir konu hakkında en iyi ve en kapsamlı bilgiyi sağlamak bu web sitesinin özüdür; ansiklopedi projesinin yaratıcılarına ilham veren aynı ruh tarafından yönlendiriliyoruz ve bu nedenle bu web sitesinde Numara hakkında bulduklarınızın bilginizi genişletmenize yardımcı olduğunu umuyoruz.

Opiniones de nuestros usuarios

Idris Bozkurt

Numara ile ilgili güzel bir yazı olmuş. Gereken bilgileri aşırıya kaçmadan veriyor.

Sona Türk

Numara'dan güzel makale.

Abdulaziz Karakaya

Değişken hakkında bulduğum bilgileri çok faydalı ve keyifli buldum. Bir 'ama' koymam gerekseydi, ifadesinde yeterince kapsayıcı olmayabilir, aksi halde harika.

Zakir Ince

Sonunda! Şimdilerde on bin kelimelik makaleler yazmıyorlarsa mutlu değiller gibi görünüyor. Baylar içerik yazarları, bu EVET Numara hakkında iyi bir makale.