Mantıkta, bağlaç , ikili bağlayıcı tarafından uygulanan bir işlemdir ve . Bağlayıcı ve bu nedenle, iki önermeyi bir başkasını yapmak için birbirine bağlayan bir ikili operatördür . İki önermenin her birini kabul edersek, onun birleşimi olan önermeyi kabul ederiz. Olarak matematiksel mantık , birlikte bağlayıcı ∧ ya ve ya da ifade edilir.
Gelen geçirmez teori , özellikle de sequents kalkülüsüne , bağlaç tarafından yönetilir giriş kurallarına ve eliminasyon kuralları .
Gelen Klasik Mantık , bağlayıcı ∧ yorumlanması bir yapılabilir doğruluk tablosundaki F = false ve V'nin gerçek belirtmektedir:
| P | Q | P ∧ Q |
|---|---|---|
| F | F | F |
| F | V | F |
| V | F | F |
| V | V | V |
Let P , Q, ve R 'olduğu üç önerme.
Mantıkta aşağıdaki özelliklere sahibiz:
"Ve" nin belirsizliği ( P ∧ P ) ⇔ P "Ve" nin değişme özelliği ( P ∧ Q ) ⇔ ( Q ∧ P ) "Ve" nin ilişkilendirilebilirliği (( P ∧ Q ) ∧ R ) ⇔ ( P ∧ ( Q ∧ R )) "Veya" ile "ve" açısından dağıtılabilirlik ( P ∨ ( Q ∧ R )) ⇒ (( P ∨ Q ) ∧ ( P ∨ R )) "Ve" nin "veya" ile ilgili dağılımı (( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧ R )) ⇒ ( P ∧ ( Q ∨ R )) Olumsuzlamaların ayrılması, bir bağlaşımın yadsınması anlamına gelir. ((¬ P ) ∨ (¬ Q )) ⇒ ¬ ( P ∧ Q ) Ayrılmanın olumsuzlanması, olumsuzlamaların birleşimine işaret eder ¬ ( P ∨ Q ) ⇒ ((¬ P ) ∧ (¬ Q )) Çelişkisizlik hukuku, P ∧ (¬ P ) ⇔ F Modus ponens ( P ∧ ( P ⇒ Q )) ⇒ QEk olarak, klasik mantıkta :
Bir bağlaşımın yadsınması, olumsuzlamaların ayrılmasını ima eder. ¬ ( P ∧ Q ) ⇒ ((¬ P ) ∨ (¬ Q )) Olumsuzlamaların birleşimi, bir ayrılığın yadsınmasını ima eder ((¬ P ) ∧ (¬ Q )) ⇒ ¬ ( P ∨ Q ) "Veya" ile "ve" açısından dağıtılabilirlik (( P ∨ Q ) ∧ ( P ∨ R )) ⇒ ( P ∨ ( Q ∧ R )) "Ve" nin "veya" ile ilgili dağılımı ( P ∧ ( Q ∨ R )) ⇒ (( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧ R ))Evrensel nicelemeyi birleşimin bir genellemesi olarak görebiliriz .