Mantıksal kesinti biz karşılaştığımız ilişkinin türüdür matematiksel mantık . Bu bağlantılar önermeleri denilen binaları bir önerme olarak adlandırılan için sonuca ve korur gerçeği . Bu şekilde bir tümdengelim kuralıyla birbirine bağlanan önermeler ve sonuç, kural geçerliyse ve önermeler doğruysa , sonucun da doğru olmasını sağlar. Daha sonra sonucun öncüllerin bir sonucu olduğunu veya bazen sonucun öncüllerden geldiğini söylüyoruz . Felsefi analiz gibi sorular sorar"Burada hangi anlamda bir sonuç çıkıyor? " Veya " Bir sonucun belirli öncüllerin bir sonucu olması ne anlama gelir? " . Felsefi mantık mantıksal sonuçları ve doğasının anlaşılması ve analizi olarak tanımlanabilir mantıksal gerçeği .
Mantıksal bir kesinti her ikisi de tanımlanır gerekli ve biçimsel ve bu gibi alanlarda açık yapılır modeli teorisine matematiksel evren ilişki yararlı olan bulunabilir ve sağlar sağlar, yani formüllere ve ispat teorisi bir sağlar, sözdizimsel bir şekilde tanımı için teorik çerçeve . Bir formül, bir dilde bir dizi başka formülün bir sonucudur , ancak ve ancak , mantığın kendisi kullanıldığında (yani formülleri anlamlandırmaya çalışmadan), öncüller kümesinin tüm formülleri geçerliyse formül doğru olmalıdır. o da doğru.
Mantıkçıların kesin bir mantıksal kesinti tanımlamak resmi dili bir oluşturarak tümdengelim sistemi , ya da başka bir formalizing bu dil için yorumunu onlara verir bu dilin formüllerin biçimsel semantiğini . Alfred Tarski , mantıksal sonuç ilişkisinin yerine getirmesi gereken üç önemli koşulu veya özelliği belirlemiştir:
Tümdengelim ve mantıksal sonuç arasındaki ilişkiyi nasıl yakalayacağınıza dair en yaygın görüş, sorununuzu resmileştirmektir, yani onu belirsiz olmayan ve uyarlanmış bir biçimsel sistemde temsil etmektir . Bu şekilde, bir ifadenin veya bir olgunun diğer ifadelerin mantıksal bir sonucu olduğunu söylemek , anlamı ne olursa olsun ifadenin mantıksal formu (en) olarak da adlandırılan yapıya bağlıdır .
Mantıksal tümdengelim ilişkisinin sözde "sözdizimsel" biçimlendirmeleri, üzerinde çalışacağımız matematiksel evreni tanımlayan bir dizi mantıksal formüle ve çıkarım türlerini belirleyen bir dizi çıkarım kuralına dayanmaktadır. keşke gerçekleştirebilseydik. Örneğin, geçerli bir argüman mantıksal şeklidir "Tüm vardır ." Hepsi öyledir . Bu nedenle hepsi öyledir . " Bu argüman, herhangi bir örnekleme argümanı olarak, yani evrenin somut mantık formüllerinde A, B ve C değişkenlerinin değiştirilmesi geçerli olduğu için resmi olarak geçerlidir.
Argümanın yapısı bazen geçerliliğini belirlemek için yeterli değildir, örneğin aşağıdaki mantıkta “Fred, François'nın babasının kardeşidir. Bu nedenle Fred'in yeğenidir ” , erkek kardeş , yeğen , oğul kavramlarını kullanır . Bu muhakemenin doğruluğu, deneyimlerimizden bildiğimiz ancak burada kesin bir tanımını yapmadığımız tanımlarına bağlıdır. Doğru bir şekilde biçimlendirilmiş bir sistemde tümdengelim ilişkisi kendi içinde yeterli olmalı ve önsel bilgi olmadan doğrulanabilir olmalıdır . Böylece, bazı yazarlar için, sözde maddi bir kesintiden resmi bir kesintiye geçiyoruz .
Biz eminseniz mantıksal izler , yorumlama biz P yapmak ve Q önemli değildir. Bunun bir sonucu olan bilgi , deneysel bilgimizle çelişemez . Geçerli tümdengelimli argümanların, deneyime başvurulmadan geçerli olduğu gösterilebilir, bu nedenle bunların a priori geçerli olması esastır . Ancak muhakemenin resmi bir tarzda sunulması gerçeği, kesintinin a priori olmadan yapılacağını garanti etmez . Tersine, a priori olmayan bir akıl yürütme, formalizm olmadan sunulabilir. Bu nedenle biçimciliği ve a priori geçerliliği birbirinden bağımsız olarak düşünebiliriz .
Tümdengelimli bir ilişkiyi tanımlamak için iki ana teknik, kanıtlar ve modeller açısından ifade edilir . Bir mantık çalışması, ya tamamen sözdizimsel terimlerle, yani bu mantığın formüllerine bir anlam vermeden yapılabilir. O halde bu mantığın gösterilmesi teorisi çerçevesindeyiz . Diğer yaklaşım, diğer matematiksel formalizmler aracılığıyla formülleri anlamlandırmaktır, ardından ilişkili mantığın model teorisini tanımlarız .
Bir formül bir olan sözdizimsel sonucu bir dahilinde resmi sistemin formüllerin bir dizi bir varsa resmi kanıtı içinde gelen bir formüllerden .
Bu tür bir sonuç, formüllerin ne anlama geldiğini bilmeye çalışmadan tanımlanır. Bu nedenle , resmi FS sisteminin yorumlanmasına bağlı değildirler .
Bu durumda ⊢ sembolü kullanılır .
Model teorisi, mantıksal formülleri anlamanın bir yolunu verir. Mantık formüllerini ve model adı verilen başka bir biçimsel sistemi, örneğin mantıksal formüllerin değişkenlerinin model sistemin nesnelerine karşılık gelmesini sağlayan bir yorum aracılığıyla bağlar .
Bir formül , bir kümenin biçimsel bir sistemindeki anlamsal bir sonuçtur .
ancak ve ancak tüm formüllerinin doğru ve yanlış olduğu bir model yoksa . Diğer bir deyişle, tüm formülleri doğru kılan yorumlar kümesi, doğrulayan yorumların bir alt kümesiyse .
Bu durumda ⊨ sembolü kullanılır .
Kesinti ilişkisinin farklı modal yönleri, aşağıdaki fikre dayalı varyasyonlardır:
doğrudur ve sadece eğer olduğunu gerekli tüm unsurları eğer doğruysa, o zaman da geçerlidir.Alternatif olarak (denklikten de bahsedebiliriz)
yanlış iken tüm unsurlarının doğru olması imkansızsa doğrudur .Bu tür yönlerin modal olduğu söylenir çünkü bunlar modal hakikat ve olasılık nosyonlarına başvururlar . "Bu gereklidir" , genellikle olası dünyalar kümesi üzerinde evrensel bir nicelik olarak ifade edilir , bu nedenle argümanlar şu şekilde tercüme edilir:
ancak ve ancak tüm unsurlarının doğru ve yanlış olduğu (veya doğru olmadığı) bir dünya yoksa doğrudur.Şimdi bir önceki örnekten bu modalitelere bir göz atalım:
Sonuç, öncüllerin bir sonucudur çünkü (1), (2) ve Kermit'in yeşil olmadığı olası bir dünya hayal edilemez .
Tarih, monoton tümdengelim ilişkilerini (içinde) karakterize eden tüm özellikleri belirledi , yani, daha önce gerçekleştirilen kesintileri sorgulayan adım muhakemesine hiçbir uygulanabilir kesinti yapılmadı. Başka bir deyişle, eğer bir sonucuysa , o zaman da herhangi bir kapsayıcı öncül kümesinin bir sonucudur . Bir kuralın istisnalarını modellemek için kullanılabilen, bu özelliğe sahip olmayan, klasik olmayan ilişki tabanlı mantıklar da vardır. Örneğin, Tux can fly , bina kümesinden çıkarılır.{ Kuşlar uçabilir , Tux bir kuştur }, ama tamamı değil { Çoğu kuş uçabilir , Tux bir kuştur , Tux bir penguendir }.