John R. Stallings

John Stallings

Biyografi

Doğum	22 Temmuz 1935 Morrilton
Ölüm	24 Kasım 2008(73'te) Berkeley
Milliyet	Amerikan
Eğitim	Princeton Üniversitesi Arkansas Üniversitesi
Aktiviteler	Matematikçi , topolog , üniversite profesörü

Diğer bilgiler

İçin çalıştı	Berkeley'deki California Üniversitesi
Alanlar	Grup teorisi , topoloji
Süpervizör	Ralph tilki
Ayrım	Cole Cebir Ödülü ( d ) (1970)

John Robert Stallings genç doğdu22 Temmuz 1935içinde Morrilton ( Arkansas ), öldü24 Kasım 2008in Berkeley (California) ) geometrik topoloji ve cebir alanlarında çalışan Amerikalı bir matematikçidir . Poincaré varsayımına katkısı ve gruplar halinde amaç teorisi ile tanınır.

Bilimsel biyografi

Okudu Stallings Princeton Üniversitesi'nde (sınıf arkadaşlarından biri olan John Milnor ) ve elde edilen Ph. D. Ralph H. Fox (tezin başlığı gözetiminde Princeton'da 1959 yılında " Bazı Topolojik delilleri ve Grushko Teoremi Uzantıları ” ). Stallings, Alfred P. Sloan Araştırma Görevlisi 1962–65 ve Miller Enstitüsü Üyesi 1972–73'tür. 1967'de Berkeley'deki California Üniversitesi'ne profesör olarak atandı ve 1994'te emekli oldu. 1961-62 ve 1971'de Institute for Advanced Study'de kaldı .

İşler

Stallings'in katkıları, geometrik grup teorisi ve düşük boyutlu topoloji (özellikle 3-manifoldlu topoloji ) ve bu iki alan arasındaki etkileşim alanındadır.

1960 yılında Stallings, Stephen Smale'den bağımsız olarak 6'dan büyük boyutlar için Poincaré varsayımını kanıtladı . Kanıtı 1962'de Erik Christopher Zeeman tarafından 5. ve 6. boyutlara genişletildi . Stallings aynı zamanda eşdeğer olan tamamen cebirsel varsayımları (grup teorisinde) formüle etti. Jaco ile bir çalışmada gösterildiği gibi Poincaré varsayımına.

Stallings'e göre, Poincaré varsayımı, artık kanıtlandığına göre, aşağıdaki teoreme (Stallings varsayımı) eşdeğerdir:

Izin bir yönlendirilebilir manifoldu cinsinin boyutun 2 , let ve olmayacak iki serbest gruplar rütbe ve olalım bir epimorphism ait temel gruba üzerinde . Daha sonra bir aşikar olmayan elemanı vardır çekirdek bölgesinin temsil edilir, kapalı bir basit eğri ile, yani, SN, iki nokta.

T

n \ geq 1

F_1

F_2

değil

\çıplak

{\ displaystyle \ pi _ {1} T}

{\ displaystyle \, F_ {1} \ times F_ {2}}

\çıplak

T

Stallings'in grup teorisinde en iyi bilinen teoremi, Stallings teoremi (en) olarak bilinen birden fazla uca (yani birden fazla "sonsuzda bağlı bileşen") sahip grupların bir karakterizasyonudur . Stallings, yalnızca ve ancak birleştirilmiş bir serbest ürün olarak veya sonlu bir grup üzerinde bir uzantı HNN olarak yazılırsa , sonlu olarak üretilmiş bir grubun birden fazla uca sahip olduğunu kanıtlar .

Stalling'den bir diğer önemli makale " Sonlu grafikler üzerinde topoloji " dir . Geleneksel olarak cebirsel yapısı da alt bölgesinin serbest grubun içinde incelenmiştir kombinatoryal teorinin grupları gibi kombinatoryal yöntemler ile lemması Schreier ve dönüşüm Nielsen (in) , Madde Stallings koyar dayanan bir yaklaşım topolojik ileri kaplama yöntemleri basit kavramları kullanımı grafiğin teori . Makale, birçok sonucun basitçe ifade edilmesini sağlayan bir katlama tekniği olan bir alt grup grafiği kavramını tanıtıyor. Özellikle, Hanna Neumann varsayımını gösterme girişimlerinde grafik ve katlama teknikleri kullanılmıştır .

Stallings alt grup grafikleri, sonlu otomata olarak da görülebilir ve yarı grup teorisi ve teorik bilgisayar biliminde uygulamaları vardır .

Ödüller ve Takdir

1970 yılında Stallings, 1'e eşit bir kohomolojik boyuta sahip olma özelliği tarafından sonlu olarak üretilen serbest grupların karakterizasyonunun gösterilmesi için Richard Swan ile cebir alanında Frank Nelson Cole Ödülü'nü aldı (Stallings-Swan teoremi).

1970 yılında, Stallings edildi Davetli Konuşmacı de Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde de , Nice ( Grup teorisi ve 3-manifoldlar olarak) ve 1962 yılında Stockholm ( belirli kürelerin Topolojik unknottedness ).

Yazılar (seçim)

Stephen M. Gersten ve John R. Stallings, Kombinatoryal Grup Teorisi ve Topolojisi , Princeton University Press ,1987( ISBN 0-691-08409-2 ). Kombinatoryal Grup Teorisi ve Topolojisi. Princeton University Press 1987, ( ISBN 0-691-08409-2 ) .
John R. Stallings, Grup Teorisi ve Üç Boyutlu Manifoldlar , Yale University Press ,1971( ISBN 0-300-01397-3 ).
John R. Stallings, " Sonlu grafiklerin topolojisi ", Buluşlar Mathematicae , cilt. 71,1983, s. 551-565 ( çevrimiçi okuyun ).
John R. Stallings, " Çokyüzlü homotopi küreler ", American Mathematical Society Bulletin , cilt. 66,1960, s. 485-488.
John R. Stallings, " Sonsuz sayıda ucu olan torsiyonsuz gruplar üzerine " Annals of Mathematics , cilt. 88,1968, s. 312-334.
John R. Stallings, " Poincaré varsayımı nasıl kanıtlanamaz ", Annals of Mathematical Studies , Princeton University Press, cilt. 60 (AM-60) "RH Bing ve Ralph J. Bean (eds), Topology Seminar Wisconsin",1965, s. 83-88 ( ISBN 9780691080567 , çevrimiçi sunum ).

Notlar ve referanslar

(tr) / (de) Bu makale kısmen veya tamamen içine başlıklı makalelerden alınmıştır İngiliz " John R. Stallings " ( yazarların listesini görmek ) ve Almanca " John R. Stallings " ( yazarların listesini görmek ) .

(in) " John R. Stallings ' üzerinde web Matematik Şecere Projesi .
* Robert Sanders, " Matematikçi John Stallings geçen yıl 73 yaşında öldü " , UCBerkeleyNews , California Üniversitesi , Berkeley ,12 Ocak 2009.
Stallings 1960 .
Stallings 1967 .
Stallings 1983 .
Roger C. Lyndon ve Paul E. Schupp, Kombinatoryal Grup Teorisi , Springer-Verlag , der. "Matematikte Klasikler", 2001, 339 s. ( ISBN 978-3-540-41158-1 , çevrimiçi okuyun ). - 1977 baskısının yeniden basımı.
Ilya Kapovich ve Alexei Myasnikov, " Stallings kıvrımları ve serbest grupların alt grupları ", Journal of Algebra , cilt. 248, n o 2 2002, s. 608-668
John Meakin ve Pascal Weil, " Serbest grupların alt grupları: Hanna Neumann varsayımına bir katkı ", Geometriae Dedicata , cilt. 94, 2002, s. 33-43 (Geometrik ve Kombinatoryal Grup Teorisi Konferansı Bildirileri, Bölüm I, Haifa, 2000).
Warren Dicks, " Güçlendirilmiş Hanna Neumann varsayımı ve birleştirilmiş grafik varsayımının denkliği ", Inventiones mathematicae , cilt. 117, n o 3, 1994, s. 373-389.
Jean-Camille Birget ve Stuart W. Margolis, " İki harfli kodlar Bu grup ters sonlu otomatların periyodikliğini korur " Semigroup Forum , cilt. 76, n o 1, 2008), s. 159-168.
Dimitri S. Ananichev , Alessandra Cherubini ve Michael V. Volkov , " Serbest grupların imge indirgeyen sözcükleri ve alt grupları ", Teorik Bilgisayar Bilimi , cilt. 307, n o 1, 2003, s. 77-92 ( DOI 10.1016 / S0304-3975 (03) 00093-8 ).
Jorge Almeida ve Michael V. Volkov , " Belirgin kelimelerin alt kelime karmaşıklığı ve serbest profinite yarıgrupların alt grupları ", International Journal of Cebebra and Computation , cilt. 16, n o 02,2006, s. 221-258 ( DOI 10.1142 / S0218196706002883 )
Benjamin Steinberg, " Yarıgrupları tersine çevirmek için topolojik bir yaklaşım ", Pacific Journal of Mathematics , cilt. 208, n o 22003, s. 367-396 ( Matematik İncelemeleri 1971670 , çevrimiçi okuyun ).
Stallings 1968 .

Dış bağlantılar

UC Berkeley'deki sayfa
Kenneth Chang, “ John R. Stallings Jr., 73, California Matematikçi, Is Dead. " , New York Times ,18 Ocak 2009.
Danny Calegari ve Benson Farb, " John Stallings'i Hatırlamak ", AMS Bildirimleri , cilt. 11,2009( çevrimiçi okuyun ).
(en) John J. O'Connor ve Edmund F. Robertson , "John R. Stallings" , MacTutor History of Mathematics arşivinde , University of St Andrews ( çevrimiçi okuyun ).

Yetki kayıtları :