Birden genelliği sorun bir arıza belirtir geleneksel mantık belli açıklamak için, sezgisel geçerli çıkarımlar . Örneğin, aşağıdaki durumlarda sezgisel olarak açıktır:
Bazı kediler tüm fareleri korkuturo zaman mantıksal olarak şöyle devam eder:
Bütün fareler en az bir kediden korkarGeleneksel mantığın sözdizimi tam olarak dört tür cümleye izin verir: "Hepsi Bs'dir", "Hayır As Bs'dir", "Bazı As Bs'dir" ve "Bazı As Bs değildir". Her tür, tam olarak bir niceleyici içeren nicelleştirilmiş bir cümledir . Yukarıdaki cümlelerin her biri iki niceleyici içerdiğinden (birinci cümlede "bazıları" ve "tümü" ve ikinci cümlede "tümü" ve "en az biri" vardır), bunlar mantıkta yeterince temsil edilemezler. Geleneksel mantığın yapabileceği en iyi şey, her cümlenin ikinci niceleyicisini ikinci terime dahil etmek olabilir, bu da "hepsini korkut" ve "fareden korkmuş" terimlerini yapar. kedi'. Bu nedenle, "Bazı kediler tüm fareleri korkutur" ifadesi, "Bazı kediler aç" ifadesi ile aynı mantıksal biçime atanır. Ve böylece, geleneksel mantıktaki mantıksal biçim şöyledir:
Bazı Aslar B'dir Tüm C'ler D'dirBu çıkarımların başa çıkabilecek ilk mantıksal taşı olan Begriffsschrift arasında Gottlob Frege (1879), atası , modern yüklem mantığı değişken bağıntıları vasıtasıyla Nicelik ile dağıtılır. Frege, mantığının mevcut mantıksal hesaplamalardan daha anlamlı olduğunu iddia etmemiştir, ancak Frege'nin mantığı üzerine yorum yapanlar, bu gerçeği onun ana başarılarından biri olarak görmektedirler.
Yüklemlerin hesaplanmasını kullanarak, önermenin belirsiz olduğunu çabucak buluruz.
Bazı kediler tüm fareleri korkuturTüm fareler (en az bir kediden korkar) anlamına gelebilir , yani
Tüm fareler s için, bir kedi c vardır, öyle ki c, s tarafından korkutulur,bu durumda sonuç önemsizdir.
Ama aynı zamanda ( tüm fareler korkar) en az bir kedi anlamına da gelebilir , yani
Bir kedi c vardır, böylece her fare s için c, s tarafından korkulur.Bu örnek, bu niceleyicilerin kapsamını herkes için ve var olacak şekilde belirtmenin önemini göstermektedir .