Çeyrek

Olarak tanımlayıcı istatistikler , bir dörtte her parça popülasyonu numunenin 1/4 temsil böylece, dört eşit parçaya sıralanmış veri bölmek üç değerin her biri. Çeyrek, niceliklerden biridir .

Çeyreklerin hesaplanması

Çeyrek, 4 çeyrek olarak hesaplanır.

1 st dörtte veri (gösterimde Q1) alt% 25 ayıran serisi verileri olduğu;
2 nci dörtte veri (gösterimde S2) alt% 50 ayıran serisi verileri olduğu; medyan olarak da adlandırılır;
3 rd dörtte veri (gösterimde Q3) alt% 75 ayıran serisi verileri olduğu;
Uzantı olarak: 0. çeyrek, verilerin alt% 0'ını ayıran serinin verileridir (Q0 gösterimi, minimumdur) ve 4. çeyrek, üst% 0'ı en altından ayıran serinin verileridir. veriler (Q4 derecelendirmesi, bu maksimumdur)

Üçüncü çeyrek ile birinci çeyrek arasındaki fark, çeyrekler arası aralık olarak adlandırılır ; Bir olan dispersiyon kriter dizisi.

Farklı hesaplama yöntemlerinin ayrıntıları için, kuantil makalesine bakın ,

Ayrık durumda, verileri artan sırada sıralarız: N değeri varsa:

sıfır (minimum) çeyrek, 1. sıraya sahip olandır
ilk çeyrek, (N) / 4 sırasına sahip olandır
ikinci çeyrek (medyan), (N + 1) / 2'de basitleştirdiğimiz (2N + 2) / 4 sıralı olandır
üçüncü çeyrek, sıralaması (3N) / 4'tür
dördüncü çeyrek, N sıralamasına sahip olandır

Misal:

Değerler artan sırada 1, 11, 15, 19, 20, 24, 28, 34, 37, 47, 50, 61, 68.

Değerlerin sayısı N = 13'tür.

Q1'in hesaplanması : (toplam sayı artı 3) 4'e ( çeyrek ile) böleriz

{\ displaystyle {N + 3 \ over 4} = {16 \ over 4} = 4}

1 st quartile 19 demek ki dördüncü değerdir.

S3'ün hesaplanması: S3 için de aynı şekilde ilerliyoruz, ancak elde edilen sırayı 3 ile çarpıyoruz:

{\ displaystyle {3N + 1 \ over 4} = {3 \ times 13 + 1 \ over 4} = {40 \ over 4} = 10}

10. değer 47, yani Q3 = 47.

Medyanın hesaplanması : (toplam sayı artı 1) 2'ye ( çeyrek ile) böleriz

${\ displaystyle {N + 1 \ over 2} = {13 + 1 \ over 2} = {14 \ over 2} = 7}$
Medyan 7. değer veya 28'dir (bu orta değerdir).

Beş çeyrek: Son olarak, serinin beş çeyreği 1, 19, 28, 47 ve 68'dir.

Bir çeyreğin sıralaması bir tamsayı değeri olmadığında: (N + 3) / 4, (N + 1) / 2 veya (3N + 1) / 4 tamsayı değerleri olmadığında, doğrusal enterpolasyonla ilerleriz. Her bir değere bir katsayı atayarak, sıranın üstünde bulunan ve sıranın altında bulunan değerin ortalamasını alırız. Daha doğrusu, sıranın altında bulunan değeri R_inf ile ve yukarıda bulunan değeri R_sup ile belirtiriz:

Derece 0.25 ile bitiyorsa, çeyrek, R_inf atanmış katsayı 3 ile R_sup atanmış katsayı 1 arasındaki ortalamadır.
Derece 0.5 ile bitiyorsa, çeyrek R_inf ve R_sup arasındaki ortalamadır (katsayı olmadan).
Derece 0.75 ile bitiyorsa, çeyrek, R_inf atanmış katsayı 1 ile R_sup atanmış katsayı 3 arasındaki ortalamadır.

Misal:

Artan sırada değerler 1, 11, 15, 19, 20, 24, 28, 34, 37, 47, 50, 61.

Değerlerin sayısı N = 12'dir.

Q1'in hesaplanması : (toplam sayı artı 3) 4'e ( çeyrek ile) böleriz

{\ displaystyle {N + 3 \ over 4} = {15 \ over 4} = 3,75}

1 st dörtte 15 arasında ortalama katsayısı 1 ve katsayısı 3 atanmış 19 olarak atanmıştır.

${\ displaystyle {15 \ times 1 + 19 \ times 3 \ over 1 + 3} = {72 \ over 4} = 18}$

1. çeyrek 18'dir.

S3'ün hesaplanması: 3. Çeyrek için aynı şekilde ilerliyoruz:

{\ displaystyle {3N + 1 \ over 4} = {3 \ times 12 + 1 \ over 4} = {37 \ over 4} = 9,25}

3. çeyrek, atanan 37 katsayı 3 ile 47 katsayı 1 atanan arasındaki ortalamadır.

${\ displaystyle {37 \ times 3 + 47 \ times 1 \ over 3 + 1} = {158 \ over 4} = 39,5}$

3. çeyrek 39.5'tir.

Medyanın hesaplanması : (toplam sayı artı 1) 2'ye ( çeyrek ile) böleriz

${\ displaystyle {N + 1 \ 2'den fazla} = {12 + 1 \ 2'den fazla} = {13 \ 2'den fazla} = 6,5}$
Ortanca, 6. ve 7. değerler arasındaki ortalamadır, yani 24 ile 28 arasındaki ortalama ve dolayısıyla Q2 = 26.

Beş çeyrek: Son olarak, serinin beş çeyreği 1, 18, 26, 39,5 ve 61'dir.

Çeyrek

Çeyreklerin hesaplanması

Ayrıca görün