Ondalık sistem

Ondalık sistem bir sayıdır sistem kullanılarak baz on. Bu sistemde on ve katları ayrıcalıklı temsil hakkına sahiptir.

Ondalık sayılar

Ondalık sistem yaygın olarak kullanılmaktadır. Böylece, örneğin sayılar oluşturulur:

Derecelendirme sistemleri

Bir olan insanlar ondalık tabanına sayıları temsil etmek için yıllar boyunca çeşitli teknikler kullanmışlardır. İşte birkaç örnek.

Rakamları on'un üslerini temsil eden sayı sistemleri toplamalı tiptedir. Bu olduğu Mısır sayma . Örnek: 1506 yazılır

Lotus stilize-1000.svg Hiero figürü 100.pngHiero figürü 100.pngHiero figürü 100.png Hiero figürü 1.pngHiero figürü 1.pngHiero figürü 1.png
Hiero figürü 100.pngHiero figürü 100.png Hiero figürü 1.pngHiero figürü 1.pngHiero figürü 1.png

hiyeroglif yazımda (1000 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1).

Bu tür numaralandırma sistemleri de ilave tiptedir, ancak yardımcı bir beşli sistemi içerir. Attic, Etruscan, Roman ve Chuvash sayılarında durum böyledir . Örnek: 2604, MMDCIIII olarak yazılır. Roma rakamlarıyla (1000 + 1000 + 500 + 100 + 1 + 1 + 1 + 1). Romen rakamı ayrıca toplama ve çıkarma varyantını da bilir: 2604, bu şekilde MMDCIV olarak yazılır. (1000 + 1000 + 500 + 100 - 1 + 5).

Birimler için dokuz hanenin yanı sıra onlarca, yüzlerce vb. Kullanan sayı sistemleri. hala katkı maddesi türündedir. Ermeni , alfabetik Arapça , Gotik , Yunan ve İbrani rakamlarında durum böyledir . Örnek: 704, İyonik Yunan rakamlarıyla (700 + 4) ψδ yazılır.

Rakamları birimleri ve onun üslerini temsil eden sayı sistemleri hibrit tiptedir. Çince ve Japonca sayılar için durum budur . Örnek: Japon sisteminde 41 007 四万 千七 yazılır (4 × 10.000 + 1.000 + 7). Çin sistemi aynı zamanda, birimlerden önce boş konumları belirtmek için sıfırı kullanır: 41 007, Çince rakamlarla 四 萬千 〇 七 yazılır (4 × 10 000 + 1 000 + 0 + 7).

Basamakları birimleri temsil eden sayı sistemleri konumsal tiptedir . Alfabetik olmayan Arapça , Avrupa, çoğu Hint ve Moğol ve Tay rakamlarında durum böyledir . Örnek: 8002, Tay rakamlarıyla (8002) ๘๐๐๒ yazılır.

Tarihi

Onuncu taban çok eski. İki elin parmak sayısının belirlediği doğal bir seçimden kaynaklanır. Proto-Hint-Avrupalılar muhtemelen baz on içinde sayılmıştır. Bir ondalık gösterim sistemi geliştirilmiştir:

Bununla birlikte, bazı örnekleri aşağıda verilen ondalık olmayan sistemlerin kullanımına dikkat edin.

Kombine bazlar

Yardımcı bir tabanla birleştirilmiş ondalık numaralandırma

Ondalık sayılar bazen yardımcı tabanlar kullanır:

Yardımcı sistem olarak kullanılan ondalık sayı

Birim sistemleri

Çin'de kapasite ve ağırlık ölçüleri MÖ 170 civarında azaldı . AD . Amerika Birleşik Devletleri'nde, para sistemi 1786'da ondalık idi. Avrupa'da, birimlerin ondalık haline getirilmesi, Fransa'da, Louis XVI, Académie des Sciences'tan birimleri, ağırlıkları ve ölçüleri tanımlamak için bir komisyon atamasını istediğinde 22 Ağustos 1790'dan itibaren başlatıldı. . İkincisi, ondalık bölmeyi savunur.

Avantajlar ve dezavantajlar

Çoğu modern dil, bazı güçlü yönleri nedeniyle sayıları on tabanına ayırır:

Bununla birlikte, konumsal notasyonun genelleştirilmesine ve bu gösterime uyarlanmış bir bölme algoritmasının varlığına kadar, ölçüm birimleri kademeli olarak ondalık olmayan alt çoğullarını kaybetti - özellikle de senaryo gibi 3 faktör içeren gösterim , duodecimal ve octodecimal.

Fransa'da kiloluk 12 20 sent dahil olduğunda inkarcılarından (ya da İngiltere 20 şilin 12 peni ), ekonomik ajanlar bu birim (1 ile 240 dahil) 20 farklı bölenler tarafından tam olarak bölünmüş olabileceği takdir. 1971'de, alt katmanlar arasındaki ondalık olmayan ilişkilerin heterojenliğini kolayca yönetmeyi mümkün kılan bilgi teknolojisine rağmen, İngiltere para birimini ondalık sayıya ayırmakta tereddüt etmedi.

Matematik

Baz Dönüşüm N ondalık tabanında yazılmış bir sayının

Ondalık tabandaki bir sayıdan N tabanındaki bir sayıya gitmek için aşağıdaki yöntemi uygulayabiliriz:

K , N tabanına dönüştürülecek ondalık tabandaki sayı olsun .

  1. Tamsayı bölümü gerçekleştirilmesi K ile N . D bu bölmenin sonucu olsun ve kalan R olsun
  2. Eğer D > = N , 1 ile başlamak
  3. Aksi takdirde, temel yazma N arasında K eşittir birleştirme , son sonuç son ile başlayan tüm kalanlar.

Örnek: 3257 sayısının ondalık tabanda yazılan onaltılık tabana (on altı tabanı) dönüştürme

11'in (on bir) B ve 12'nin (on iki) C yazıldığını bilerek, 3257'nin (üç bin iki yüz elli yedi) onaltılık tabanda yazılması CB9'dur.

N tabanında yazılan bir sayının ondalık tabanına dönüştürme

N tabanındaki bir sayıdan ondalık tabandaki bir sayıya gitmek için aşağıdaki yöntemi uygulayabiliriz:

K , dönüştürülecek N tabanındaki sayı olsun .

Bir rakam için c seviye arasında r olarak K , biz işlem c x K r . K'nin on tabanındaki temsili, tüm çarpımların toplamıdır.

R sayımı sağdan sola sıfırdan başlar.

Örnek
İki tabanındaki "10110" sayısı on tabanına yazılmıştır:

1 × 2 4 + 0 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 = 22 (on taban)

Örnek
Altıncı tabandaki "14043" sayısı on tabanına yazılmıştır:

1 × 6 4 + 4 × 6 3 + 0 × 6 2 + 4 × 6 1 + 3 × 6 0 = 2187 (on taban)

Örnek
On altı tabandaki "3FA" sayısı on tabanda yazılmıştır:

3 × 16 2 + 15 × 16 1 + 10 × 16 0 = 1018 (on taban)

Hatırlatma: On altı tabandaki F on beş değerindedir, on altıncı tabandaki A on değerindedir.

Notlar ve referanslar

  1. Maurice Caveing, Matematiksel bilgi üzerine deneme: Mezopotamya ve eski Mısır , Villeneuve d'Ascq, Presses Univ. Kuzeyinde,1994, 417  s. ( ISBN  2-85939-415-X ) , s.  243.244.
  2. Walter William Rouse Ball Matematik tarihinin kısa bir açıklaması, Dover Yayınları, 2001, bölüm I, s.   2 ve 4 Erken Mısır aritmetiği (eski Mısır zamanlarında aritmetik), s.  3 erken Mısırlı matematik , s.  5 mısır ve fenike matematiği , s.  6, 7 ve 8 erken Mısır geometrisi (Rhind papirüsüne ve PI'ye referansla), s.   ( ISBN  1402700539 )
  3. Bkz sayfa 13 de bir kaynak kitap: Mısır, Mezopotamya, Çin, Hindistan ve İslam'ın matematik , Victor J. Katz & Annette Imhausen , Princeton University Press, 2007
  4. Bkz sayfa 118 yılında matematik Ansiklopedik Sözlük - EDM 2 , Kiyosi Itô, MIT Press, 2000
  5. Temple 2007 , s.  152-154.
  6. Antik ve ortaçağ bilimi , René Taton, Quadrige PUF, 1966, sayfa 104'e bakın.
  7. sayfaları içinde 20-21 gör Bilimler Tarihi Cotardière Tallandier 2004 Philippe başkanlığında - alıntılar: "II başında inci milenyum, çivi yazılı yerinde şimdi olduğu zaman, benzersiz bir dijital sistem s'koydu. Bu altmışıncı altmışlık bir sayı sistemidir, aşina olduğumuz ondalık tabana değil, altmış tabanına dayanır. "
  8. The Technology of Mezopotamia , Graham Faiella, Rosen Publishing, 2006'da 40-41 . Sayfalara bakınız.
  9. Bkz sayfa 77 de Matematik için Princeton Companion düzenlenmiş tarafından Timothy Gowers , Haziran Barrow-Green ve Imre Lideri , Princeton University Press, 2008
  10. 'İlk yazı: tarih ve süreç olarak senaryo icadı , Stephen D. Houston tarafından düzenlenen, Cambridge University Press, 2004'teki 111-114 . Sayfalara bakın.
  11. Ayrıca bkz . Soyutlama ve temsil: düşüncenin kültürel evrimi üzerine makaleler , Peter Damerow, Luwer Academic Publishers, 1996'daki sayfa 341 .
  12. See sayfa 16 kısacık İzinde - Antik Çin'de Aritmetik ve Cebir Anlayışı Takip , Lay Yong Lam & Tian Se Ang, Dünya Bilimsel Yayıncılık, (Maya rakamı üssü hakkında) 2004. alıntılar: “Bu birimin sonra vigesimal olarak başladı 1'den 19'a kadar, ama sonra üç yüz altmışlara ve sonunda (dördüncü sırada) yedi bin iki yüze çıktı . "

Ayrıca görün

Kaynakça

İlgili Makaleler