Altmış tabanlı sistemi kullanan bir sayı sistemidir taban 60 .
Diğer dijital sistemlerin çoğundan farklı olarak, altmışlık sistem bilgisayar bilimlerinde veya saf mantıkta kullanılmaz, ancak açıları ve coğrafi koordinatları ölçmek için uygundur. Altmışlı sistemin standart birimi derece (360 derece), ardından dakika ( 60 dakika = 1 derece ), ardından saniyedir (60 saniye = 1 dakika ). Altmışlı sistemin modern kullanımı, günde 24 saat, saatte 60 dakika ve dakikada 60 saniye olan zaman ölçümüne oldukça benzer. Modern zaman ölçüsü, dünyanın dönüş süresine (günler) ve dönüş süresine (yıl) yuvarlak bir şekilde tekabül eder. Saniyeden küçük zamanlar ondalık sistemle ölçülür .
Altmışlık gösterim ayrıca DMS (Derece-Dakika-Saniye) olarak bilinirken, ondalık gösterim DD (ondalık derece) olarak bilinir.
60 tabanı, genellikle 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16, ..., 59 olarak gösterilen 60 basamaklı sembol kullanır. iyi bir sayı yazılabilir (1,56,24) ve üç basamaktan oluşacaktır: 1, 56 ve 24 ve 5 değil .
Altmışlık sistem tarafından ilk kez kullanılmış gibi görünüyor Sümerler de III inci milenyum MÖ. MÖ sonra en II inci bin MÖ. AD , Plimpton 322 tabletinin kanıtladığı gibi , Mezopotamya numaralandırmasını icat eden Babilliler tarafından .
Çin'de zamanın ölçümü, MÖ 1191 ile 1154 arasındaki Çin altmışlık döngüsünü takip eder . J.-C ( Shang hanedanı ).
Hindu takvim gelmiştir beri aynı şeyi 3102 MÖ. AD . Eski Yunanlılardan ödünç alabilen ve İskender döneminden sonra kullanan Hintliler tarafından da kullanılmıştır . Hindistan'da, altmışlık rakamın konumu ouss olarak anılırdı ; Bize derece el-Maridini göre, sıfırdır. Hindistan'da, el-Maridini'ye göre, rakamların konumunu kaybetmemek için altmışlık sıfır kullanılması tavsiye edilir.
Altmışlık sistem, al-Maridini zamanında Hint kültüründen ödünç alınan Arap kültüründe de kullanıldı.
Bize altmışlık sistemde yazılan sayıların karekökünü hesaplamak için bir yöntem bırakan Ptolemy veya İskenderiyeli Theon gibi Yunan gökbilimciler ve coğrafyacılar tarafından çokça kullanılmıştır . Daha sonra Emevi hanedanlığı döneminde Arap-Müslüman dünyasında da , özellikle bugün "Hint masası" olarak bilinen Özbek matematikçi Al-Khwârizmî'nin zij versiyonlarında ve Fibonacci gibi Avrupalı matematikçiler tarafından da kullanılmıştır .
Ptolemy veya Theon, altmışlık sistemi yalnızca birliğin alt ölçüleri için kullandı.
Altmışlık sistemin etkileri, özellikle ons , beşli , düzine , yarım düzine ve Alman Schock gibi belirli mezhepler için, günlük ve ticari yaşamda oldukça uzun bir süre varlığını sürdürebilmiştir .
Bugün, bu eski ve kabul edilen altmışlık sistem, ondalık sistemlerin kullanımına ilişkin bazı önerilere rağmen, sabitlenmesinin gücüyle dakika ve saniyeleri saymak için yaygın olarak kullanılmaya devam etmektedir.
El-Maridini'nin önsözünü yazdığı risale, şu konularla ilgili on bölüm içermektedir: Toplama, çıkarma, altmışlık oranın gerekçesi ve düzenlenme sebebinin adıyla anılan altmışlık çarpım tablosu, çarpmanın çarpımının türünün belirlenmesi, bileşik miktarların çarpımı, bölme türleri ve bölme sonucu, kök çıkarma, ispat ve enterpolasyon.
Bazı ezoterik yönlere göre, Hoang-ti karakterlerin altmışlık döngüsünü ve on iki müzik tonunu tasarlamış olurdu.
Vietnamlılar gibi bazı halklar parmaklarını başparmaklarıyla sayarlar; başparmak, diğer dört parmağın üç falanksı veya on iki falanks üzerinde kayar.
Tutucular için diğer elin parmaklarını da kullanırsak, beş tutucumuz olur, yani 5 × 12 = 60 sayı . Hesap tarihçisi Georges Ifrah'a göre 60 tabanının oradan geldiğini varsayabiliriz .
Kısıtlamalar için diğer elin falanjlarını, yani 12 falanksını kullanırsak, parmaklarında 144 + 12 = 156'ya kadar saymasına izin veren 12 × 12 = 144 sayı elde ederiz .
Altmışlık sistem için çeşitli nedenler öne sürülmüştür:
60 tabanında (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60) 10 tabanından (1, 2, 5 ve 10) çok daha fazla bölen vardır ve altmış bölünebilen en küçük sayıdır 1, 2, 3, 4, 5 ve 6. Bu, mevcut bölme algoritması bilinene kadar çok büyük bir avantaj olabilirdi.
Bu numaralandırma, sonraki uygarlıklar tarafından terk edildi ve bugün yalnızca saat ve derecelerin dakika ve saniyelere bölünmesi gibi belirli kullanımlar için kullanılmaya devam ediyor. Matematiksel özellikler, ihmal edilebilirlerse ve az çok tanınmazlarsa değişmeden kalırlar.
Bununla birlikte, konumsal ondalık numaralandırmanın genelleştirilmesiyle , bu özellik alaka düzeyinin çoğunu kaybetti. Örneğin, sanayide veya hizmet sektöründe, zamanlar bazen bir saatin onda biri (danışmanlık şirketleri) veya bir saatin yüzde biri (endüstriyel zamanlama) olarak ifade edilir. Ondalık sistemi tanıtma girişimlerine rağmen , saatin altmışlık alt katlarının kullanımı, büyük eskilikleri ve evrensellikleri nedeniyle devam etmektedir. Benzer şekilde, açı veya yay derecesi bazen dakikalar ve saniyeler yerine yüzde bire bölünür (aşağıdaki dönüşümlere bakın).
Babilliler ters tabloları kullandılar. Örneğin :
1/2 = 0 + 30/60 1/3 = 0 + 20/60 1/4 = 0 + 15/60 1/5 = 0 + 12/60 1/6 = 0 + 10/60 1/8 = 0 + 7/60 + 30 / 60² 1/9 = 0 + 6/60 + 40 / 60² 1/10 = 0 + 6/60 1/12 = 0 + 5/60 1/15 = 0 + 4/60 1/20 = 0 + 3/60 1/30 = 0 + 2/60 1/40 = 0 + 1/60 + 30/60² 1/60 = 0 + 1/60Daha genel olarak, Babilliler ondalık basamağı bilmiyorlardı, yazılmadı, örtülüydü. 75 santilitrelik bir şişenin hem dörtte üçü litre hem de 75 santilitre içerdiğini veya %75'in dörtte üç olduğunu biliyoruz.
Özelliklerden biri, 3, 4 (veya 2) ve 5'in kuvveti olarak yazılabilen sayıların ters çevrilebilir olmasıdır.
Tersinin hesaplanması, ürünün 60'ın kuvveti olacağı sayının bulunmasından oluşur - örneğimizde 3600 -. Asal çarpanları 2, 3 ve 5 olan sayılar için bu tersi doğrudur. 3600 = 9 × 25 × 16 olduğu bilinerek, aranan sayı (tersi) orijinal sayı dahil dikkate alınmayan faktörler dikkate alınarak hesaplanabilir.
Tersinirlik ve çarpanlara ayırmaNumara | Tersine çevirmek | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Faktörler | N (ondalık) |
N (seksaj) |
ben (seksaj) |
ben (ondalık) |
ondalık kesir |
Faktörler |
1 | 1 | 1 | 1 00 00 | 3600 | 1.0 | 9 × 25 × 16 |
2 | 2 | 02 | 30 00 | 1800 | 0,5 | 9 × 25 × 8 |
3 | 3 | 03 | 20 00 | 1200 | 0.333333 ... | 3 × 25 × 16 |
4 | 4 | 04 | 15 00 | 900 | 0.25 | 9 × 25 × 4 |
5 | 5 | 05 | 12 00 | 720 | 0,2 | 9 × 5 × 16 |
2 × 3 | 6 | 06 | 10 00 | 600 | 0.1666666 ... | 3 × 25 × 8 |
8 | 8 | 08 | 07 30 | 450 | 0.125 | 9 × 25 × 2 |
9 | 9 | 09 | 06 40 | 400 | 0.111111 ... | 25 × 16 |
2 × 5 | 10 | 10 | 06 00 | 360 | 0.1 | 9 × 5 × 8 |
4 × 3 | 12 | 11 | 05 00 | 300 | 0.083333333 ... | 3 × 25 × 4 |
5 × 3 | 15 | 15 | 04 00 | 240 | (...) | 3 × 5 × 16 |
16 | 16 | 16 | 03 45 | 225 | 0.0625 | 9 × 25 × 1 |
2 × 9 | 18 | 18 | 03 20 | 200 | (...) | 25 × 8 |
5 × 4 | 20 | 20 | 03 00 | 180 | 0.05 | 9 × 5 × 4 |
3 × 8 | 24 | 24 | 02 30 | 150 | (...) | 3 × 25 × 2 |
25 | 25 | 25 | 02 12 | 132 | 0.04 | 9 × 16 |
5 × 3 × 2 | 30 | 30 | 02 00 | 120 | 0.0333333 ... | 3 × 5 × 8 |
5 × 3 × 4 | 60 | 100 | 01 00 | 60 | 0.01666666 ... | 3 × 5 × 4 |
Okuma notu:
| ||||||
Hesaplama notu:
|
Coğrafi koordinatlar genellikle derece (dik açının 1/90'ı), yay dakikası (derecenin 1/60'ı) ve yay saniyesi (dakikanın 1/60'ı) olarak verilir; bu bilgisayarlar için rahatsız edici değildir. bu ikili olarak çalışır. Bununla birlikte, bilgisayar bilimcileri bazen altmışlık sistemi işlemek için pratik bulmazlar ve dereceleri kullanacak kadar ileri gitmeden (derece dik açının 1/100'üdür), dakikaları ve saniyeleri bir derecenin ondalık kesirlerine dönüştürmeyi tercih ederler (biz bu durumda, notlarla karıştırılma riskine karşı "ondalık derece" terimini yaygın olarak kullanın).
Genel formül: enlem (ondalık derece) = derece + (dakika / 60) + (saniye / 3600)
Örnek: 45 ° 54 '36 "(45 derece, 54 dakika ve 36 saniye) bir enlem düşünün.
Derece ve bir derecenin ondalık kesri olarak ifade edildiğinde enlem şöyle olacaktır: enlem = 45 + (54/60) + (36 /3600 ) = 45.91 °
Örnek: yani 121.136 ° boylam.