Ferdinand Georg Frobenius

Ferdinand Georg Frobenius Bilgi Kutusu'ndaki görüntü. Ferdinand Georg Frobenius. Biyografi
Doğum 26 Ekim 1849
Charlottenburg
Ölüm 3 Ağustos 1917(67'de)
Berlin
Milliyet Almanca
Eğitim Göttingen
Üniversitesi Humboldt Berlin Üniversitesi ( Felsefe doktoru )
Federal Teknoloji Enstitüsü Zürih
Aktiviteler Matematikçi , üniversite profesörü
Diğer bilgiler
İçin çalıştı İsviçre Federal Teknoloji Enstitüsü Zürih (1875-1892) , Berlin Humboldt Üniversitesi (1892-1917)
Alanlar Cebir , grup teorisi , topoloji
Üyesi Göttingen Bilimler Akademisi
Leopoldine
Akademisi Kraliyet Prusya Bilimler Akademisi (1892)
Usta Karl Weierstrass
Süpervizör Ernst Kummer
Tarafından tutulan arşivler İsviçre Federal Teknoloji Enstitüsü Zürih Arşivleri ( en ) (CH-001807-7: Hs 1006)

Ferdinand Georg Frobemino olarak da bilinen, Georg Frobeniyus , bir olan Alman matematikçi , doğdu26 Ekim 1849içinde Charlottenburg ( Prusya , şimdi Berlin alt belediye ve) öldü3 Ağustos 1917 Berlin'de ( Almanya ).

Biyografi

O üniversitede okudu Göttingen'de ve Berlin'de ve en Zürih İsviçre Federal Teknoloji Enstitüsü . Heinrich Weber ile birlikte grup teorisine bir araç olarak değil kendisi için ilgi duyan ilk kişilerden biriydi ve bu bağlamda Sylow'un teoremlerini yeniden kanıtladı . Değişmeli olmayan bir grubun (en) karakterlerinin girişini ona borçluyuz . Doğrusal cebirde de çalıştı ve 1878'de Cayley-Hamilton teoreminin ilk genel kanıtını verdi . Sadece 1904'te Kurt Hensel tarafından bir endomorfizmin minimal ve karakteristik polinomlarının aynı indirgenemez faktörlere sahip olduğunu kanıtladı . Öte yandan, o gösteriyor şimdi kendi adını taşıyan teoremi (bağımsız Amerikan matematikçi tarafından kanıtlanmış Charles Sanders Peirce ) Modern terminolojide hangi, ifade eden yalnızca ilişkisel cebir ve sonlu boyutta ve olmadan sıfır bölen üzerinde alanın içinde realse , bunun gerçek vücut olan karmaşık ve sol gövde arasında quaternions için Hamilton . Gelen analiz , o inceleyen eliptik fonksiyonları ve kısmi diferansiyel denklemler ve ilgilenen edilir sayılar teorisi , özellikle de Riemann zeta fonksiyonu ve cebirsel sayılar .  

1892'de Berlin Kraliyet Bilimler ve Edebiyat Akademisi'nin bir üyesi oldu .

Grup teorisindeki katkılar

Kariyerinin ikinci yarısında, grup teorisi Frobenius'un ana ilgi alanlarından biriydi. İlk katkılarından biri, Sylow'un teoremlerinin soyut bir grup için yeniden gösterilmesiydi ( Sylow'un orijinal kanıtı bir grup permütasyon için formüle edildi ). Sylow'un Frobenius tarafından geliştirilen ilk teoreminin (Sylow alt gruplarının varlığı üzerine) kanıtı, bugün hala en yaygın olarak öğretilen teoremdir.

Frobemino aşağıdaki temel teoremi kanıtlamıştır: pozitif bir tam sayı, o zaman n bir böleni için a sonlu grup G , daha sonra çözeltiler sayısı G denklemi x , n = 1 'e eşit olduğu kn bir tam sayı için k > 0. Ayrıca , daha fazla k = 1 ise, G'deki x n = 1 denkleminin çözümlerinin bir alt grup oluşturduğunu da varsaydı . Bu sorun ilk olarak çözülebilir grupların özel durumu için çözüldü , ancak genel durumda yalnızca 1991'de, sonlu basit grupların sınıflandırılmasından sonra çözüldü .

Frobenius , grupların incelenmesi için temel araçlar olan grup temsilleri teorisine ve bir temsilin karakteri kavramına önemli bir katkı yaptı . 1896'da karakterlerle ilgili ilk makalesinde Frobenius , herhangi bir tek asal tamsayı p için PSL (2, F p ) grubunun karakter tablosunu  (en) oluşturdu .

Bu çalışma , Frobenius karşılıklılığı kavramına ve Frobenius gruplarının tanımlanmasına yol açtı . John Griggs Thompson , doktora tezinde herhangi bir Frobenius grubunun üstelsıfır olduğunu gösterdi . Bu teoremin bilinen tüm kanıtları karakterlere hitap ediyor.

Frobenius , simetrik ve alternatif grupların temsilleri teorisine de önemli bir katkı yaptı .

Notlar ve referanslar

(fr) Bu makale kısmen veya tamamen Wikipedia makalesinden alınmıştır İngilizce başlıklı "  Ferdinand Georg Frobemino  " ( yazarların listesini görmek ) .
  1. (in) John J. O'Connor ve Edmund F. Robertson , "Ferdinand Georg Frobenius" , MacTutor History of Mathematics arşivinde , University of St Andrews ( çevrimiçi okuyun ).
  2. (in) Marshall Hall, Jr. , The Theory of Groups [ perakende sürümleri ], Teorem 9.1.2 .
  3. (en) Zvonimir Janko , Asal Güç Düzeni Grupları , Walter de Gruyter,2011( çevrimiçi okuyun ) , s.  519.
  4. Bir gösteri için bkz. Hall 1976 , Teorem 9.4.1 veya Janko 2011 , Ek 43.
  5. (in) Nobuo Iiyori ve Hiroyoshi Yamaki, "  Biz Frobenius Varsayımı  " , Bull. Acı. Matematik. Soc. , cilt.  25,1991, s.  413-416 ( çevrimiçi okuyun ).
  6. (en) Terence Tao , "  Frobenius teoreminin Fourier-analitik kanıtı  " , terrytao.wordpress.com adresinde ,Mayıs 2003.

Ayrıca görün

İlgili Makaleler

Dış bağlantılar