Bir sayının yuvarlanması , bu sayının daha kısa bir ondalık açılımı ile yaklaşık bir değeridir . Sonuç daha az kesindir, ancak kullanımı daha kolaydır. Daha basit ancak aynı büyüklük sırasına sahip bir sayıya benzeterek, en yakın tam sayıya indirerek veya ondalık noktadan sonra yalnızca belirli sayıda basamak tutarak yuvarlamanın birkaç yolu vardır, daha sonra yuvarlama yapılabilir. aşırı veya varsayılan olarak
Örneğin, 7.3'ün tamsayı yuvarlaması 7'dir.
Belirsizlik olmadığında, yuvarlama (a) olarak gösterilen a gerçek sayısının tamsayı yuvarlaması , en yakın göreli tam sayıdır . Örneğin :
Birkaç aday olduğunda, 4'e 5'e yakın olan 4.5 sayısına gelince, mutlak değer olarak en büyüğünü geleneksel olarak seçiyoruz . Örneğin :
a gerçek sayısının yakınında 10 -n'ye yuvarlama , yuvarlanmış sayıdır (a; n) = yuvarlama (a × 10 n ) / 10 n .
Örneğin, 4.5794'e yakın 10 -2'ye yuvarlama (4.5794 × 100) / 100 = yuvarlama (457.94) / 100 = 458/100 = 4.58 yuvarlanır.
Gerçek bir sayıyı en yakın 10 -n'ye yuvarlamak , aşağıdaki algoritmayı uygulamaya eşdeğerdir :
18.6837 sayısını en yakın 10 -2'ye yuvarlamak için :
18.6837 en yakın 10 yuvarlama -2 nedenle 18.68 olup.
3.48 sayısını en yakın 10 -1'e yuvarlamak için :
Bu nedenle 3.48'den 10 -1'e yuvarlama 3.5'tir .
-14.375 sayısını en yakın 10 -2'ye yuvarlamak için :
-14.375'ten 10 -2'ye yuvarlama bu nedenle -14.38'dir.
Tamsayı yuvarlama ve tamsayı kısmı kavramları, herhangi bir gerçek sayı için geçerli olan aşağıdaki bağıntı ile bağlanır :
Bu bağıntı, hemen en yakın 10 -n'ye yuvarlama için genelleşir :
Yuvarlama kavramı, doğal olarak karmaşık sayılara genelleştirilir : a karmaşık sayısının tamsayı yuvarlaması, yuvarlama (a) ile gösterilir, en yakın Gauss tamsayısıdır ; birkaç aday olduğunda, modüldeki en büyük olanı kongre ile seçilir ; a karmaşık sayısının yakınında 10 -n'ye yuvarlama, yuvarlama sayısıdır (a; n) = yuvarlama (a × 10 n ) / 10 n .
Yuvarlama anahtarları ile modül , aynı zamanda birlikte gerçek bir parçası ve hayali bir parçası . Her zaman yuvarladığımızı (a + ib; n) = yuvarladığımızı (a; n) + i yuvarladığımızı (b; n), bu da karmaşık sayıları basitçe yuvarlamayı mümkün kılar. Örneğin :
Yuvarlama kavramının bu genelleştirilmesi, özellikle TI hesaplayıcılarında ve GNU Octave ve Sagemath yazılımlarında uygulanmaktadır .
Bu makalede sunulan yuvarlama kavramı (en yakın tamsayıyı alın ve birkaç aday varsa mutlak değer olarak en büyüğünü alın) tüketici yazılımında en yaygın olanıdır. Özellikle şu alanlarda uygulanmaktadır:
Bununla birlikte, bu yuvarlama kavramının , pozitif sayılar üzerinde ardışık yuvarlama hesaplamaları sırasında istatistiksel bir önyargı getirme dezavantajı vardır , çünkü daha sonra belirsiz durumlarda sistematik olarak yuvarlanır. Bu istatistiksel önyargıdan kaçınmak için özel yazılımlarda bazen diğer kurallar kullanılır; en yaygın olanı en yakın par değerine yuvarlamaktır.
En yakın par'a yuvarlama ile yukarıda sunulan yuvarlama arasındaki tek fark, belirsiz durumların ele alınmasında yatmaktadır: bir sayı iki tam sayıya eşit uzaklıkta olduğunda, tam sayının bu sayıya en yakın çifte yuvarlaması çift olan tek sayıdır. Örneğin :
Daha önce olduğu gibi, en yakın 10 -n'ye en yakın par'a yuvarlama kavramını çıkardık . Örneğin :
Banka yuvarlama olarak da adlandırılan bu değişken, yukarıda bahsedilen istatistiksel önyargıyı önler. Özellikle şu alanlarda uygulanmaktadır:
En yakın tam sayıya yuvarlamayı da içeren stokastik yuvarlama , iki tam sayının (alt ve üst) sayıya eşit uzaklıkta olması durumunda aşırı yuvarlama ile oluşacak yanlılığı önlemek için istatistikte kullanılan başka bir yöntemdir : aslında, Bu durumda, yukarı veya aşağı yuvarlama kararı rastgele veya sözde rastgele bir şekilde alınır . Bu yöntemin dezavantajı, bu şekilde yapılan istatistiksel bir analizi doğrulamanın veya tekrarlamanın zor olmasıdır.
Diğer yöntemler farklı şekillerde tamamlanır:
Bu üç yöntem özellikle C dilinde trunc(), floor() ve ceil() işlevleri aracılığıyla uygulanmaktadır .
Bu üç yöntem için, gerçek bir sayının tamsayı yuvarlaması mutlaka en yakın göreli tam sayı olmak zorunda değildir. Örneğin :
1960'larda Fransa'da maaş miktarı nakit olarak dağıtıldığında (yeni frangı banknotlar ve madeni paralar), Lip in Besançon gibi bazı Fransız şirketleri, zarflardaki centimes de frangı kaldırmak için üst düzey bir ücret yöntemi kullandı: şirket, eksik sentler için bir avans ile hemen daha yüksek franka ödenecek tutarı yuvarladı. Ertesi ay, bu avans yeni maaştan düşülür ve ödenecek yeni miktar da bir sonraki franga yuvarlanırdı ve bu aydan aya böyle devam ederdi. Şirket için kazanç, bordro zarflarına dahil edilecek küçük bozuk paraların, genellikle Fransa Merkez Bankası'ndan alınması gereken madeni paraların sayısının azalması ve bu işlem için gereken sürenin nispeten kısalmasıydı. düşük maliyet (çalışan başına kalıcı olarak bir franktan daha az avans). Lip'te, bu yuvarlama sistemi, artık haklı olmadığı 1973'te şirketin tasfiyesine kadar banka maaş transferleri için bile korundu.
Bir zaman negatif bir sayı yuvarlanır sıfır , yuvarlama Sonuç bazen olarak kabul edilmektedir -0 bu gerçeği gösterir. Bu, özellikle olduğu meteoroloji için sıcaklıklar .