Olarak analiz , bir farklı form olduğu söylenir tesisinin (veya toplam) o olduğu bir diferansiyel formu mevcutsa dış türevi mümkün olup olmadığını söylemek için, entegre . Özet olarak, bir diferansiyel formu ω , eğer bir Q formu varsa kesindir , öyle ki
, Bağımsız bir şekilde entegrasyonu yolu bir için b .Göre Schwarz teoremine herhangi tam şekli C sınıfı 1 olan kapalı . Poincaré'in lemması bir sağlar karşılıklı kısmi.
Bir 1-form ω bir tanımlanan açık U bir mevcutsa kesindir türevlenebilir fonksiyonu F ile U şekilde ω D = F ise, başka bir deyişle vektör alanı hangi ω olan sayısal ürünü a, gradyan alanı .
Termodinamikte, diferansiyel 1-form ω kesin olduğunda, bu nedenle d F formunda , F fonksiyonu sistemin bir durum fonksiyonudur. Termodinamik fonksiyonlar iç enerji u , entropi S , entalpi , H , serbest enerji F veya A ve serbest entalpi G olan durum fonksiyonları . Genellikle ne iş W ne de ısı Q durum fonksiyonlarıdır.
Göre Poincaré'in lemmasının için , bir ilgili basit bağlantılı açık , C sınıfı bir diferansiyel 1-form 1 (ve sadece) kapalı ise tam olmaktadır.