Sürekli fren radyasyonu
Işınlanan veya bremsstrahlung ( telaffuz içinde Almanca [ b ʁ ɛ m s ˌ ʃ t ʁ sahip ː ʊ ŋ ] için bremsen "yavaş" ve Strahlung yani, "radyasyon" d ". Radyasyon frenleme‘ya da’yavaşlama radyasyon“) 'dir , geniş elektrik yüklerinin yavaşlamasıyla oluşan spektrum elektromanyetik radyasyon . Beyaz radyasyondan da bahsediyoruz .
Katı bir hedef bir ışını ile bombardımana maruz kaldığı zaman , elektronların , bunlar fren tarafından saptırılır elektrik alanının bir çekirdek hedefin. Şimdi, Maxwell denklemlerinin tanımladığı gibi , hızı mutlak değerde veya yönde değişen herhangi bir yük yayılır. İlgili enerji olarak yavaşlaması (ilişkili için dağılım fonksiyonunun gerektirdiği gibi), elektronların son derece geçişleri aşağıdaki ölçülür, bu akımı oluşturur foton spektrumu içinde enerji neredeyse süreklidir.
Başvurular
Bu işlem üretmek için özellikle kullanılan röntgen de, X-ışını jeneratörleri ve senkrotonlann . Bu iki kaynak aynı tür spektrumu vermez . Aslında, senkrotron radyasyonu , elektronik geçişler nedeniyle birkaç spektral çizgiye sahip bir X-ışını tüpünün aksine, tamamen süreklidir .
Spektrum şekli
Fotonların maksimum enerjisi , elektronların başlangıç kinetik enerjisidir E 0 . Enerji spektrumu bu nedenle bu E 0 değerinde durur . Spektrumu dalga boyunda çizersek (en sık temsil), λ 0'da başlayan ve buna eşit olan bir spektrum elde ederiz .
λ0=hvsE0{\ displaystyle \ lambda _ {0} = {\ frac {hc} {E_ {0}}}}veya
λ0=hvseU{\ displaystyle \ lambda _ {0} = {\ frac {hc} {eU}}}ve enerjisine eşit olan λ max için maksimum olan
λm-dex=32λ0{\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {max}} = {\ frac {3} {2}} \ lambda _ {0}}veya
Termal bremsstrahlung
Bir plazmada , serbest elektronlar iyonlarla çarpıştıklarında sürekli olarak bir Bremsstrahlung üretirler . Termal elektron içeren tek tip bir plazmada, yayılan Bremsstrahlung'un güç spektral yoğunluğu diferansiyel denklemden hesaplanır :
dPBrdω=423π[değilere3]2[mevs2kBTe]1/2[mevs2re3]ZeffE1(wm),{\ displaystyle {dP _ {\ mathrm {Br}} \ over d \ omega} = {4 {\ sqrt {2}} \ over 3 {\ sqrt {\ pi}}} \ left [n_ {e} r_ { e} ^ {3} \ sağ] ^ {2} \ sol [{\ frac {m_ {e} c ^ {2}} {k_ {B} T_ {e}}} \ sağ] ^ {1/2} \ left [{m_ {e} c ^ {2} \ over r_ {e} ^ {3}} \ right] Z _ {\ mathrm {eff}} E_ {1} (w_ {m}),}burada elektron yoğunluğu, bir elektron klasik yarıçapı , elektronun kütlesidir, bir Boltzmann sabiti, ve bir ışık hızı vakum içinde. Eşitliğin sağındaki köşeli parantez içindeki ilk iki faktör boyutsuzdur. Bir iyonun "etkin" yükünün durumu, tüm iyonların yükünün ortalamasıdır:
değile{\ displaystyle n_ {e}}re{\ displaystyle r_ {e}}me{\ displaystyle m_ {e}}kB{\ displaystyle k_ {B}}vs{\ displaystyle c}Zeff{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {eff}}}
Zeff=∑ZZ2değilZdeğile{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {eff}} = \ sum _ {Z} Z ^ {2} {n_ {Z} \ n_ {e}}} üzerinde ,
yük taşıyan iyonların yoğunluk sayısı nerede . Fonksiyon , bir integral üsteldir . Fonksiyon şunlara göre hesaplanır:
değilZ{\ displaystyle n_ {Z}}Z{\ displaystyle Z}E1{\ displaystyle E_ {1}}wm{\ displaystyle w_ {m}}
wm=ω2me2km2kBTe{\ displaystyle w_ {m} = {\ omega ^ {2} m_ {e} \ 2k_ üzerinden {m} ^ {2} k_ {B} T_ {e}}}ile maksimum dalga numarası veya kesme. zaman eV (iyon tek bir türün 27.2 eV iki katı olduğu bir iyonizasyon enerjisi K saf bir sayıdır ve hidrojen) olduğu de Broglie dalga boyu . Aksi takdirde, en yakın yörüngeye göre klasik Coulomb mesafesi nerede ?
km{\ displaystyle k_ {m}}km=K/λB{\ displaystyle k_ {m} = K / \ lambda _ {B}}kBTe>27,2Z2{\ displaystyle k_ {B} T_ {e}> 27,2Z ^ {2}}λB=ℏ/(mekBTe)1/2{\ displaystyle \ lambda _ {B} = \ hbar / (m_ {e} k_ {B} T_ {e}) ^ {1/2}}km∝1/lvs{\ displaystyle k_ {m} \ propto 1 / l_ {c}}lvs{\ displaystyle l_ {c}}
dPBr/dω{\ displaystyle dP _ {\ mathrm {Br}} / d \ omega}sonsuzda ve buna göre hızla azalıyor . Bazı özel durumlarda, diferansiyel denklemin ters türevini analitik olarak hesaplamak mümkündür.
ω=0{\ displaystyle \ omega = 0}ω{\ displaystyle \ omega}
Dava için biz var
km=K/λB{\ displaystyle k_ {m} = K / \ lambda _ {B}}
wm=12K2[ℏωkBTe]2{\ displaystyle w_ {m} = {1 \ 2K'dan fazla ^ {2}} \ sol [{\ frac {\ hbar \ omega} {k_ {B} T_ {e}}} \ sağ] ^ {2}} .
Bu durumda, tüm frekanslara entegre edilen güç yoğunluğu sonludur ve değerdir.
PBr=83[değilere3]2[kBTemevs2]1/2[mevs3re4]ZeffαK{\ displaystyle P _ {\ mathrm {Br}} = {8 \ over 3} \ left [n_ {e} r_ {e} ^ {3} \ sağ] ^ {2} \ sol [{k_ {B} T_ {e} \ over m_ {e} c ^ {2}} \ right] ^ {1/2} \ left [{m_ {e} c ^ {3} \ over r_ {e} ^ {4}} \ right ] Z _ {\ mathrm {eff}} \ alpha K} .
İnce yapı sabiti nedeniyle kuantum doğası görünür . Pratikte, bu formülün yaygın olarak kullanılan bir versiyonu:
α{\ displaystyle \ alpha}λB{\ displaystyle \ lambda _ {B}}
PBr[W / m3]=[değile7.69×1018m-3]2Te[eV]1/2Zeff{\ displaystyle P _ {\ mathrm {Br}} [{\ textrm {W / m}}} ^ {3}] = \ sol [{n_ {e} \ 7.69'dan fazla \ times 10 ^ {18} { \ textrm {m}} ^ {- 3}} \ right] ^ {2} T_ {e} [{\ textrm {eV}}] ^ {1/2} Z _ {\ mathrm {eff}}} .
K = 3.17 ise bu formül teorik değere yakındır; K = 3 değeri Ichimaru tarafından önerilmektedir.
Çok yüksek sıcaklıklar için, göreceli düzeltmeler, k B T e / m e c 2 sıra şartları eklenerek yapılmalıdır .
Plazma optik olarak ince ise, Bremsstrahlung'dan gelen radyasyon plazmayı terk ederek enerjisinin bir kısmını alır. Bu etkiye "Bremsstrahlung soğutma" denir.
Kuantum mekaniği tarafından açıklama
Kuantum mekaniğini kullanan tüm açıklama ilk olarak Bethe ve Heitler tarafından gerçekleştirildi. Atom çekirdeği tarafından saçılan elektronlar için bir düzlem dalgası varsaydılar ve bu fenomenin tüm geometrisini yayılan fotonun frekansıyla ilişkilendiren bir enine kesit çıkardılar. Çiftlerin oluşturulmasına kuantum mekaniğinin simetrisini gösteren kesit şu şekildedir :
d4σ=Z2αfbendeğile3ℏ2(2π)2|p→f||p→ben|dωωdΩbendΩfdΦ|q→|4××[p→f2günah2Θf(Ef-vs|p→f|çünküΘf)2(4Eben2-vs2q→2)+p→ben2günah2Θben(Eben-vs|p→ben|çünküΘben)2(4Ef2-vs2q→2)+2ℏ2ω2p→ben2günah2Θben+p→f2günah2Θf(Ef-vs|p→f|çünküΘf)(Eben-vs|p→ben|çünküΘben)-2|p→ben||p→f|günahΘbengünahΘfçünküΦ(Ef-vs|p→f|çünküΘf)(Eben-vs|p→ben|çünküΘben)(2Eben2+2Ef2-vs2q→2)].{\ displaystyle {\ begin {align} d ^ {4} \ sigma & = {\ frac {Z ^ {2} \ alpha _ {fine} ^ {3} \ hbar ^ {2}} {(2 \ pi) ^ {2}}} {\ frac {| {\ vec {p}} _ {f} |} {| {\ vec {p}} _ {i} |}} {\ frac {d \ omega} {\ omega}} {\ frac {d \ Omega _ {i} d \ Omega _ {f} d \ Phi} {| {\ vec {q}} | ^ {4}}} \ times \\ & \ times \ left [{\ frac {{\ vec {p}} _ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {f}} {(E_ {f} -c | {\ vec {p}} _ {f} | \ cos \ Theta _ {f}) ^ {2}}} \ left (4E_ {i} ^ {2} -c ^ {2} {\ vec {q}} ^ {2} \ sağ) \ sağ. \\ & + {\ frac {{\ vec {p}} _ {i} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}} {(E_ {i} -c | {\ vec {p}} _ {i} | \ cos \ Theta _ {i}) ^ {2}}} \ left (4E_ {f} ^ {2} -c ^ {2} {\ vec {q}} ^ {2} \ right) \\ & + 2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} {\ frac {{\ vec {p}} _ {i} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} + {\ vec {p}} _ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {f}} {(E_ {f} -c | {\ vec {p}} _ {f} | \ cos \ Theta _ {f}) (E_ {i} -c | {\ vec {p}} _ {i} | \ cos \ Theta _ {i})}} \\ & - 2 \ sol. {\ frac {| {\ vec {p}} _ {i} || {\ vec {p}} _ {f} | \ sin \ Theta _ {i} \ sin \ Theta _ {f} \ cos \ Phi} {(E_ {f} -c | {\ vec {p}} _ {f} | \ cos \ Theta _ {f}) (E_ {i} -c | {\ vec {p}} _ { i} | \ cos \ Theta _ {i})}} \ left (2E_ {i} ^ {2} + 2E_ {f} ^ {2} -c ^ {2} {\ vec {q}} ^ {2 } \ sağ) \ sağ]. \ uç {hizalı}}}Burada, bir atom numarası , ince yapı sabiti , indirgenmiş Planck sabiti, ve ışık hızı . Elektronun ilk ve son halindeki kinetik enerjisi , toplam enerjisi ve momentumuyla aşağıdaki formülle ilişkilidir :
Z{\ displaystyle Z}αfbendeğile≈1/137{\ displaystyle \ alpha _ {iyi} \ yaklaşık 1/137}ℏ{\ displaystyle \ hbar}vs{\ displaystyle c}Ekbendeğil,ben/f{\ displaystyle E_ {kin, i / f}} Eben,f{\ displaystyle E_ {i, f}} p→ben,f{\ displaystyle {\ vec {p}} _ {i, f}}
Eben,f=Ekbendeğil,ben/f+mevs2=me2vs4+p→ben,f2vs2,{\ displaystyle E_ {i, f} = E_ {kin, i / f} + m_ {e} c ^ {2} = {\ sqrt {m_ {e} ^ {2} c ^ {4} + {\ vec {p}} _ {i, f} ^ {2} c ^ {2}}},}
burada bir elektronun kütlesi . Enerjinin korunumu verir
me{\ displaystyle m_ {e}}
Ef=Eben-ℏω,{\ displaystyle E_ {f} = E_ {i} - \ hbar \ omega,}
fotonun kinetik enerjisi nerede . Yayılan fotonun ve saçılan elektronun yönleri şu şekilde verilir:
ℏω{\ displaystyle \ hbar \ omega}
Θben=∢(p→ben,k→),Θf=∢(p→f,k→),Φ=Düzlem dalgaları arasındaki açı (p→ben,k→) ve (p→f,k→),{\ displaystyle {\ begin {align} \ Theta _ {i} & = \ sphericalangle ({\ vec {p}} _ {i}, {\ vec {k}}), \\\ Theta _ {f} & = \ küresel açılı ({\ vec {p}} _ {f}, {\ vec {k}}), \\\ Phi & = {\ text {Düzlem dalgaları arasındaki açı}} ({\ vec {p}} _ {i}, {\ vec {k}}) {\ text {et}} ({\ vec {p}} _ {f}, {\ vec {k}}), \ end {hizalı}}}
fotonun momentumu nerede .k→{\ displaystyle {\ vec {k}}}
Diferansiyeller şu şekilde verilmektedir:
dΩben=günahΘben dΘben,dΩf=günahΘf dΘf.{\ displaystyle {\ begin {align} d \ Omega _ {i} & = \ sin \ Theta _ {i} \ d \ Theta _ {i}, \\ d \ Omega _ {f} & = \ sin \ Theta _ {f} \ d \ Theta _ {f}. \ end {hizalı}}}
Mutlak değeri, sanal foton atom çekirdeği ve elektron arasındadır
-q→2=-|p→ben|2-|p→f|2-(ℏvsω)2+2|p→ben|ℏvsωçünküΘben-2|p→f|ℏvsωçünküΘf+2|p→ben||p→f|(çünküΘfçünküΘben+günahΘfgünahΘbençünküΦ).{\ displaystyle {\ başla {hizalı} - {\ vec {q}} ^ {2} & = - | {\ vec {p}} _ {i} | ^ {2} - | {\ vec {p}} _ {f} | ^ {2} - \ left ({\ frac {\ hbar} {c}} \ omega \ sağ) ^ {2} +2 | {\ vec {p}} _ {i} | {\ frac {\ hbar} {c}} \ omega \ cos \ Theta _ {i} -2 | {\ vec {p}} _ {f} | {\ frac {\ hbar} {c}} \ omega \ cos \ Teta _ {f} \\ & + 2 | {\ vec {p}} _ {i} || {\ vec {p}} _ {f} | (\ cos \ Theta _ {f} \ cos \ Theta _ {i} + \ sin \ Theta _ {f} \ sin \ Theta _ {i} \ cos \ Phi). \ end {hizalı}}}
Geçerlilik, Born yaklaşımı ile verilir
v≫Zvs137{\ displaystyle v \ gg {\ frac {Zc} {137}}}
burada bu ilişki elektronun başlangıç ve son durumdaki hızı için doğrudur .
v{\ displaystyle v}
Pratik uygulamalar için (örn. Monte Carlo kodları), yayılan fotonun frekansı ile bu foton ile girilen elektron arasındaki açı arasındaki ilişkiye odaklanmak ilginç olabilir. Köhn ve Ebert ile Bethe ve Heitler kesitini entegre ve ve elde edilen:
Φ{\ displaystyle \ Phi}Θf{\ displaystyle \ Theta _ {f}}
d2σ(Eben,ω,Θben)dωdΩben=∑j=16benj{\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ sigma (E_ {i}, \ omega, \ Theta _ {i})} {d \ omega d \ Omega _ {i}}} = \ toplam \ limitler _ {j = 1} ^ {6} I_ {j}}ile
ben1=2πATΔ22+4pben2pf2günah2Θbenln(Δ22+4pben2pf2günah2Θben-Δ22+4pben2pf2günah2Θben(Δ1+Δ2)+Δ1Δ2-Δ22-4pben2pf2günah2Θben-Δ22+4pben2pf2günah2Θben(Δ1-Δ2)+Δ1Δ2)×[1+vsΔ2pf(Eben-vspbençünküΘben)-pben2vs2günah2Θben(Eben-vspbençünküΘben)2-2ℏ2ω2pfΔ2vs(Eben-vspbençünküΘben)(Δ22+4pben2pf2günah2Θben)],ben2=-2πATvspf(Eben-vspbençünküΘben)ln(Ef+pfvsEf-pfvs),ben3=2πAT(Δ2Ef+Δ1pfvs)2+4m2vs4pben2pf2günah2Θben×ln(((Ef+pfvs)(4pben2pf2günah2Θben(Ef-pfvs)+(Δ1+Δ2)((Δ2Ef+Δ1pfvs)-(Δ2Ef+Δ1pfvs)2+4m2vs4pben2pf2günah2Θben)))((Ef-pfvs)(4pben2pf2günah2Θben(-Ef-pfvs)+(Δ1-Δ2)((Δ2Ef+Δ1pfvs)-(Δ2Ef+Δ1pfvs)2+4m2vs4pben2pf2günah2Θben)))-1)×[-(Δ22+4pben2pf2günah2Θben)(Ef3+Efpf2vs2)+pfvs(2(Δ12-4pben2pf2günah2Θben)Efpfvs+Δ1Δ2(3Ef2+pf2vs2))(Δ2Ef+Δ1pfvs)2+4m2vs4pben2pf2günah2Θben-vs(Δ2Ef+Δ1pfvs)pf(Eben-vspbençünküΘben)-4Eben2pf2(2(Δ2Ef+Δ1pfvs)2-4m2vs4pben2pf2günah2Θben)(Δ1Ef+Δ2pfvs)((Δ2Ef+Δ1pfvs)2+4m2vs4pben2pf2günah2Θben)2+8pben2pf2m2vs4günah2Θben(Eben2+Ef2)-2ℏ2ω2pben2günah2Θbenpfvs(Δ2Ef+Δ1pfvs)+2ℏ2ω2pfm2vs3(Δ2Ef+Δ1pfvs)(Eben-vspbençünküΘben)((Δ2Ef+Δ1pfvs)2+4m2vs4pben2pf2günah2Θben)],ben4=-4πATpfvs(Δ2Ef+Δ1pfvs)(Δ2Ef+Δ1pfvs)2+4m2vs4pben2pf2günah2Θben-16πEben2pf2AT(Δ2Ef+Δ1pfvs)2((Δ2Ef+Δ1pfvs)2+4m2vs4pben2pf2günah2Θben)2,ben5=4πAT(-Δ22+Δ12-4pben2pf2günah2Θben)((Δ2Ef+Δ1pfvs)2+4m2vs4pben2pf2günah2Θben)×[ℏ2ω2pf2Eben-vspbençünküΘben×Ef[2Δ22(Δ22-Δ12)+8pben2pf2günah2Θben(Δ22+Δ12)]+pfvs[2Δ1Δ2(Δ22-Δ12)+16Δ1Δ2pben2pf2günah2Θben]Δ22+4pben2pf2günah2Θben+2ℏ2ω2pben2günah2Θben(2Δ1Δ2pfvs+2Δ22Ef+8pben2pf2günah2ΘbenEf)Eben-vspbençünküΘben+2Eben2pf2{2(Δ22-Δ12)(Δ2Ef+Δ1pfvs)2+8pben2pf2günah2Θben[(Δ12+Δ22)(Ef2+pf2vs2)+4Δ1Δ2Efpfvs]}((Δ2Ef+Δ1pfvs)2+4m2vs4pben2pf2günah2Θben)+8pben2pf2günah2Θben(Eben2+Ef2)(Δ2pfvs+Δ1Ef)Eben-vspbençünküΘben],ben6=16πEf2pben2günah2ΘbenAT(Eben-vspbençünküΘben)2(-Δ22+Δ12-4pben2pf2günah2Θben),{\ displaystyle {\ begin {align} I_ {1} & = {\ frac {2 \ pi A} {\ sqrt {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f } ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}}} \ ln \ left ({\ frac {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ { f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} - {\ sqrt {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} (\ Delta _ {1} + \ Delta _ {2}) + \ Delta _ {1} \ Delta _ {2}} {- \ Delta _ {2 } ^ {2} -4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} - {\ sqrt {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} (\ Delta _ {1} - \ Delta _ {2}) + \ Delta _ { 1} \ Delta _ {2}}} \ sağ) \\ & \ times \ left [1 + {\ frac {c \ Delta _ {2}} {p_ {f} (E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i})}} - {\ frac {p_ {i} ^ {2} c ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}} {(E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}) ^ {2}}} - {\ frac {2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ {f} \ Delta _ {2}} {c ( E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}) (\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ { 2} \ Theta _ {i})}} \ sağ], \\ I_ {2} & = - {\ frac {2 \ pi Ac} {p_ {f} (E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i})}} \ ln \ left ({\ frac {E_ {f} + p_ {f} c} {E_ {f} -p_ {f} c}} \ sağ), \\ I_ { 3} & = {\ frac {2 \ pi A} {\ sqrt {(\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4m ^ {2 } c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}}} \\ & \ times \ ln {\ Bigg (} {\ Big (} (E_ {f} + p_ {f} c) (4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} (E_ {f} -p_ {f} c) + (\ Delta _ {1} + \ Delta _ {2}) ((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) \\ & - {\ sqrt {(\ Delta _ { 2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}})) {\ Büyük)} {\ Büyük (} (E_ {f} -p_ {f} c) (4p_ {i} ^ {2} p_ {f } ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} (- E_ {f} -p_ {f} c) \\ & + (\ Delta _ {1} - \ Delta _ {2}) ( (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) - {\ sqrt {(\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f } c) ^ {2} + 4m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}})) ) {\ Büyük)} ^ {- 1} {\ Bigg)} \\ & \ times \ left [- {\ frac {(\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) (E_ {f} ^ {3} + E_ {f} p_ {f} ^ {2} c ^ {2}) + p_ {f} c (2 (\ Delta _ {1} ^ {2} -4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) E_ {f } p_ {f} c + \ Delta _ {1} \ Delta _ {2} (3E_ {f} ^ {2} + p_ {f} ^ {2} c ^ {2}))} {(\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2 } \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} \ right. \\ & - {\ frac {c (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c )} {p_ {f} (E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Thet a _ {i})}} \\ & - {\ frac {4E_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} (2 (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ { 1} p_ {f} c) ^ {2} -4m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i }) (\ Delta _ {1} E_ {f} + \ Delta _ {2} p_ {f} c)} {((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f } c) ^ {2} + 4m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) ^ {2 }}} \\ & + \ left. {\ frac {8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} m ^ {2} c ^ {4} \ sin ^ {2} \ Theta _ { i} (E_ {i} ^ {2} + E_ {f} ^ {2}) - 2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ {i} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} p_ {f} c (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) +2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ { f} m ^ {2} c ^ {3} (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c)} {(E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}) ((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4m ^ {2} c ^ {4} p_ {i } ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i})}} \ sağ], \\ I_ {4} & = - {\ frac {4 \ pi Ap_ { f} c (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c)} {(\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f } c) ^ {2} + 4m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} - { \ frac {16 \ pi E_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} A (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2 }} {((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2 } p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) ^ {2}}}, \\ I_ {5 } & = {\ frac {4 \ pi A} {(- \ Delta _ {2} ^ {2} + \ Delta _ {1} ^ {2} -4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) ((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4m ^ {2 } c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i})}} \\ & \ times \ left [{\ frac {\ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ {f} ^ {2}} {E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}}} \ sağ. \\ & \ times {\ frac {E_ {f} [2 \ Delta _ {2} ^ {2} (\ Delta _ {2} ^ {2} - \ Delta _ {1} ^ {2}) + 8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} (\ Delta _ {2} ^ {2} + \ Delta _ {1} ^ {2})] + p_ {f} c [2 \ Delta _ {1} \ Delta _ {2} (\ Delta _ {2} ^ {2} - \ Delta _ {1} ^ {2}) + 16 \ Delta _ {1} \ Delta _ {2 } p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}]} {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2 } p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} \\ & + {\ frac {2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ {i} ^ { 2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} (2 \ Delta _ {1} \ Delta _ {2} p_ {f} c + 2 \ Delta _ {2} ^ {2} E_ {f} + 8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} E_ {f})} {E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ { i}}} \\ & + {\ frac {2E_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ {2 (\ Delta _ {2} ^ {2} - \ Delta _ {1} ^ {2}) (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} [(\ Delta _ {1} ^ {2} + \ Delta _ {2} ^ {2}) (E_ {f} ^ {2} + p _ {f} ^ {2} c ^ {2}) + 4 \ Delta _ {1} \ Delta _ {2} E_ {f} p_ {f} c] \}} {((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i})}} \\ & + \ left. {\ Frac {8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ { i} (E_ {i} ^ {2} + E_ {f} ^ {2}) (\ Delta _ {2} p_ {f} c + \ Delta _ {1} E_ {f})} {E_ {i } -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}}} \ right], \\ I_ {6} & = {\ frac {16 \ pi E_ {f} ^ {2} p_ {i} ^ {2 } \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} A} {(E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}) ^ {2} (- \ Delta _ {2} ^ {2 } + \ Delta _ {1} ^ {2} -4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i})}}, \ end {hizalı} }}ve
AT=Z2αfbendeğile3(2π)2|p→f||p→ben|ℏ2ωΔ1=-p→ben2-p→f2-(ℏvsω)2+2ℏvsω|p→ben|çünküΘben,Δ2=-2ℏvsω|p→f|+2|p→ben||p→f|çünküΘben.{\ displaystyle {\ begin {align} A & = {\ frac {Z ^ {2} \ alpha _ {fine} ^ {3}} {(2 \ pi) ^ {2}}} {\ frac {| { \ vec {p}} _ {f} |} {| {\ vec {p}} _ {i} |}} {\ frac {\ hbar ^ {2}} {\ omega}} \\\ Delta _ { 1} & = - {\ vec {p}} _ {i} ^ {2} - {\ vec {p}} _ {f} ^ {2} - \ sol ({\ frac {\ hbar} {c} } \ omega \ right) ^ {2} +2 {\ frac {\ hbar} {c}} \ omega | {\ vec {p}} _ {i} | \ cos \ Theta _ {i}, \\\ Delta _ {2} & = - 2 {\ frac {\ hbar} {c}} \ omega | {\ vec {p}} _ {f} | +2 | {\ vec {p}} _ {i} | | {\ vec {p}} _ {f} | \ cos \ Theta _ {i}. \ end {hizalı}}}
Etkili bölümün çift diferansiyel entegrasyonu, örneğin, kinetik enerjisi hareketsiz haldeki enerjiden (511 keV) daha büyük olan elektronların fotonları çoğunlukla önündeki yönde yayarken, elektronlar daha küçük enerjiler izotropik olarak fotonları yaydığını gösterir. , her yöne eşit olarak).
Notlar ve referanslar
Notlar
-
Elektronların enerjisi , bir sıcaklıkta Maxwell-Boltzmann dağılımını izler .Te{\ displaystyle T_ {e}}
-
Tüm katı açı boyunca entegre olan, hacim başına açısal frekans aralığı başına bir güçtür.
Referanslar
-
(en) S. Ichimaru, Plazma Fiziğinin Temel Prensipleri: İstatistiksel Bir Yaklaşım, s. 228.
-
(inç) NRL Plazma Formüler 2006 Revizyonu, s. 58.
-
(in) " http://theses.mit.edu/Dienst/UI/2.0/Page/0018.mit.theses/1995-130/25?npages=306 " ( Arşiv • Wikiwix • Archive.is • Google • Ne yapmalı? )
-
(içinde) HA Bethe ve Walter Heitler , " Hızlı parçacıkların durdurulması ve pozitif elektronların oluşturulması üzerine " , Proc. R. Soc. A , cilt. 146,1 st Ağustos 1934, s. 83-112 ( DOI 0,1098 / rspa.1934.0140 )
-
Koehn, C., Ebert, U., Karasal gama ışını flaşları ve pozitron ışınlarının hesaplamaları için Bremsstrahlung fotonlarının ve pozitronların açısal dağılımı, Atmos. Res. (2013), https://dx.doi.org/10.1016/j.atmosres.2013.03.012
Ayrıca görün
İlgili Makaleler
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">