Doğum |
15 Nisan 1707 Basel ( İsviçre ) |
---|---|
Ölüm |
18 Eylül 1783 Saint Petersburg ( Rus İmparatorluğu ) |
milliyet | İsviçre |
Alanlar | Matematik ve fizik |
kurumlar |
Rusya Bilimler Akademisi Berlin Akademisi |
Ünlü | Tam liste |
İmza
Leonhard Euler ( ses ) , doğdu15 Nisan 1707içinde Basel ( İsviçre ) ve üzerinde 76 yaşında öldü , 7 Eylül 1783 (18 Eylül 1783Gregoryen takviminde ) St. Petersburg'da ( Rus İmparatorluğu ), hayatının çoğunu Rusya İmparatorluğu ve Almanya'da geçirmiş bir İsviçreli matematikçi ve fizikçidir . O özellikle üyesiydi Kraliyet Bilimler Prusya Akademisi içinde Berlin .
Euler, kalkülüs ve çizge teorisi gibi çeşitli alanlarda önemli keşifler yaptı . O da çok tanıtıldı terminoloji ve gösterimde ait modern matematik özellikle, matematiksel analiz tür kavramı olarak, matematiksel fonksiyonu . Ayrıca mekanik , akışkanlar dinamiği , optik ve astronomi ve üçgen geometrisindeki çalışmaları ile tanınır .
Euler bir seçkin bir matematikçi olarak kabul edilir XVIII inci yüzyılın ve tüm zamanların en büyük ve en üretken biri. Pierre-Simon de Laplace'a atfedilen bir ifade, Euler'in matematik üzerindeki etkisini ifade eder: "Euler'i okuyun, Euler'i okuyun, o herkesin öğretmenidir . " Dindar bir Hıristiyandı , İncil'in yanılmazlığına inanıyordu ve zamanının önde gelen ateistlerine şiddetle karşı çıktı .
Leonhard Euler doğdu. 15 Nisan 1707içinde Basel , o Paul Euler oğlu (1670-1745), bir mütevazı papaz ait Reform Kiliseleri arasında İsviçre'nin geçici Basel şehrinin kalbinde Saint-Jacques cemaate tahsis, ve Margaretha Brucker ait (1677 -1761), papazın kızı. Anna Maria ve Maria Magdalena adında iki genç kız kardeşi var. 1708'de, Leonhard henüz bir yaşında değilken, Euler ailesi, Basel'den , Paul Euler'in aynı adı taşıyan cemaatin papazı olarak atandığı Riehen'deki komşu kırsala taşındı . Leonhard, çocukluğunun büyük bir kısmını, Papaz Euler'in evinin bulunduğu mütevazı bir köy olan, dindar ve dindar bir aile evinin merkezi olan Riehen ile büyükanne ve büyükbabasının ve arkadaşlarının çoğunun ikamet ettiği Basel arasında geçirdi. Onaylanmış Kalvinist inancın üniversitesi . Seyrini izleyen Paul Euler Jakob Bernoulli , dostudur doktor , hem matematikçi ve bilim adamı, hümanist , Johann Bernoulli üniversitenin ilk yıllarda, Yakup'un kardeşi. Paul oğluna ilk matematik derslerini verdi ve onun asimilasyondaki erken gelişmişliğini ve hesaplama ve geometrideki keskin zekasını hemen fark etti . Basel şehrinde dokuz yaşında bir lise öğrencisi olan genç Leonhard, anneannesi ile birlikte yaşıyor ve Bernoulli evini zaten biliyor . Babası başlangıçta onu , 1705'te Basel Üniversitesi'ndeki merhum erkek kardeşinden beklenmedik bir şekilde matematikçiliği devraldıktan sonra yavaş yavaş kendini Avrupa'nın önde gelen matematikçilerinden biri haline getiren arkadaşının hayırsever derslerine emanet etmek istedi. Ancak Profesör Bernoulli, şunları söyledi: araştırmaları ve koltuğunun işlevleri tarafından tekelleştirildi: Leonhard için yalnızca iyi giriş okumaları önerebilir, alışık olduğu gibi küçük oğlu Jean ile oynamasına izin verebilir ve ben 'ailesini bir oğul gibi davet edeceğim, Büyükannesi kabul ederse ve serbest kalırsa, pazar günleri ve dini bayramlar arifesinde eşinin büyük zevki için. Kayıt olduğu mütevazı lisenin bilimsel eksikliklerinin farkında olan Paul Euler, oğlu için hem ilahiyatçı hem de matematikçi olan usta Johannes Burckhardt'tan (1691-1743) özel dersler ayırdı .
1720 yılında on üç yaşına anda, Leonhard kaydolmuş olan Basel Üniversitesi ve 1723 yılında felsefe veya yüksek lisansını elde Magister Philosophiae , ana fikirleri karşılaştırıldığında tez sayesinde Descartes olanların Newton . Bu saatte, her Cumartesi öğleden sonra, öğrenci, aslında kendisine özel ders vermeyen, ancak istediği zaman ona açıklayan Johann Bernoulli'ye önerilen kitapları okurken karşılaştığı zorluklar hakkında sorular sorabilir . uygulanacak. Johann bunu yaparken, Leonhard'ın matematik sorularına olan ilgisini ve yeteneğini keşfeder.
1723'te bu üç yıllık ortak çekirdek sona erdikten sonra, yüksek lisans derecesinin genç sahibi, kendisi gibi iyi bir papaz olmak için babasının isteği üzerine prensipte teoloji , Yunanca ve İbranice okumalıdır, ancak Jean Bernoulli ikna etmeyi başarır. Paul Euler, Leonhard'ın mükemmel bir matematikçi olmak için olağanüstü bir eğilimi olduğunu söylüyor. 1726'da matematik alanındaki çalışmalarını parlak bir şekilde tamamladı. Matematik asistanı olarak bir üniversite pozisyonu için boşuna aradı. Ama içindeEylül 1726Bir yıldan fazla bir süredir Rusya'da sürgünde olan Johann, Daniel ve Nicolaus Bernoulli'nin oğullarının tavsiyesi üzerine Saint Petersburg Bilimler Akademisi'nden bir fizyoloji (sic) kürsüsü ilk teklifi ile bir davet aldı. Nicolaus'un trajik bir şekilde ortadan kaybolmasıyla. İçindeKasım 1726Leonhard Euler, uzun bir süre tereddüt ettikten sonra nihayet teklifi kabul etmek için istifa etti, çünkü fizyoloji bilgisi, erken bir eğitime rağmen sadece ilkeldir ve hala Basel Üniversitesi'nde fizik profesörü olmayı umuyor. Böylece Basel Tıp Fakültesi'nde hızlı ve yoğun bir eğitimin ardından okulu bıraktı.5 Nisan 1727Neva'nın uzak kıyılarına doğru. Henüz yirmi yaşında değil.
1727 yılında Leonhard yarışmaya katılan Bilimler Akademisi arasında Paris bilimsel sorununun çözümünde oluşuyordu. O yıl, seçilen somut sorun , bir geminin direklerini yerleştirmenin en iyi yolunu haklı çıkarmaktı . Euler , bugün “deniz mimarisinin babası” olarak kabul edilen Pierre Bouguer'in arkasında ikinci sırada yer aldı . Daha sonra, bu yarışmanın gayretli katılımcısı olan Euler, kariyerinde on iki kez prestijli yıllık ödülü kazanacak.
Tarafından 1724 yılında kurulan Büyük Petro , Fen Petersburg Akademisi iyileştirmek için tasarlanmıştı Rusya'da eğitim ve ondan ayrılmış bilimsel köprü Batı Avrupa . Sonuç olarak, bir kürsüye sahip olmak isteyen genç, maceracı üniversite mezunları ve yüksek lisans öğrencileri için özel bir ilgi vardı. Akademi, başlangıçtan itibaren yeterli mali kaynağa ve Büyük Peter ve Rus soylularının özel kütüphanesinden alınan eksiksiz bir kütüphaneye sahipti. Akademisyenlerin yükünü azaltmak, araştırmaya ağırlık vermek ve öğretim üyelerine bilimsel araştırma yapmak için hem zaman hem de özgürlük sunmak için Akademi'ye çok az öğrenci kaydolmaktadır.
Kuruluşundan gelen çağrıya yanıt veren Johannes Bernoulli'nin iki oğlu Daniel ve Nicolaus , 1725 yılında Saint Petersburg'daki Rus Bilimler Akademisi'nde çalışmaya başladı . Temmuz 1726'da Nicolas apandisitten öldü ve küçük Daniel'in erkek kardeşinin matematik ve fizikteki görevine yeniden başlaması, daha önce işgal ettiği fizyolojideki pozisyonun boşluğunu açıklıyor.
Euler Rusya'nın başkentine geldi 17 Mayıs 1727Ölüm günü Catherine I re Russian , Büyük Petro dul. Büyük korkusunun akademinin tıp bölümüne atanmasını bekler, ancak bu arada matematik bölümünde bir asistan pozisyonu açılır. Daha sonra profesör olarak atanan Daniel Bernoulli'nin yanında kaldı ve onunla çalıştı. Euler , Rusça'yı oldukça hızlı bir şekilde öğrendi , ardından bağımsız olarak St. Petersburg'a yerleşti. Ayrıca Rus Donanması'nda sağlık görevlisi olarak ek bir iş alır .
Merhum Catherine I re Russia , merhum kocasının politikasını izlemeye çalışmıştı. Rus asaleti , Rusya'nın on iki yaşındaki Peter II'sinin yükselişiyle yavaş yavaş güç kazandı . Soyluluğun önde gelen üyeleri yabancı bilim adamlarından şüpheleniyor; hükümet üniversite fonlarını kesiyor ve yabancı askerler için çeşitli güçlüklere ve zorluklara neden oluyor gibi görünüyor. Ancak çalışma koşulları, II. Peter'in ölümünden sonra iyileşiyor gibi görünüyor. Euler, 1731'de fizik profesörü olana kadar Akademi içindeki rütbeleri hızla tırmanabilirken , Daniel Bernoulli, Saint Petersburg'da maruz kaldığı sansür ve düşmanlıktan bıktı. İki yıl sonra Basel'e gitti. Euler daha sonra matematik bölümünün başına geçti.
7 Ocak 1734O Katharina Gsell (evli 1707 - 1773 , Rusya'ya göç ressam kızı) Georg Gsell (de) (1673-1740). Georg Gsell, 1716'da Büyük Peter tarafından Avrupa'ya yaptığı gezi sırasında işe alınan St. Gallen'den İsviçreli bir ressamdır, hem sanat satıcısıdır hem de Kunstkamera'nın küratörüdür .
Genç çift, Neva manzaralı bir ev satın alır . On üç çocuğundan sadece beşi yetişkinliğe ulaşıyor. Leonhard Euler, Katharina Gsell'in 1773'te ölümünden sonra, Dorothea Graff (1678-1743) ve Georg Gsell'in (1673-1740) kızı olan üvey kız kardeşi Salomé Abigail Gsell'den (1723-1794) üç yıl sonra evlendi. Anna Maria Sibylla Merian'ın kızı Dorothea Graff, ressam ve doğa bilimci gibiydi ve annesine Surinam gezilerinde eşlik etmişti.
Euler'in yoğun mesleki faaliyeti, ülkedeki siyasi durumla ilgilenmesini engellemedi. 1739'da henüz sona eren Rus-Osmanlı savaşına, hükümet ve idarenin en yüksek mevkilerinde çok güçlü Germen varlığının kışkırttığı yerel aristokrasinin hoşnutsuzluğu eklendi. Büyük Petro'nun kızının 1740'ta iktidara gelmesiyle birlikte, Germen seçkinlerine ve dolayısıyla tüm yabancılara karşı şiddetli tasfiye korkusu, Euler'i Prusya Bilimler Akademisi'nde bir görev almaya itiyor . Berlin, kendisine Prusya Kralı II. Frederick tarafından önerildi .
Euler, Saint Petersburg'dan ayrıldı 19 Haziran 1741380'den fazla makale yazacağı Berlin için. Berlin'de iki ünlü eseri yayınladı: Introductio in analyzin infinitorum ("Sonsuz küçüklerin analizine giriş"), 1748'de yayınlanan fonksiyonlar üzerine bir metin ve 1755'te yayınlanan Institutiones calculi Differentis ("Diferansiyel hesap üzerine inceleme") ve diferansiyel hesapla ilgilenir.
Buna ek olarak, Euler, II. Frederick'in yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi'nin öğretmeni olmaya davet edilir . Euler ona 200'den fazla mektup yazdı ve bunlar daha sonra çeşitli fizik ve felsefe konularında Letters to a Princess of Germany (in) adlı en çok satan kitapta toplandı . Bu kitap, Euler'in fizik ve matematikle ilgili çeşitli konulardaki yayınlarını ve aynı zamanda felsefi konulardaki yayınlarını içerir. Bu kitap, tüm matematik çalışmaları arasında en çok okunan kitap oldu ve Avrupa ve Amerika Birleşik Devletleri'nde yayınlandı . "Mektupların" popülaritesi, Euler'in bilimsel sorunları halka etkili bir şekilde iletme yeteneğinin kanıtıdır , bilimsel bir araştırmacı için nadir bir yetenek.
Euler'in Akademi'nin prestijine muazzam katkısına rağmen, kısmen II. Frederick ile bir kişilik çatışması nedeniyle sonunda Berlin'den ayrılmak zorunda kaldı. Gerçekten de hükümdar, Euler'i kendi filozoflar çemberinden daha az dikkate alır. Voltaire , II. Frederick'in yanında olanlardan biri ve kralın çevresinde iyi bir yeri var. Basit bir adam, dindar ve çalışkan olan Euler, inançları ve zevkleri açısından çok klasiktir. Birçok yönden Voltaire'in tam tersidir. Euler'in retorik konusunda sınırlı eğitimi vardır ve hakkında çok az şey bildiği konuları tartışmaya eğilimlidir, bu da onu Voltaire'in zihninin sık hedefi haline getirir. Frederick II, Euler'in mühendislik yetenekleriyle ilgili hayal kırıklığını da dile getiriyor:
“Bahçemde bir su jeti olsun istedim: Euler, suyu bir hazneye yükseltmek için gerekli olan tekerleklerin kuvvetini hesapladı, oradan da kanallardan aşağı inmesi ve sonunda su çeşmesinden çıkması gerekiyor. Değirmenim geometrik olarak yapılmıştı ama rezervuarın elli adım yakınından bir damla su kaldıramıyor. Boşlukların kibiri! Geometrinin gururu! "
Görünüm matematik kariyeri boyunca Euler imparatorluk. 1735'te neredeyse ölümcül bir ateşten üç yıl sonra sağ gözü neredeyse kör oldu . Aksine, Euler durumunu St. Petersburg Akademisi için haritacılık alanında yaptığı özenli çalışmaya bağlıyor. Almanya'da kaldığı süre boyunca sağ gözünün görüşü o kadar kötüleşti ki, II. Frederick ona " Kiklops " dedi. Euler daha sonra sol gözünde bir katarakt geçirdi ve onu neredeyse tamamen kör etti. Bu kötü durumun üretkenliği üzerinde çok az etkisi var gibi görünüyor, Euler zihinsel aritmetik becerileri ve eidetik hafızasıyla engelini telafi ediyor . Örneğin, Euler tekrarlayabilirsiniz Virgil bireyin Aeneid çekinmeden, baştan sona ve onun baskısının her sayfa için o ilk satırı ve son teklif vereceğim. Katiplerinin yardımıyla, Euler'in birçok çalışma alanındaki üretkenliği aslında artıyor. Böylece 1775 yılı boyunca haftada ortalama bir matematik belgesi üretti .
Berlin'de kaldığı süre boyunca, Rusya ile olan bağlantısını tamamen kesmedi ve Rusya'daki ilk kalışından itibaren yazılarıyla ilgili soruları ele aldıklarında Saint Petersburg Akademisi'ne çok sayıda makale gönderdiği yaygın bir bilgidir. 1742'de Berlin'de, Rusya'dan, Saint Petersburg Akademisi'ndeki çalışmaları karşılığında emekli maaşı ödeme vaadi aldı. Tekil bir anekdot, patronuyla ilişkilerinin çelişkili doğası hakkında kesin bir fikir edinmemizi sağlar. Büyük Frederick, d'Alembert'e yazdığı bir mektupta , kendisini Saint Petersburg'a götüren bir teknenin batması sırasında bir matematikçinin bir dizi kişisel notunu kaybetmesini ironiyle hatırlatır : “Ne yazık! Baştan sona rakamlarla dolu altı kitap çizebileceğini düşündüğünüzde! Avrupa, çok hoş olabilecek bir okumadan mahrum kalma riskiyle karşı karşıyadır. "
Rusya'daki durum, II. Catherine'in tahta çıkmasından bu yana büyük ölçüde iyileşti . 1766'da Euler, yeni St. Petersburg Bilimler Akademisi'nin prestijini güçlendirme davetini kabul etti. Rusya'ya dönüşünde kendisine 3000 rublelik çok avantajlı bir bakiye teklif ediliyor. Buna ek olarak, Çarlık kraliyet fonlarından bir aşçıyı emrine verdi. Bilim adamına toplantı odasına eşlik eden Prenses Dashkova'yı Akademi Yönetimine atar. Ardından, özellikle kendisiyle iç içe olan bir öğretmen, sandalyenin yanında onur kürsüsü talep eder. Prenses daha sonra Euler'e gider ve ona şu zarif sözleri söyler: "İstediğiniz koltuğa oturun efendim, çünkü o olacak, hiç şüphemiz yok, en seçkin, her şeyden önce. "
Hayatının geri kalanını Rusya'da böyle geçirdi. Ancak ülkede ikinci kalışı trajediyle damgasını vurdu. 1771'de St. Petersburg'da çıkan bir yangın, evine mal oldu ve neredeyse onu öldürüyordu. In 1773 , o evlilik neredeyse 40 yıl sonra eşi Katharina kaybetti. Euler, karısının ölümünden üç yıl sonra üvey kız kardeşi Salomé Abigail Gsell ( 1723 - 1794 ) ile yeniden evlendi . Bu evlilik ölene kadar sürecek.
18 Eylül 1783Euler bir St. Petersburg öldü kanama intraserebral ve eşi Katharina üzerinde Smolensk Lutheran mezarlığı ile gömüldü Vasilyevsky Island ( XX inci yüzyılın mezarlık kapatıldı, kalıntılar Euler transfer edildiler , Saint-Lazare mezarlık arasında Alexander Nevsky Manastırı ). Onun övgüsü Fransız matematikçi ve filozof Nicolas de Condorcet tarafından Académie française için yazılmıştır . Hayatının öyküsü , eserlerinin bir listesiyle birlikte , 1784'te torunlarından biriyle evlenen Rus Bilimler Akademisi'ndeki daimi sekreteri Nikolaus von Fuss tarafından yazılacaktır . Condorcet yaptığı yazıyor Övgü : “... O hesaplamak ve yaşamak için durdurdu” .
Leonhard Euler matematiğin neredeyse tüm alanlarında çalıştı : geometri , kalkülüs , trigonometri , cebir ve sayı teorisi . O, matematik tarihinde önemli bir şahsiyettir : eğer basılırsa, çoğu temel ilgi çekici olan yazıları kırk ila altmış kitap arasında yer alabilir. Euler'in adı çok sayıda konu ile ilişkilidir .
Euler, yaygın olarak dağıtılan birçok kitabı aracılığıyla çeşitli gösterim kurallarını tanıttı ve popüler hale getirdi. Daha özel olarak, o kavramını tanıttı fonksiyonu ve yazma ilk kişi oldu f ( x ) fonksiyonunu göstermek için f argüman uygulanan x 1734 yılında Ayrıca modern notasyonu tanıttı trigonometrik fonksiyonlar , mektup , e yönelik tabanında doğal logaritması 1727 (aynı zamanda Euler numarası olarak da bilinir), Yunan harfi Σ 1755'te bir miktar ve harfi belirtmek için i temsil etmek için hayali birimi 1777 de Yunan harfi kullanımını tt oranını göstermek için bir dairenin çevresinin çapına oranı da Euler tarafından popüler hale getirildi, ancak bu gösterimin kökeninde değil.
Geliştirilmesi hesap araştırma matematik ön planda olduğu XVIII inci yüzyılın ve Bernoulli ailesi - Euler arkadaşlar - Bu alanda ilerleme çok neden oluyor. Etkileri sayesinde, hesap çalışması Euler'in çalışmasının ana eksenlerinden biri haline geldi. Euler'in kanıtlarından bazıları, modern matematiksel titizlik standartlarına göre kabul edilemez olsa da , fikirleri yine de büyük ilerlemelere yol açmıştır.
Euler, sayısal serileri ve bütün serileri sık kullanımıyla analiz alanında iyi bilinmektedir . Özellikle e sayısının genel terimler dizisinin toplamı olduğunu gösterdi.1n ! :
Üstel fonksiyonun "tüm seri açılımını" buldu:
ve teğet ark fonksiyonununki .
Gelişmeleri seri halinde kullanma konusundaki kararlılığı , 1735'te ünlü Basel problemini çözmesini sağladı :
Euler, kullandığı yakınsama sonuçlarını titizlikle gösterme ihtiyacının tamamen farkındadır , ancak bu, onu tanımlamak için 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... = –1 gibi "paradoksal" formüller yazmaktan da alıkoymaz. bu tür ıraksak serilerle kullanım kuralları ve hesaplama ve bunları örneğin zeta işleviyle ilgili beklenmeyen sonuçlar elde etmek için kullanmak .
Euler , analizdeki ispatlarda üstel fonksiyonun ve logaritmaların kullanımını tanıttı . O dizi tamsayı kullanarak farklı logaritmik fonksiyonları ifade etmenin yollarını keşfetmiş ve o kavramını genişletilmiş logaritma için negatif sayılar ve karmaşık sayılar . Ayrıca karmaşık sayılar için üstel fonksiyonu tanımladı ve onu trigonometrik fonksiyonlara bağlayan ilişkiyi keşfetti:
herhangi bir gerçek φ için ,φ değeri verilerek elde edilen bu “ Euler formülü ” nün özel bir durumu şudur:
, genellikle yazmayı tercih ettiğimiz:Euler kimliği adı altında bilinen ve Richard Feynman tarafından "matematiğin en dikkat çekici formülü" olarak nitelendirilen formül , toplama , çarpma , üs alma , eşitlik ve dikkat çekici sabitleri sadece 7 karakterde birleştirdiği için 0, 1 , e , ben ve π . Gelen 1988 , okuyucuları Matematiksel muhbir olarak anılacaktır "her zaman en iyi matematiksel formül." Toplamda, Euler'in adı bu oylamada birinci olan beş formülden üçünde yer aldı.
Euler formülünün doğrudan bir sonucudur .
Ayrıca Euler , beta fonksiyonunun ve gama fonksiyonunun tanıtılmasıyla aşkın fonksiyonlar teorisine katkıda bulunmuştur . Ayrıca kuartik denklemleri çözmek için yeni bir yöntem tanıttı . Ayrıca, karmaşık analizin modern gelişiminin habercisi olarak, karmaşık limitli integralleri hesaplamanın bir yolunu buldu ve en ünlü sonuçlarından birini içeren , 'Euler-Lagrange denklemi' adlı varyasyon hesabını icat etti .
Euler, sayı teorisi problemlerini çözmek için analitik yöntemlerin kullanılmasına öncülük etti . Bunu yaparken matematiğin iki farklı dalını bir araya getirdi ve yeni bir çalışma alanı ortaya koydu: analitik sayılar teorisi . Euler ayrıca hipergeometrik seriler teorisini , hiperbolik fonksiyonları ve sürekli kesirlerin analitik teorisini tanıttı . Örneğin , harmonik serilerin diverjansını kullanarak asal sayıların sonsuzluğunu kanıtladı ve asal sayıların dağılımını daha iyi anlamak için analitik yöntemler kullandı. Euler'in bu alandaki çalışması, asal sayılar teoreminin geliştirilmesine katkıda bulundu .
Euler'in sayılar teorisine olan ilgisi , St. Petersburg Akademisi'ndeki arkadaşı Christian Goldbach'ın etkisine bağlanabilir . Euler'in sayılar teorisindeki ilk çalışmalarının çoğu, Pierre de Fermat'ın çalışmasına dayanmaktadır . Euler, Fermat hakkında bazı fikirler geliştirdi ve bazı varsayımlarını reddetti.
Euler, asal sayıların dağılımı ile analiz arasındaki bağlantıyı kurmuştur. O gösterdi asal sayılar tersleri dizi uzaklaşmakta. Bunu yapmak için Riemann'ın zeta fonksiyonu ile asal sayılar arasındaki bağlantıyı keşfetti .
Euler Newton'un özdeşliğini , Fermat'ın küçük teoremini , Fermat'ın iki karesi teoremini gösterdi ve ayrıca Lagrange'ın dört karesi teoremi üzerinde çalıştı . O da tanımlanan fonksiyon cp herhangi bir tamsayı ile ilişkilendirir az pozitif tamsayılar sayısını n ve hangi asal n . Bu "göstergenin" özelliklerini kullanarak, şimdi Euler teoremi olarak bilinen şeyi bulmak için Fermat'ın küçük teoremini genelleştirdi . O önemli bir katkı yapılmış mükemmel bir sayıdır araştırma beri matematikçileri büyülemiştir, Euclid . Euler ayrıca ikinci dereceden karşılıklılık yasasını da tahmin etti . Bu ifade, sayı teorisinin temel bir teoremi olarak kabul edilir ve bu Euler, Carl Friedrich Gauss'un çalışmasının yolunu açmıştır .
Gelen 1772 , Euler göstermiştir 2 31 1 = - 2 147 483 647 a, asal Mersenne sayısı . 1867 yılına kadar bilinen en büyük asal sayı olarak kaldı.
Matematiğin diğer alanlarında olduğu gibi, Euler'in geometriye katkıları olağanüstüdür: Euler açıları , Euler doğrusu , Euler dairesi , yazılı daire ve çevrelenmiş daire arasındaki ilişki vb.
Örnek olarak, herhangi bir üçgen için aşağıdaki dokuz noktayı gösterdi:
aynı daire üzerinde yer alır. Bu "dokuz noktalı daire ", üçgenle ilişkili " Euler dairesi " olarak da adlandırılır .
Euler, gösterdi herhangi bir üçgen de , orthocenter, merkezi sınırlandırılmış daire , ağırlık merkezi ve dokuz nokta çemberin merkezi hizalanır. Onları taşıyan doğruya üçgenle ilişkili " Euler doğrusu " denir .
1736'da Euler , Königsberg'in yedi köprüsü sorununu çözer . Kasaba Königsberg , içinde Prusya , geçtiği Pregolia Nehri yedi köprülerle birbirlerine ve iki kıyı bağlı iki büyük adalar çevreler. Sorun, her köprüyü yalnızca bir kez alıp başlangıç noktasına geri dönen bir yolu izlemenin mümkün olup olmadığıydı. Euler, bunun mümkün olması için, dört coğrafi alanın her birine (iki ada ve iki kıyı) çift sayıda köprü ile ulaşılması gerektiğini belirtir - modern terimlerle: "grafik” (bu özelliğe sahip bir grafiktir olduğu söylenir ‘kenarları’ çift sayıda bitişik ‘Euler’ ). Bu problemin çözümü çizge teorisinin ilk teoremi olarak kabul edilir .
Euler ayrıca bir dışbükey çokyüzlü ve dolayısıyla düzlemsel bir grafiğin köşelerinin, kenarlarının ve yüzlerinin sayısıyla ilgili S - A + F = 2 formülünü oluşturdu . Bu formülün sabiti artık bir grafiğin (veya başka bir matematiksel nesnenin) Euler özelliği olarak bilinir ve nesnenin cinsiyetiyle ilişkilidir . Bu formülün özellikle Cauchy ve L'Huillier tarafından incelenmesi ve genelleştirilmesi topolojinin kökenindedir .
Buna ek olarak, Leonhard Euler incelemek için ilk atlı sorunu içinde 1759 . Soruyla ilgili araştırmasını "Herhangi bir analize konu görünmeyen merak uyandıran bir sorunun çözümü" bölümünde yayınlayacaktır.
Euler'in en büyük başarılarından bazıları, matematik dışındaki alanlardaki analitik problemleri çözmede ve Bernoulli sayıları , Fourier serileri , Venn diyagramları , Euler sayıları. , e ve π sabitleri, sürekli kesirler ve integrallerin birçok uygulamasını tanımlamada olmuştur . Belirli fiziksel sorunları uygulamayı kolaylaştıran araçlar geliştirmiştir. Euler yöntemi olarak bilinen yöntemi icat ederek, integrallerin sayısal yaklaşımını geliştirme alanını geliştirdi . Euler ayrıca İskoç Colin Maclaurin ile birlikte - ama bağımsız olarak - Euler-Maclaurin formülünü de gösterdi . Ayrıca, özellikle Euler-Mascheroni sabitini tanıtarak diferansiyel denklemlerin kullanımını kolaylaştırdı :
Euler'in daha az ilgi duyduğu alanlardan biri de matematiksel fikirlerin müziğe uygulanmasıydı . 1739'da müzik teorisini matematiğe entegre etmeyi umarak Tentamen nova theoriæ musicæ'yi yazdı . Bununla birlikte, çalışmasının bu kısmı çok fazla ilgi görmedi ve müzisyenler için fazla matematiksel, aynı zamanda matematikçiler için fazla müzikal olarak tanımlandı. Bununla birlikte, bugün müzik analizinde yaygın olarak kullanılan bir nota düzenlemesi ile grafik teorisinin ilk örneğini, 1774'te De harmoniæ veris principiis per speculum musicum repræsentatis'te daha iyi geliştirilmiş olan Tonnetz'i buluyoruz .
Leonhard Euler, örneğin Ay'ın hareketini inceleyerek, fiziksel bilimlerin belirli alanları gibi diğer bilimlere de katkıda bulunmuştur .
Euler , malzemelerin direnci alanında kullanılan bir model olan Euler-Bernoulli teorisinin geliştirilmesine katkıda bulunmuştur . Euler , analitik araçlarının Newton mekaniği ile ilgili problemlere başarılı bir şekilde uygulanmasının yanı sıra , tekniklerini astronomik problemlere de uyguladı. Bu bilimdeki çalışmaları , kariyeri boyunca Paris Akademisi tarafından verilen bir dizi ödülle tanındı . Başarıları arasında kuyruklu yıldızların ve diğer gök cisimlerinin yörüngelerini büyük bir doğrulukla belirlemek, aynı zamanda kuyruklu yıldızların doğasını anlamak ve güneşin paralaksını hesaplamak yer alıyor . Hesaplamaları aynı zamanda kesin boylam tablolarının geliştirilmesine de katkıda bulunmuştur.
Gelen sıvı dinamikleri , Euler bundan böyle diye bilinen denklemler poz ilk Euler denklemleri "Fen ve Berlin Belles Mektupları Royal Academy Memoirs" (1757) 'de, mükemmel sıvıları. Bunlar gibi birçok akışlarının, hesaplanabilmesi için kan dolaşımı , aerodinamik bir otomobil ve uçaklarda , hidrolik , oşinografi , meteoroloji veya büyük bir kırmızı nokta arasında Jüpiter .
Ayrıca Euler optikte önemli katkılarda bulunmuştur . O ile aynı fikirde Newton'un ışığın parçacık teorisi içinde Opticks sonra baskın teori oldu. Optik üzerine 1740'lardaki makaleleri, Christian Huygens tarafından önerilen ışığın dalga teorisinin, en azından ışığın kuantum teorisinin gelişmesine kadar en yaygın kullanılan teori haline gelmesini sağlamaya yardımcı oldu.
Ayrıca, 1768'de kapalı eğrilerin yardımıyla kıyassal akıl yürütmeyi resmetmiş olmasıyla da tanınır. Bu diyagramlar şimdi Euler diyagramları olarak bilinir .
Leonhard Euler ve arkadaşı Daniel Bernoulli rakipler vardı ve Leibniz'in Monadoloji ve Hıristiyan Wolff'ta felsefesi . Euler, bilginin kısmen kesin nicel yasalara dayandığı konusunda ısrar etti. Euler'in dini eğilimleri de doktrine olan nefretini etkilemiş olabilir, o kadar ileri gitti ki Wolff'un fikirlerini "vahşi ve ateist" olarak nitelendirdi.
Euler'in dini inançları hakkında bilinenlerin çoğu, çeşitli fizik ve felsefe konularında Almanya Prensesine Mektuplarından ve daha önceki bir çalışması olan Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister'dan çıkarılabilir . Bu yazılar, Euler'in İncil'in ilham edildiğine inanan dindar bir Hıristiyan olduğunu göstermektedir .
Dieudonné Thiébault tarafından aktarılan bir anekdot, Euler'in dini inançlarını vurgular. 1773-1774 yıllarında Saint Petersburg'u ziyaret eden Fransız filozof Denis Diderot , İmparatoriçe II. Catherine'in isteği üzerine, Euler'in iddia ettiği Tanrı'nın varlığının kanıtını görmeyi kabul etmişti . Bu nedenle iki adam bir araya geldi ve Euler mükemmel bir inanç tonuyla “Efendim, ( a + b n ) / n = x ; öyleyse Tanrı var, cevap ver! Matematiğin (anekdota göre) anlaşılmaz olduğunu düşünen Diderot'nun dehşeti, mahkemede kahkahalara neden oldu. Utanarak Rusya'dan ayrılmak istedi. Anekdotun uydurma olması kuvvetle muhtemeldir ve Thiébault aksini iddia etmez. Açıktır ki, ikinci mevcut değildi, onun anı geç olan, sözde Euler tarafından verilen formül bir mantıklı Diderot matematik yabancı oldu - ünü ile kanıtlandığı gibi, onun ile yapıldı. Matematik çeşitli konularda Memoirs diğerleri.
Leonhard Euler çok yazdı. Kitaplarının çoktur çevrimiçi mevcut en Gallica'nın . En ünlü eserleri şunlardır:
Adını Opera Omnia tarafından Euler yazılarının yayınlanması Euler Komisyonu (de) ait Bilimler İsviçre Akademisi Başlangıçta üç seride planlanan 1911 yılında başladı, karar haberleşmesine alındı dahil dördüncü eklemek. 1967 Bu dört seride , toplamda 80'den fazla cilt için, aşağıdaki gibi bölümlere ayırın:
: Bu makale için kaynak olarak kullanılan belge.