İntegral sinüs
Entegre sinüs fonksiyonu belirtildiği Si , a, özel fonksiyon arasında matematiksel fizik getirdiği Fresnel ışık titreşimleri çalışmada gerçek için tanımlandığı x ile yekpare :
Evet(x)=∫0xgünah(t)t dt{\ displaystyle \ operatorname {Si} (x) = \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {\ sin (t)} {t}} ~ \ mathrm {d} t}nerede günah fonksiyonu olan sinüs fonksiyonu .
Tarihi
Bu fonksiyon tarafından kullanılan Oscar Xavier Schlömilch Modern gösterimi ile (belirli bir belirli integraller temsil etmek üzere) Si ( X ) (bu fonksiyon 1846 bir birinci çizelge gelen x = 1, ..., 10 ), nedeniyle Carl Anton Bretschneider idi 1848'de Schlömilch tarafından yeniden yayınlandı. Jean Denis Fenolio, 1857'de Si ( x ) fonksiyonunun sayısal hesaplaması için birkaç formül öneren bir anı yayınladı . Davide Besso (RU) 1868'de yayınlanan değerler tablosu Si ( X ) için x tamsayı katına tt . Bretschneider ve Besso'nunkinden daha kesin bir tablo, 1870'de JWL Glaisher tarafından yayınlandı ve bu fonksiyonun matematik literatüründe kullanımının bir tarihini de veren JWL Glaisher. Trigonometrik integral , üstel integral ve tam sinüs fonksiyonlarının ayrıntılı tabloları, Arnold D. Lowan yönetiminde Federal Works Agency (in) tarafından 1940 yılında yayınlandı . Bu tabloların 1. cildine giriş, (s. 26) bu fonksiyonların fizik ve mühendislikteki uygulamalarının bir bibliyografyasını içerir .
Özellikleri
- Fonksiyon süreklidir, ℝ üzerinde sonsuz türevlenebilir ve ∀x∈R, Sben′(x)=günah(x)x=sbendeğilvs(x){\ displaystyle \ forall x \ in \ mathbb {R}, \ \ mathrm {Si} '(x) = {\ frac {\ sin (x)} {x}} = \ mathrm {sinc} (x)}kardinal sinüs işlevi nerede .sbendeğilvs{\ displaystyle \ mathrm {sinc}}
- Si fonksiyonu ℝ üzerinde tamsayı serilerinde geliştirilebilir ve bizde∀x∈R, Sben(x)=∑değil=0+∞(-1)değilx2değil+1(2değil+1)!(2değil+1).{\ displaystyle \ forall x \ in \ mathbb {R}, \ \ mathrm {Si} (x) = \ toplamı _ {n = 0} ^ {+ \ infty} (- 1) ^ {n} {\ frac { x ^ {2n + 1}} {(2n + 1)! (2n + 1)}}.}Bu gelişme, Si fonksiyonunu bir tamsayı fonksiyonuna genişletmeyi mümkün kılar .
-
limx→+∞Sben(x)=∫0+∞günah(t)t dt=π2{\ displaystyle \ lim _ {x \ ila + \ infty} \ mathrm {Si} (x) = \ int _ {0} ^ {+ \ infty} {\ frac {\ sin (t)} {t}} ~ \ mathrm {d} t = {\ frac {\ pi} {2}}}. Bu Dirichlet integralidir .
- İlginç bir formül: π∫1değil(değilx) dx=∑k=1değil(değil+1k+1)Sben(kπ)-Sben(π), ile (değilx)=değil!Γ(x+1)Γ(değil-x+1){\ displaystyle \ pi \ int _ {1} ^ {n} {{n \ x'i seçin} ~ \ mathrm {d} x} = {\ toplamı _ {k = 1} ^ {n} {{n + 1 \ k + 1} \ mathrm {Si} (k \ pi)}} - \ mathrm {Si} (\ pi), ~ {\ text {with}} ~ {n \ seçin x} = {\ frac {n! } {\ Gama (x + 1) \ Gama (nx + 1)}}}( genelleştirilmiş binom katsayısı ).
Referanslar
-
O. Schlömilch , “ Bazı belirli integrallere not ”, J. Reine angew. Matematik. , cilt. 33, n o 316,1846( çevrimiçi okuyun )
-
(de) O. Schlömilch, Analytische Studien cilt. 1 , 1848, s. 196
-
JD Fenolio, İntegral Sinüs Üzerine Deneme , Torino , Royal Printing, 1857
-
(it) D. Besso, "Sull'integral seno e l'Integral coseno", Giornale di matematiche ( Battaglini (it) ) , cilt. 6, 1868, s. 313
-
(inç) JWL Glaisher, Philos'ta "İntegral Sinüs, Kosinüs-integral ve Üstel-integralin Sayısal Değerlerinin Tabloları" . Trans. R. Soc. , uçuş. 160, 1870, s. 387
-
(inç) Arnold L. Lowan (ed.), Sinüs, Kosinüs ve Üstel İntegraller Tabloları , t. 1 ve t.2 , New York, 1940
Ayrıca görün
İlgili Makaleler
Kaynakça
Dış bağlantılar
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">