Denklem e = mc 2 (okuma " e eşit m c kare ya da" " e eşit m c iki") ile ünlü kütle ve enerji arasındaki bir denklik formülü olan Einstein yayımı ile 1905 üzerinde özel görelilik .
1900 yılında Fransız matematikçi ve fizikçi Henri Poincaré ile birlikte, görelilik adını verdiği belirli uzay-zaman deformasyonu ilkelerini geliştirdiği Lorentz teorisi ve etki ve tepki ilkesi başlıklı bir makalesinde , daha sonra 1903'te Olinto'nun az yayınlanmış tezinde ortaya çıktı. de Pretto .
Özel görelilikte , E = mc 2 eşitliği Einstein'ın bağıntısı olarak bilinir . Kütle m ve enerji E'yi birbirine bağlar . Enerji e olan kütle enerji mc 2 . Kütle m olan atıl kitle m, I görünür dinamiklerinin temel ilişki ve karakterize ataleti bir gövdenin. Einstein, bu eylemsiz kütle ve enerji denkliği ile, enerjinin eylemsizliği ilkesini ortaya koydu .
Bu ilişki araçları bir parçacık olduğu kütle m izole edilmiş ve bir istirahat halinde çerçevenin bir referans vardır, çünkü bu kütlenin, bir bir enerji E adı verilen kütle enerji ürünü verilir değeri olan, m karesine hızına vakumda ışık ( c ).
Tarafından serbest bırakılan enerjinin açıklar Bu dönüşüm, formül, bölünme ve nükleer füzyon , özellikle atom bombası nedeniyle faktörü büyüklüğünü, yani gösterdiği için, güçlü bir izlenim c 2 insan bir ölçekte, kütle kaybı daha az önemli miktarda enerji açığa çıkarabilir, örneğin, antimadde ile çarpışma ile yok edilecek bir gram madde , yaklaşık 10 14 joule veya yaklaşık olarak ilk nükleer bombalar tarafından salınan enerjiye karşılık gelir .
itibaren 1881, Joseph John Thomson (1856-1940) bir iletkene ek bir Δ m = 3 E / 4 c 2 kütlesi atar, burada E elektromanyetik alanın enerjisidir.
İçinde 1900, Henri Poincare (1854-1912) Poynting enerji akışının elektromanyetik darbe akışına oranının 1 / c 2 olduğunu gözlemleyin . Elektromanyetik enerjinin E = mc 2 olacak şekilde görünür bir kütlesi olması gerektiğini öne sürüyor . Dalga şeklinde enerji yayan bir radyo vericisinin, bir topun topu fırlatması gibi bir geri tepme etkisine maruz kalması gerektiği sonucuna varır. Aynı yıl, çalışmalarının sonuçlarını Lorentz Theory and the Principle of Action and Reaction başlıklı teziyle sundu . Özel görelilik ile ilgili bazı kavramları ( Fitzgerald'ın varsaydığı gibi katıların basit bir deformasyonu değil, uzay ve zamanın deformasyonu ) ekler .1902.
Tarihçi Umberto Bartocci'ye (it) göre , kütle ve enerji arasındaki denklik denklemi , daha 1903 gibi erken bir tarihte bir İtalyan amatör fizikçi Olinto de Pretto tarafından formüle edilmiş olacaktı . Formül şurada açıklanmıştır:29 Kasım 1903 Venedik Kraliyet Bilimler, Edebiyat ve Sanat Enstitüsü'nün bilimsel dergisi tarafından yayınlanan 62 sayfalık bir makalede.
İçinde 1904, Friedrich Hasenöhrl (1874-1915) yansıtıcı duvarları olan, tüm maddeden boş, ancak toplam enerji E olan bir elektromanyetik radyasyon içeren bir kutunun hareketini düşünürsek, bunun radyasyon enerjisi nedeniyle, m = 3 E kütlesi varmış gibi davrandığını gösterir. / 4 c 2 . Ama hesap yanlış çıkacak.
Bir yıl sonra, annus mirabilis'te yayınlanan makalelerinin sonuncusu ile Einstein, ünlü denkleminin ne olacağını ifade etti: "Bir cisim radyasyon şeklinde L enerjisini kaybederse, kütlesi L / c 2 azalır " .
Bu metinde, o zamana kadar yalnızca belirli durumlarda gösterilmiş olan bu eşitliğin genel durumu için bir ilk kanıt üretir. Daha sonra 1934 ve 1946'da iki tane daha önerdi.
Ancak E = mc 2 denklemi , göreliliğin babalığı tartışması çerçevesinde bazılarının Einstein ile tartıştığı katkıların bir parçasıdır . Bu sadece özel görelilik ile ilgilidir . Genel görelilik Einstein ek çalışma on yıl istedi, onu pek meydan okuma geldi.
Olarak Newton mekaniği , bir izole edilmiş bir parçacığın enerji hızı gibi tezahür gelen kinetik enerjinin . Aksine, keşfedildiği sırada beklenmedik bir şekilde, E = mc 2 , m kütleli bir parçacığın, durağan olsa bile, doğası gereği bir E enerjisine sahip olduğunu ifade eder . Kinetik enerji gibi kütlenin de bir cismin toplam enerjisinin bir parçası olduğunu belirtir. Dolayısıyla bir cismin toplam enerjisi, kinetik enerjisinin ve kütle enerjisinin toplamı olur.
Kütle ve enerji arasındaki bu denklik, görelilik öncesi fiziğin bilmediği bir dizi olasılığın kapısını açar. Özel görelilikte kütle, bir reaksiyon sırasında ısıya, kinetik enerjiye veya başka bir enerji biçimine "dönüştürülebilir". Gerçekten de, belirli bir sistemin parçacıkları, örneğin bir çarpışma sırasında bir dönüşüme uğradığında, özel görelilik, toplam enerjinin (belirli bir koordinat sisteminde değerlendirilen ) korunmasını zorunlu kılar. Ancak enerji kütleyi içerdiğinden, tepkime sırasında (örneğin parçacıklar şeklinde) “kütle”nin enerji aleyhine ortaya çıkması veya tam tersine, enerjinin kütle “tüketimi” ile serbest kalması oldukça olasıdır.
Sayısal olarak, denklemde ve Uluslararası Birimler Sisteminde : E=mvs2{\ displaystyle E = mc ^ {2}}
Aşağıdaki örnekte E / m oranının karekökünün c'ye eşit olduğunu deneysel olarak doğrulayabiliriz . Pozitronyumun bozunmasında , iki elektron kütlesinin kaybolmasını telafi etmek için 0,511 M eV = 0,818 6 × 10 -13 J iki gama enerji ışını ( ışınla ölçülür) yaratılır ve yayılır .
9.11 × 10 −31 kg olan bir elektronun kütlesini buluruz:
ve bu yüzden :
Kütlenin enerjiye dönüşümü, enerji santralleri , piller ve atom bombalarındaki nükleer reaksiyonların bilançosunda açıkça görülmektedir . Tamamen enerjiye dönüşecek olan 1 kg'lık bir maddenin kütlesine tekabül eden enerji muazzamdır: 9 × 10 16 joule . Bu tür bir enerji, yaklaşık iki yıl boyunca elektrik gücü 1400 MW olan bir nükleer reaktörün ürettiğine eşdeğer olacaktır.Ancak , bir nükleer reaksiyonda söz konusu maddenin şimdiye kadar tamamen enerjiye dönüştürülmediği belirtilmelidir. gerektiği gibi.
Karşısında astronomik formül de açıklar yıldız gibi Güneş'in bu erken fiziğine bir sır olduğu gibi, milyarlarca yıl enerjisini yayabilir XX inci yüzyıl , bunun için hesaba yapamaması anda bilinen hiçbir kaynak enerji .
Güneş'in merkezinde, fiziksel koşullar öyledir ki, orada bir süreç zincirinin sonunda 4 hidrojen çekirdeğini (4 proton) 1 helyum çekirdeğine dönüştürebilen nükleer reaksiyonlar meydana gelir . Helyum çekirdeğinin geri kalanındaki kütlenin ( 4 He), onu oluşturan 2 proton ve 2 nötronun geri kalanındaki kütlelerin toplamından daha az olduğu ortaya çıktı. Kütledeki bu farka eşdeğer enerji, Güneş'in enerjisinin kaynağıdır ve c 2 dönüşüm faktörünün önemi ve Güneş'in kayda değer kütlesi sayesinde, hesaplama , açığa çıkan enerjinin yıldızımızın parlamasına izin verdiğini göstermektedir. iyi bir düzine milyar yıl boyunca.
Bu ilişki nükleer dışındaki alanlar için geçerlidir. Kimyada Örneğin, 1000 mol , hidrojen (ya da pratikte 500 mol arasında , hidrojen , ya da 1 ila yaklaşık kg ) 500 mol kombine oksijen (veya uygulama 250 molleri dioksijen veya yaklaşık 8 kg ) 500 mol oluşturmak için (ya da yaklaşık 9 kg ile ilgili su buharı), 1.21 x 10 8 enerji joule salınır (ya da 121 MJ bilerek, reaksiyon toplu ısısı olan -242 kJ / mol kadar ). Bu enerji, yaklaşık 1,35 × 10-9 kg veya 1,35 mikrogramlık bir kütle kaybına karşılık gelir; bu, oluşan suyun kütlesinin, bu miktar kadar reaktiflerin başlangıçtaki 9.008 kilogramlık kütlesinden, yani bağıl kütleden daha düşük olduğu anlamına gelir. 0.15 ppb'lik kayıp .
Göreceli değerde milyarda birinin onda biri mertebesindeki kütle kusuru, en iyi ihtimalle milyonda birinin yüzde biri mertebesine ulaşan deneysel ölçümlerle gösterilemeyecek kadar küçüktür. Bu nedenle , kimyasal reaksiyonlarda ve günlük yaşamda kütlenin korunumuna ilişkin “klasik teoremi” rahatsızlık vermeden kullanmaya devam ediyoruz .
Bununla birlikte, mevcut kütle spektrometrisi ölçümleri (2013) bu kesinliğe yaklaşmaktadır ve nükleer bağlanma enerjisi ile yapıldığı gibi moleküler bağlanma enerjisinin kütle eşdeğerini doğrudan görselleştirmeyi mümkün kılmalıdır .
Kütle ve enerji değişimi arasındaki bir başka denklik durumu, en basit atom kütle kusuru ile verilir : hidrojen atomunun kütlesi elektron ve proton kütlelerinin toplamından , atomun iyonlaşma enerjisinin kütle eşdeğerine tam olarak eşit bir miktarda daha azdır , ancak bu kusur oldukça uzaktır. o 13.6 eV = ; yani, serbest bir proton ve elektronun kütlesinin on dört milyarda birinin ( milyonda birinin yüzde 1,4'ünün) biraz üzerindedir .
yerçekimi alanıYerçekimi alanında yükselen bir cismin kütlesi, o cismi takip eden bir gözlemcinin bakış açısından değişmez .
Öte yandan, yerçekimi alanının başlangıcındaki tüm kütlelerden oluşan küresel sistemin kütlesinin artması muhtemeldir:
Sıradan yerçekimi sistemlerinde, yerçekimi dalgaları olarak saçılan enerji miktarı ihmal edilebilir düzeydedir. Öte yandan, kara deliklerin birleşmelerinde önemli hale gelebilir. 2015 yılında keşfedilen GW150914 olayı durumunda , eşdeğeri, sistemin ilk kütlesi (füzyondan hemen önce) için 60 güneş kütlesinden fazla olan yaklaşık 3 güneş kütlesi idi.
Bu bölüm yayınlanmamış çalışmaları veya doğrulanmamış ifadeleri içerebilir (Kasım 2019) . Referans ekleyerek veya yayınlanmamış içeriği kaldırarak yardımcı olabilirsiniz.Bir şelale (veya kütlesel bir cismin yerçekimi potansiyelindeki herhangi bir düşüşü) bir "yerçekimi reaksiyonu" olarak kabul edilebilir: su kütlesinin yerçekimi potansiyelinin enerjisini alçaktan daha yüksek irtifada yayar. Düşen suyun kütlesi de yayılan enerjinin kütle eşdeğeri kadar azaldı (ayrıca tüm Dünya'nın kütlesi + su); esas olarak güneş radyasyonu tarafından getirildi. Bir hidroelektrik santrali , nükleer santral durumunda olduğu gibi eşdeğerlik formülü ile değerlendirilebilen bu açığa çıkan enerjiyi geri kazanır .
Devasa bir cismin Dünya'nın yerçekimi potansiyeline düşmesi, vücudun ilk kütle enerjisinin (yaklaşık olarak) milyarda biri olan (Dünya'nın salınım hızı 11.2 km/s'lik bir hızla) olan enerjiyi serbest bırakır . Dünya üzerindeki nesneler (Dünya ile) bu kütle fraksiyonu ile ilişkilidir.
Ancak örneğin, bir nötron yıldızına (yaklaşık 200.000 km/s serbest bırakma hızıyla ) bir düşüş, düşen cismin ilk kütle enerjisinin yaklaşık %25'ini serbest bırakır!
Teorik olarak, büyük bir cismin bir kara deliğe düşmesi ( salma hızı ışık hızına eşit ) , kara deliğin ufkunda bir durma ile düşen nesnenin tüm kütle enerjisini serbest bırakabilir . Ancak bu durma imkansızdır, serbest bırakılan enerji, üzerine etki eden gelgit kuvvetlerine göre düşen cismin kütle enerjisinin bir kısmıdır .
Kütledeki bu değişiklik, teorik olarak bir Cavendish deneyi ile veya düşüşe katılan bir cismin bu hassasiyet seviyelerinde tartılmasıyla gösterilebilir.
E = mc 2 formülü durgun haldeki bir parçacıkla, yani seçilen referans çerçevesinde hızı sıfır olan bir parçacıkla ilgiliyse, bu ifadeye, v hızıyla canlandırılan bir parçacıkla başka bir referans çerçevesinde ne olur ?
Öklid geometrisi uzayda üç koordinatla tanımlanan noktalar üzerinde akıl yürütürken , uzay-zamanda biri zaman ve üçü uzay olmak üzere dört koordinatla tanımlanan olaylar üzerinde özel görelilik nedenleri . Tıpkı iki nokta arasındaki Öklid mesafesinin çerçeve değişikliğiyle değişmez olması gibi, görelilik kuramı da uzay-zaman aralığının karesinin Δs ile tanımlandığını belirtir :
Burada Δt, iki olay arasındaki zaman aralığını temsil eder ve Δl mesafe, referans değişikliği ile değişmezdir. Başka bir deyişle, aynı olayların koordinatlarını birkaç referans işaretinde (t, x, y, z), (t ', x', y ', z'), (t ", x", y ", ölçtüğümüzde, z") Lorentz'in dönüşümünün birinden diğerine geçişi ile ilgili farklı olanlar, aşağıdaki miktar değeri değiştirmez:
Newton mekaniği bir yandan hareket eden bir cismin enerjisini ve diğer yandan momentumunu dikkate alırken, görelilik bu iki kavramı tek bir nesnede birleştirir: enerji-momentum kuadrivector . Bu dört boyutlu vektör, zamansal bileşeni olarak parçacığın E/c enerjisine ve uzaysal bileşeni olarak üç boyutlu momentum (veya momentum) vektörüne sahiptir . Klasik mekaniğin momentum vektörü mv'nin karşılığı olduğu için (kütlenin hıza göre çarpımı), m u'ya eşittir, burada u artık hız dörtlüdür .
Nasıl uzay-zaman aralığının karesi koordinatların değişmesiyle değişmezse, enerji-momentum dörtlü sürücü normunun karesi de öyledir. Başka bir deyişle miktar:
değerlendirildiği kıyaslamadan bağımsızdır. Ama ayrı ayrı, enerji ve momentum buna bağlıdır.
Parçacığın kendi referans çerçevesinde, durgun olduğu yerde, hız ve dolayısıyla momentum sıfırdır. E 0 not edilirse , bu temiz referans işaretindeki enerji, önceki miktarın değişmezliği yazılır:
E 0 değeri bize ünlü mc 2 tarafından verilir, böylece aşağıdaki sermaye denklemini elde ederiz:
veya:
Teori partikül hızı olan bir çerçeve içinde bu gösterir v , enerji ve momentum ile verilir formüllerde :
ile klasik gösterimde ,
Bunu kontrol ediyoruz ve bu formüllerden enerji ve dürtü arasındaki önemli ilişkiyi çıkarıyoruz:
Sıfır kütleli bir parçacık durumu, önceki formüllerden ve özellikle:
Bir parçacığın kütlesi sıfır ise enerjisi:
Ve bu nedenle v = c .
Tersine, eğer bir parçacığın hızı c'ye eşitse enerjisi . Sonuç olarak, aşağıdaki formülle verildiği için kütlesi sıfırdır:
Bir parçacığın kütlesinin kesinlikle sıfır olduğunu deneysel olarak kanıtlamak imkansızdır, ancak diğer yandan, ona en az bir üst sınır koyabiliriz. Aşağıdaki parçacıkların standart modelde sıfır kütlesi vardır : foton ( elektromanyetizmanın kuantumu ve dolayısıyla ışığın diğer öğelerinin yanı sıra), gluon (güçlü etkileşimi ileten parçacık) ve graviton (yerçekimini ileten parçacık, gözlemlenmedi, ancak genel göreliliği sıfır kütleyi tahmin eder). Nötrinolar uzun belirlenmesinden önce, bu liste için adayların olmuştur nötrino salınım .
Bazı fizikçiler, ışıktan daha hızlı hareket eden parçacıkların durumunu resmi olarak değerlendirdiler . Toplam enerji pozitif bir sayı olduğundan, durgun haldeki kütle olarak saf bir sanal sayı buluruz . Bu bir çelişki değildir çünkü takyon asla hareketsiz değildir.
Ancak çoğu fizikçi, bu tür parçacıkların varlığının öyle paradokslar yaratacağına ve bunun imkansız olduğuna inanıyor.
Yukarıda kullanılan formüller geleneksel birimlerle yazılmıştır . Ancak, özellikle bir enerjiyi kilogram cinsinden ifade ederek, başka bir deyişle bir kilogram maddenin enerjisini enerji birimi olarak alarak, uzay-zamana daha iyi uyarlanmış birimleri kullanmak uygun olabilir.
Formüle göre:
E (joule) = m (kilogram) × [ c (m / s)] 2 ,bir kilogramın kütlesine eşdeğer enerji:
bir kilogram enerji (joule cinsinden) = [ c (m / s)] 2 .Bu nedenle kütle birimi cinsinden enerji şöyle olacaktır:
E (kütle birimi olarak) ≡ E (kilogram olarak) = E (joule olarak) / (jul olarak bir kilogramın enerjisi) ≡ E (joule olarak) / [ c (m/s)] 2 .Bu nedenle şunları yazabiliriz:
ve tersine:
Sayısal olarak:
1 kg = 8.988 × 10 16 J 1 J = 1.113 × 10 −17 kgveya genellikle astronomide kullanılan CGS sisteminde :
1 g = 8.988 × 10 20 erg 1 erg = 1.113 × 10 −21 g .Aynı şekilde, tek bir varlıkta zaman ve uzayın birliği, fizikçiyi uzunlukları ve süreleri ölçmek için aynı birimi, saniyeyi veya metreyi kullanmaya davet eder.
Aşağıdaki geçiş formüllerine sahibiz:
burada d (s) ışığın seyahat etmesi için geçen süredir d (m) .
Aynı şekilde yazıyoruz:
burada t (m) , ışığın t (s) cinsinden kat ettiği mesafedir .
Mesafe ve zamanı ölçmek için ortak bir birimin, diyelim ki ikincisinin kullanılması, mevcut bağlamda öğreticidir. Gerçekten de bu seçim sayesinde, hız v , bir mesafenin bir zamana oranı, boyutsuz hale gelir. Sonuç olarak Newton kinetik enerjisi K = (1/2) mv 2 bir kütlenin boyutlarını alır, bu da bir enerjinin kütle birimleriyle ifade edilebileceği anlamına gelir. Bu nedenle, enerji ve kütle arasındaki denkliği basit ve yine de uygun bir şekilde buluyoruz.
Böylece, eğer E enerjisi kütle birimi (örneğin kilogram olarak) olarak ifade edilirse Einstein'ın formülü şöyle olur:
veya daha basit:
Aslında, göreli birimler kullanıldığında , c faktörü tüm formüllerden kaybolur. Böylece, enerji-momentum vektörünün değişmezini veren formül şimdi yazılmıştır:
burada E rel ve p rel göreceli birimlerle (yani kilogram) ifade edilir.
Aynı şekilde, uygun zamanın karesini homojen ve simetrik biçimde yazmak güzeldir:
faktörleri sürüklemek zorunda kalmadan c .
Tersine, atom fiziğinde bir kütleyi enerji birimlerinde ölçmek çok yaygındır. Böylece bir parçacığın kütlesi genellikle elektron-volt olarak verilir .
Bir elektron-volt, 1.602 176 53 × 10 −19 joule , kütle 1 eV / c 2'nin karşılık geldiği enerji , yani 1.783 × 10 −36 kg değerindedir .
Bu nedenle, geçiş formüllerimiz var:
;Belirli bir niceliği ölçen boyutsuz sayı, tanım gereği ölçülecek nicelik ile birim olarak seçilen nicelik arasındaki oran olduğundan, bu sayı seçilen birimin değeriyle ters orantılıdır (seçilen birim daha büyükse, bu sayı büyüklüğü daha küçük ölçecektir).
İşte bu nedenle:
m (eV olarak) / m (kg olarak) = 1 kg / 1 eV ,yazabilmemiz için:
;Her zamanki katları hatırlayalım:
1 keV = 10 3 eV ; 1 MeV = 10 6 eV ; 1 GeV = 10 9 eV ; 1 TeV = 10 12 eV .Örneğin, kütle elektron olan 511 keV yüzden, proton arasında 938 MeV'lik ve bu nötronun olan 940 MeV'lik .
Tek bir parçacığın toplam enerjisi (seçilen koordinat sistemine bağlıdır, geri çağrılır), durgun enerjisinin mc 2 ve kinetik enerjisinin K toplamı olarak yazılabilir .
Böylece sahibiz :
Kinetik enerji şu hale gelir:
Bu işlevin bir tamsayı seri genişletmesini kullanma :
Kütlede bulunan durgun enerjiyi buluyoruz ( v = 0):
Düşük hızlar için kinetik enerjinin tahmininin yanı sıra ( v << c ):
Işığa çok yakın hızlar için parçacığın durgun enerjisinin kinetik enerjiyle karşılaştırıldığında ihmal edilebilir olduğu ortaya çıkıyor:
Ne zaman yazabiliriz:
Toplam enerji şu şekilde olur:
[tartışmalı alaka düzeyi]Not etmek sureti ile kutle 0 partikül ve kütlesini E 0 istirahat enerji (eşdeğer), Einstein'ın denklemi yazılır:
Daha sonra miktarı tanıtıyoruz:
artık kütlesi m 0 olmayan , ancak bu v hızına sahip olduğu düşünülen çerçevedeki parçacığın ataletini ölçerek, bu çerçevedeki eylemsiz kütlesini gösterir .
Bu şartlar altında yukarıda yazılan " E = γ m 0 c 2 " parçacığın enerjisini veren formül aynı şekli alır:
ifade, vücudun hareketsiz olmadığı durumda bile geçerlidir.
Not Daha sonra karışıklık olabilir klasik gösterimde bir " E = mc 2 aslında kütleyi belirtmektedir," istirahat olduğu, m, 0 (yaygın belirtildiği m ). Burada m 0 olarak belirtilen durgun kütlenin, karesi enerji-momentum vektörünün (göreceli birimlerde) değişmezi olduğundan, seçilen referans çerçevesinden bağımsız olarak fiziksel bir anlamı olduğu gerçekten fark edilebilir . Bu ana özelliği eylemsiz kütle ile paylaşılmaz Ancak her ne kadar m kinetik enerjisi ve (arasındaki fark kütlesi eşdeğer olarak seçilen kriter bağlıdır, m ve m 0 ), atıl kitle m kütlesi tam olarak (toplam ) olarak gövdenin içinde kabul sistemi. Kanıt olarak, hızlandırılmış parçacıklar kütlesi (γ artırmak m, 0 ), gerçekten değiştirir yorungeleriyle (veya eşdeğeri olan kendi yörünge, bunları muhafaza araçları) (istirahat) hızlandırıcının referansta. Bu nedenle, göreceli olmasına rağmen , kütle-enerji denkliğinin genel geçerliliğini gösteren (aslında her zaman doğrulanan) gerçek bir fiziksel nicelikle uğraşıyoruz .: Bu makale için kaynak olarak kullanılan belge.