Gelen matematik , üyelik a, ilişkisi olmayan simetrik arasında kümeleri ya da daha genel nesneler arasında sınıfları . Nesnenin sınıfa ait olduğu anlamına gelecek şekilde yazıyoruz .
İçinde her zaman resim teori : Genişletilebilirlik beliti her set olduğunu belirtir , özelliği kendisine ait elemanlar ile; vakıf aksiyomu ait ilişkisi olduğunu belirtir iyi kurulmuş bir bütün tek başına (bir elemanı olabilir izin vermez ve özellikle, içerisinde, antireflexivity ); aidiyet, içerme ilişkisinin aksine geçişli değildir .
Sembol , 1889'da Giuseppe Peano tarafından Arithmetices principia, nova methodo exposita (en) (sayfa X) tarafından tanıtıldı :
"Signum ϵ anlamlı est. Ita a ϵ b yasal a, kuoddam b'dir; ... "
Bu bir epsilon , eski Yunanca'da "to be" fiilinin tekil üçüncü tekil şahıs στί ' nın ilk harfi . Yazımı, Peano zamanında kıta Avrupa'sında geçerli olana karşılık gelir. Ancak Peano, ε sembolünü de kullanacaktır.
Başlangıçta " birdir " olarak okunan ilişki . Bir tercüme, bu formülasyon, örneğin, belirli bir ölçüde, bugün hala "ile a, doğal sayı ".
Bugünkü genel durumda " aittir ", "" öğesidir "veya" içinde "yazmaktadır.
Daha az kullanılan karşılıklı ilişki " içerir ", " anlar " veya " sahip olur " okur . İçerme terimi , muğlak olma dezavantajına sahiptir ve bu aynı zamanda kapsama anlamına da gelebilir . Kullanılması sahibi olarak, Gérard Debreu önerir vurgulayan, sahibi doğal simetrik olduğu aittir , bu sorunu ortadan kaldırır. Paul Halmos veya George Boolos gibi diğer yazarlar, bunun yerine , çevirmek için her zaman " içerir " ve "için " içerir . Son olarak, örneğin Nicolas Bourbaki de dahil olmak üzere yazarların çoğu, bu karşılıklı ilişkiyi kullanmazlar, cümlelerini sistematik olarak çevirerek " aittir " veya " öğesidir " ifadelerini kullanabilirler .
In LaTex : edilir , yani "içinde \" komutunu kullanarak yazılı yılında İngilizce olarak; eşdeğer komutları girerek "\ ni" yazılır ve "içinde \", sırasıyla ters "\ sahibi" ve vardır İngilizce.
Anlama listelerinin bir tanımını kabul eden Haskell programlama dilinde üyelik not edilir <-.
Tarafından verilen tarihsel tanım Cantor içinde 1895 şu şekilde oldu:
“Bir küme, bir bütün olarak ele alınan, sezgilerimizden veya düşüncemizden ( M'nin öğeleri olarak adlandıracağımız ) ortaya çıkan nesnelerin M koleksiyonudur . "
Bu biraz bulanık tanım , küme teorisinin sezgisel bir versiyonunu sunmayı zaten mümkün kılıyor . Topluluk ve Naif Küme Teorisi makalelerine bakın .
Örneğin, M = {1,2,3} ise, 1, 2 ve 3 M'nin elemanlarıdır .
“Öğe” ve “ alt küme ” yi karıştırmamaya özen gösterilmelidir ; önceki örnekte, {1,2} ve {3}, diğerlerinin yanı sıra, M'nin alt kümeleridir, ancak onun elemanları değildir.
Küme teorisinin çağdaş sunumları , onu eşitliğe ek olarak = tek bir ikili yüklem , üyelik içeren birinci dereceden eşitlikçi bir teori olarak tanımlar . Bu yaklaşımda, cümle " X bir bir eleman arasında M " nin yalnızca sözle olduğu formül .
En genel kabul gören biçimcilik Zermelo-Fraenkel'inki .
Felix Hausdorff , bu yaklaşımın daha önceki bir kavramdan bir tanım oluşturmadığını, ancak matematiğin büyük bir kısmının resmileştirilmesi için bir başlangıç noktası olduğunu belirtmektedir:
"Her idem için idem veya hatta belirsiz başına belirsizlik tanımladığımıza itiraz edebiliriz . Burada bir tanım olmadığını, bir sergileme süreci olduğunu, herkesin aşina olduğu ilkel bir kavrama […] atıf yaptığını dikkate almalıyız. "
İfadede
M harfi genellikle bir kümeyi belirtir . Bu, özellikle yukarıda verilen resmi sunumun varsaydığı şeydir.
Ünlü paradokslara yol açan çok saf bir küme teorisi , bazen bir x elemanının bir küme değil bir sınıf olan bir M nesnesine üyeliğinin bir ilişkisini düşünmek yararlı olabilir . Bu, örneğin kategori teorisindeki durumdur ; ancak bu bağlamda, x'e "eleman" yerine "nesne" denir .
En yaygın kullanılan teori olan Zermelo-Fraenkel küme teorisinin sınıf biçimciliğinde , sınıflar dilin tekli yüklemleri ile özdeşleşirler . X'in P yüklemine karşılık gelen M sınıfının bir öğesi olduğunu söylemek, " P (x) " demenin başka bir yoludur .
[Anlaşılır değil]Üyelik sembolü "∈ bir üründür" matematiksel sembol tarafından tanıtılan Giuseppe Peano seti üyelik teori . Yazılışı, o sırada kıta Avrupa'sındaki Yunanca epsilon harfine karşılık gelir .
Küçük bir sürüm ve üstü çizili bir sürüm vardır ve bu üç karakterde ayrıca sağdan sola ters çevrilmiş Unicode kodlaması vardır .
Soyadı | Unicode | Html | Lateks | ||
---|---|---|---|---|---|
ait olmak | ∈ | 2208 | & içinde; | \in | |
ait değil | ∉ | 2209 | & değil; | \notin | |
küçük aittir | ∊ | 220A | |||
öğe olarak içerir | ∋ | 220B | &veya; | \ni veya \owns | |
öğe olarak içermez | ∌ | 220C | \not\ni veya \not\owns | ||
küçük benzer öğe içerir | ∍ | 220D |
Bu sembol, Jacques Roubaud tarafından 1967'de yayınlanan bir şiir koleksiyonunun başlığı olarak kullanılmıştır . Yazar için, aynı zamanda “uzantı gereği,“ dünyada var olma ”dünyasına ait olmanın bir sembolüdür. "