Monoid Kategori
Bu makalede ise anahat ilişkin matematik .
İlgili projelerin tavsiyelerine göre bilginizi geliştirerek ( nasıl ? ) paylaşabilirsiniz .
Gelen matematik bir monoidal kategori a, kategori bir ile donatılmış bifunctor kavramını genelleştirilmiş tensör ürünün iki cebirsel yapılar . Sezgisel olarak, monoid kavramının kategori düzeyinde analogudur, yani bifunctor , kategorinin nesneleri için bir tür çarpma rolü oynar .
Tanım
Tek biçimli bir kategori, aşağıdakilerle sağlanan bir kategoridir :
- Tensör ürünü denen bir bifunctordan .
- Ait olduğum bir nesneden "birim nesnesi" olarak adlandırdım.
- Bir kaynaktan doğal izomorfizm a tüm nesneler için “associator” olarak adlandırılan bu şekilde bir , B ve C , α A, B, C, bir izomorfizm olan solucanların . Diğer bir deyişle, α funktor doğal bir izomorfizm olan functor .
- Herhangi bir A nesnesi için λ ve ρ indükleyen iki doğal izomorfizmden , izomorfizmler ve .
Bu doğal dönüşümler için tutarlılık koşulları , sırasıyla üçgenin özdeşliği ve beşgenin özdeşliği olarak adlandırılan aşağıdaki diyagramların değişebilirliği ile ifade edilir .
Örnekler
- Setlerinin kategorisi ayarlayın Kartezyen ürün ile donatılmış bir monoidal kategoridir. Bir birim bir singleton tarafından verilir.
- Setlerinin kategori Set ile sağlanan ayrık birleşimin , bir monoidal kategoridir. Birim boş küme tarafından verilir.
- Eğer k bir olduğunu değişmeli alan , kategori k - vektör uzayı sahip zamanki tensör ürünü bir monoidal kategoridir. Bir birim k ile verilir .
- Eğer Daha genel olarak, R, a, değişmeli halka , kategorisi R -modüller olağan tensör ürün ile temin edilen bir monoidal bir kategoridir. Bir birim R ile verilir .
- Doğrudan toplama sahip vektör uzayları kategorisi monoidal bir kategoridir, birim sıfır vektöre indirgenmiş tekil tarafından verilir.
- Eğer bir bir olan ilişkisel cebir , kategorisi A genel olarak monoidal kategori değildir-modüller. A üzerinde örneğin A'nın bir Hopf cebiri olması gibi ek koşullara ihtiyaç vardır .