Lamé katsayısı

Olarak sürekli mekanik daha kesin olarak, ve doğrusal bir elastikiyet , Lamé katsayıları iki katsayılarını takip edilir:

$\ lambda$ veya ilk Lamé katsayısı ;
$\ mu$ , kayma modülü , ikinci Lamé katsayısı olarak da adlandırılır . Bu katsayı da bazen not edilir . $G$

Bu iki katsayı bir kısıtlama için homojendir ve dolayısıyla birim için paskal (Pa) veya metrekare başına newton (N / m²) vardır. Gabriel Lamé adını taşıyorlar .

Homojen, içinde izotrop bir malzemeden , tatmin edici Hook kanunu olarak , yani boyutları: $3$

σ=2με+λtr⁡(ε)ben3,{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} = 2 \ mu {\ boldsymbol {\ varepsilon}} + \ lambda \ operatorname {tr} ({\ boldsymbol {\ varepsilon}}) {\ boldsymbol {I}} _ { 3},}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} = 2 \ mu {\ boldsymbol {\ varepsilon}} + \ lambda \ operatorname {tr} ({\ boldsymbol {\ varepsilon}}) {\ boldsymbol {I}} _ { 3},}

burada bir gerilme tensör , gerilme tensör , kimlik tensör ve iz (ayrıca bakınız Voigt notasyonu ). İlk parametrenin fiziksel bir yorumu yoktur, ancak yukarıdaki Hooke yasasındaki sertlik matrisini basitleştirmeye hizmet eder . İki parametre, homojen izotropik malzemeler için elastik modülün parametreleştirmesini oluşturur ve bu nedenle diğer modüller ile ilişkilidir. Vakaya bağlı olarak başka bir ayar seçebilirsiniz.

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}

{\ boldsymbol {\ varepsilon}}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {I}} _ {3}}

{\ displaystyle \ operatöradı {tr} (\ cdot)}

\ lambda

Özellikle, Lamé katsayıları Young modülü ve

Poisson oranının bir fonksiyonu olarak ifade edilir :

E

\çıplak

λ=Eν(1+ν)(1-2ν),μ=E2(1+ν).{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}, \ quad \ mu = {\ frac {E} {2 (1+ \ nu) }}.}

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}, \ quad \ mu = {\ frac {E} {2 (1+ \ nu) }}.}

Ve tam tersi: ν=λ2(λ+μ),1E=λ+μμ(3λ+2μ).{\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ lambda} {2 (\ lambda + \ mu)}}, \ quad {\ frac {1} {E}} = {\ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu (3 \ lambda +2 \ mu)}}.}

{\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ lambda} {2 (\ lambda + \ mu)}}, \ quad {\ frac {1} {E}} = {\ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu (3 \ lambda +2 \ mu)}}.}

Kaynaklar

F. Kang, S. Zhong-Ci, Elastik Yapıların Matematiksel Teorisi , Springer New York, ( ISBN 0-387-51326-4 ) , (1981)
G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. Kaya Fiziği El Kitabı . Cambridge University Press 2003 (ciltsiz). ( ISBN 0-521-54344-4 )