Euler'in Varsayımı
Varsayım Euler a, varsayım matematik bir sayı teorisi , çökertildiği ama orijinal İsviçre matematikçi tarafından önerildiği Leonard Euler aşağıdaki gibi okur 1772 yılında,:
İçin
tamsayı , n kesin 2'den büyük, toplamı n - 1 güçler n güç inci değildir , n inci.
Başka bir deyişle ve daha resmi olarak:
∀değil>2,∀(-de1,...,-dedeğil-1,b)∈(DEĞİL∗)değil,∑k=1değil-1-dekdeğil≠bdeğil.{\ displaystyle \ forall n> 2, \ forall (a_ {1}, \ noktalar, a_ {n-1}, b) \ in (\ mathbb {N} ^ {*}) ^ {n}, \ toplam _ {k = 1} ^ {n-1} {a_ {k}} ^ {n} \ neq b ^ {n}.}
Euler bir genelleme olarak bu ifadeyi algılanan Fermat varsayım biri için yapılacak, tamsayı n kesinlikle 2'den yüksek, iki güçlerin toplamı n th bir güç değildir n inci. İki ifade n = 3 için çakışmaktadır . Euler, “aynen toplamı veya farkı küp olan küpler olmadığından, toplamı dördüncü kuvvet, ancak en az dört kuvvet olan üç dördüncü kuvvetin bulunmasının imkansız olduğu kesindir. Şimdiye kadar hiç kimse bu dört gücü üretememiş olmasına rağmen, toplamın dördüncü bir güç olması için dördüncü kuvvetler gereklidir. Aynı şekilde, toplamı beşinci bir güç olan dört beşinci gücü bulmak da imkansız görünecektir ve aynı, daha yüksek güçler için de aynıdır. "
Euler'in varsayımı, aşağıdaki karşı örnekle 1966'da LJ Lander ve TR Parkin tarafından tersine çevrildi:
275+845+1105+1335=1445.{\ displaystyle 27 ^ {5} + 84 ^ {5} + 110 ^ {5} + 133 ^ {5} = 144 ^ {5}.}Gelen 1988 , Noam'ın Elkies bile yapı gibi karşıt bir yöntem bulduk , n = 4. His basit karşı-aşağıdaki gibiydi:
26824404+153656394+187967604=206156734{\ displaystyle 2682440 ^ {4} + 15365639 ^ {4} + 18796760 ^ {4} = 20615673 ^ {4}}.
Daha sonra, Roger Frye için mümkün olan en küçük counterexample bulundu n bir ile kullanılarak = 4 bilgisayara , Elkies önerdiği teknikler:
958004+2175194+4145604=4224814{\ displaystyle 95800 ^ {4} + 217519 ^ {4} + 414560 ^ {4} = 422481 ^ {4}}.
Şu anda n > 5 için bir karşı örnek bilinmemektedir.
Komşu Varsayımı
1967'de Lander, Parkin ve Selfridge , eğer u , v ≥ 1 ve n > u + v ise , a i ≠ b j'nin kesinlikle pozitif tamsayı olmadığını varsaydılar .
∑ben=1sen-debendeğil=∑j=1vbjdeğil.{\ displaystyle \ toplam _ {i = 1} ^ {u} a_ {i} ^ {n} = \ toplam _ {j = 1} ^ {v} b_ {j} ^ {n}.}
Bu, özellikle şu anlama gelir:
∀değil≥4,∀sen∈{2,...,değil-2},∀(-de1,...,-desen,b)∈(DEĞİL∗)sen+1,∑k=1sen-dekdeğil≠bdeğil.{\ displaystyle \ forall n \ geq 4, \ forall u \ in \ {2, \ ldots, n-2 \}, \ forall (a_ {1}, \ noktalar, a_ {u}, b) \ in (\ mathbb {N} ^ {*}) ^ {u + 1}, \ sum _ {k = 1} ^ {u} {a_ {k}} ^ {n} \ neq b ^ {n}.}
Notlar ve referanslar
(fr) Bu makale kısmen veya tamamen alınır
İngilizce Vikipedi başlıklı makalesinde
" güçler varsayım Euler toplamı " ( yazarların listesini görmek ) .
-
(en) Leonard Eugene Dickson , Sayılar Teorisi Tarihi (en) [ baskıların ayrıntıları ], uçuş. 2, s. 648 , alıntı E716 (1778). Dickson ayrıca (not 165) E428 (1772) ve (not 167) E776 (1780) 'den bahseder.
-
Karş (tr) EulerNet: gibi Powers Of Minimal Eşit meblağlar hesaplanması detaylı sayfasına ve onun bağlantı.
-
(in) LJ Lander ve TR Parkin , " Euler'in varsayımına karşı örnek benzer güçlerin toplamıdır " , Bull. Acı. Matematik. Soc. , cilt. 72,1966, s. 1079 ( çevrimiçi okuyun )
-
(tr) Noam Elkies , " olan bir 4 + B 4 + C 4 = D 4 " , matematik. Comp. , cilt. 51, n o 184,1988, s. 825-835 ( DOI 10.2307 / 2008781 )
-
(tr) LJ Lander , TR Parkin ve JL Selfridge , " Benzer güçlerin eşit toplamlarının bir araştırması " , Math. Comp. , cilt. 21,1967, s. 446-459 ( çevrimiçi okuyun )
Ayrıca görün
İlgili Makaleler
Dış bağlantılar
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">