Kısa devre akımı

Kısa devre akımı (ya da kısa devre akımı I not), cc- a, dipol olarak terminalleri mükemmel bir iletken ile bağlı eğer içinden aktığı bir akım sıfır direnci . Mükemmel bir voltaj jeneratörünün kısa devre akımı sonsuzdur. Uygulamada, bu değer sonludur, voltaj üretecinin, çeşitli hat bölümlerinin ve bu akımın yoluna yerleştirilen bileşenlerin iç empedansları ile sınırlıdır .

Kısa devre akımının hesaplanmasına ilgi

Elektrokinetikteki hesaplamalar için

Doğrusal bir dipolün kısa devre akımı, doğrusal bir aktif dipolün Norton eşdeğer modelini oluşturmak için yararlı olan Norton akımını belirlemek için kullanılır .

Bir tesisatın korumalarının boyutlandırılması için

Kısa devre akımı bilgisi, güvenlik cihazlarının boyutlandırılması için çok önemlidir. Kısa devre akımı değerini bilmek cc bir koruma cihazı (bir yükleme, tüm yerlerde sigorta veya devre kesici çalışmaya ara sorumlu) yerleştirileceği, sağlanmasını mümkün kılan kesme kapasitesi arasında sigorta veya devre kesici bu noktada kısa devre akımından çok daha büyüktür. Bir sigortanın veya devre kesicinin bir kısa devre akımını kesintiye uğratmaması, yıkıcı sonuçlar doğurabilir .

Kurulumlarda, bir güç kaynağının kısa devre akımının değeri iki yerde belirlenmelidir:

kısa devre korumalı bağlantının sonunda, yani bir sonraki koruma cihazının girişinde meydana geldiğinde ve en uygun durumda (iki fazlı arıza) , değerin minimum olduğu söylenen bir nokta ); ${\ displaystyle I _ {\ text {cc min}}}$
değerin maksimum olduğu söylenen bir nokta ; Koruma cihazının kendi terminallerinde kısa devre oluştuğunda ve en olumsuz durumda (üç faz arızası) 1 veya 3 saniyelik bir süre sonra hesaplanır. ${\ displaystyle I _ {\ text {cc max}}}$

Bu akımın değerleri genellikle kA cinsinden ifade edilir .

Maksimum değer şunları tanımlar:

bu konumdaki korumadan sorumlu sigorta veya devre kesicinin gerekli kesme kapasitesi;
yapma kapasitesi (bir kısa devre kapama durumunda) aynı devre kesicinin gerekli;
boruların ve elektrikli ekipmanın elektrodinamik direnci .

Minimum değer, devre kesici veya sigorta açma eğrisi seçimini tanımlar ve açma seçiciliğini sağlar.

Kısa devre türleri

Üç fazlı bir ağda, kısa devreler birkaç türde olabilir:

üç fazlı arıza: üç faz birleştirilir (vakaların% 5'i);
iki fazlı arıza: iki faz bağlanır (vakaların% 15'i). İki fazlı / toprak arızası ile iki fazlı izole arıza arasında bir ayrım yapılır. İki fazlı izole arızalara genellikle yüksek gerilim hattındaki iki fazın iletkenlerine dokunan kuvvetli bir rüzgar neden olur ;
Tek fazlı arıza: bir faz nötre veya toprağa bağlanır (vakaların% 80'i). Yüksek gerilim hattında, bu tür arızalara sıklıkla , bir faz ile toprak arasında kısa devre başlatan yıldırım neden olur .

IEC 60909 standardı

230 kV'a kadar tüm ağlar için geçerlidir . Esas olarak , hassasiyeti için korunduğu HV'de kullanılır . Thévenin teoremine dayanır ve kısa devre noktasına eşdeğer bir voltaj kaynağının hesaplanmasından oluşur . Tüm ağ güç kaynakları ve senkron veya asenkron makineler , empedansları ile değiştirilir (doğrudan, ters ve sıfır sıra). Bütün çizgi kapasiteleri ve paralel admitans dönmeyen yüklerin, kişilerce hariç polar sistem ihmal edilmektedir.

IEC 60909 standardına göre hesaplanan akımlar

İlk simetrik kısa devre akımı

Arıza akımı ortaya çıktığında kısa devre akımının AC bileşeninin rms değeridir. Arıza, jeneratörlere yakın olduğunda, alt geçici zaman alanında bir akım olduğunda, aynı zamanda basitçe alt geçici veya ilk kısa devre akımı olarak da adlandırılır. Arıza jeneratörlerden uzak olduğunda, bu akım kalıcı kısa devre akımı ile aynıdır çünkü alt geçici fenomenler ihmal edilebilir düzeydedir.

Kısa devre akımı tepe noktası

: Başlangıç simetrik kısa devre akımı kaynaktan, maksimum zirve değeri ile ilgili (en yüksek kA olarak) çıkarılır ile 1 ile 2 ve dirençli ve endüktif bileşenlerine göre Standart IEC 60909-0 bir formül (R hesaplanabilir / X) ağdan. ${\ displaystyle I_ {p} = k {\ sqrt {2}} I_ {k} ^ {\ prime \ prime}}$ $k$

Kısa devre akımı kesildi

Kısa devre kesme akımı, devre kesicinin kesmesi gereken akımdır. Bu, kesilme anındaki kısa devre akımının değeridir. Değeri, ilk kısa devre akımı (veya alt geçici) ile doğrusaldır . Katsayı , jeneratörün özelliklerine ve aynı zamanda devre kesicinin çalışması için gereken minimum süreye bağlıdır. Değeri, IEC 60909 standardındaki çizelgeler ve formüller kullanılarak bulunabilir. Jeneratörden uzaktaki bir arıza için, çünkü simetrik geçici etki yoktur. ${\ displaystyle I_ {b} = \ mu .I_ {k} ^ {\ prime \ prime}}$ $\ mu$ ${\ displaystyle \ mu = 1}$

Kalıcı kısa devre akımı

Alt geçici ve geçici fenomenler ihmal edilebilir olduğunda, kararlı durumdaki kısa devre akımının rms değeridir. Kararlı durumda olduğumuz için, değeri, sistemin dirençleri ve reaktansları için sabit durumun olağan değerleriyle ve kısa devre açık veya açıksa arıza için sıfır empedans ile Ohm yasası uygulanarak bulunur. empedant kısa devre için sıfır. Kısa devreden sonra kararlı duruma ulaşma süresi, jeneratörün yakınında kısa devre için jeneratörün özelliklerine veya jeneratörden uzak bir kısa devre için voltajın anlık değerine bağlıdır.

Kullanılan hesaplama yöntemleri

Ohm yasasını uygulamak yeterli olduğu için I cc'yi hesaplama prensibi basittir : burada: ${\ displaystyle I _ {\ text {cc}} = {\ frac {U} {Z_ {i} + \ toplamı {Z_ {l}} + \ toplamı {Z_ {a}}}}}$

U, şebeke voltajıdır (fazdan nötre);

Z i , kaynağın iç empedansıdır;
Z, L çapraz çizgi bölümlerinin empedans olduğu;
Z a , karşılaşılan ekipmanın empedansıdır.

Uygulamada, bu hesaplama birkaç nedenden dolayı yanıltıcıdır:

düşük değerli, geri kalan zamanda ihmal edilen ve üreticiler tarafından çok az veya kötü bir şekilde belirtilen unsurları içerir;
bir dağıtım ağı söz konusu olduğunda enerji kaynağı karmaşıktır, çünkü o zaman birçok jeneratör ve hattan oluşur; birbirine bağlı. Enerji tedarikçisi, dağıtım noktasındaki şebekesini, MVA'da belirtilen bir güç kısa devresi ile basitçe karakterize eder ;
Yoğunluğun bu uç değerleri için, belirli empedansların doğrusal olmayışının ihmal edilmesi zordur;
Kısa devre akımının kurulması karmaşıktır ve bunun şekli ve ulaşılan genlikler, kısa devrenin meydana geldiği ana bağlıdır. Geçici rejim, bir jeneratör arızanın konumuna yakın olduğunda daha da karmaşıktır;
kısa devrenin ortaya çıkması genellikle üç fazlı rejimde bir dengesizliğe neden olur ;
Diğer elementler dikkate almak zordur ek parametreleri tanıtabilirsiniz kondansatör bankaları, görünüm arıza ait yay , dönen makineleri kurulumda anti-harmonik filtreleri, akım transformatörleri , vb

Bu nedenlerden dolayı, kısa devre akımlarını hesaplamanın tüm yöntemleri, tahminler kullanır, belirli fenomenleri ihmal eder, böylece elde edilen sonuçların kabul edilebilir bir kesinlik sunduğu ve fazlasıyla geçerlilik alanlarını tanımlar. Birkaç yöntemden bahsedebiliriz:

Empedans yöntemi

Bu yöntem, LV'de (<1000 V) iyi bir hassasiyet elde etmeyi mümkün kılar . Kısa devre akımı yolunda bulunan tüm empedansların listelenmesinden oluşur. Tablolar, dağıtım ağının empedanslarının kısa devre gücünden ve transformatörlerin empedanslarının görünür güçlerinden belirlenmesini kolaylaştırır. Diğer tablolar, her bir hat türü ve bunların kurulum yöntemi için direnç ve reaktansın empedanslarındaki nispi payını verir .

Sayım tamamlandı, toplam empedans modülü hesaplandı, bu da Ohm yasasının uygulanmasıyla kısa devre akımının değerini çıkarmayı mümkün kılıyor.

Kompozisyon yöntemi

Bu yöntem, yemin özellikleri bilinmediğinde kullanılabilir. Dikkate alınan devrenin yukarı akış empedansı, başlangıç noktasındaki kısa devre akımının bir tahmininden hesaplanır. Bu yaklaşık yöntem, gücü 800 kVA'yı geçmediği sürece mevcut bir kuruluma bir devre eklemek için yeterli doğruluğa sahiptir.

Senkron Makine

Senkron jeneratörün terminallerinde bir kısa devre göründükten sonra, arıza akımı, üç akıma karşılık gelen üç zaman ölçeğine göre azalır:

bir alt geçici akım , ilk ortaya çıkan, aynı zamanda en güçlüsüdür; ${\ displaystyle I_ {cc} ^ {\ prime \ prime}}$
geçici rejim ile kalıcı rejim arasında ortaya çıkan geçici bir akım ; ${\ displaystyle I_ {cc} ^ {\ prime}}$
kalıcı bir akım . ${\ displaystyle I_ {cc}}$

Bu üç akımları üç sözde uygun direkt iç empedansları , ve . Böylece, empedans değerlerine düşük birim ve jeneratörün nominal yoğunluğu: ${\ displaystyle X_ {d} ^ {\ prime \ prime}}$ ${\ displaystyle X_ {d} ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle X_ {d}}$ $İçinde}$

${\ displaystyle I_ {cc} ^ {\ prime \ prime} = {\ frac {I_ {n}} {X_ {d} ^ {\ prime \ prime}}}}$ ; ; . ${\ displaystyle I_ {cc} ^ {\ prime} = {\ frac {I_ {n}} {X_ {d} ^ {\ prime}}}}$ ${\ displaystyle I_ {cc} = {\ frac {I_ {n}} {X_ {d}}}}$

Asenkron motor

Asenkron motorun terminallerinde, kısa devre akımı bu nedenle başlangıç akımına eşittir . Şebekede bir arıza olması durumunda (terminallerinde değil), arıza akımına katkısı arızaya olan mesafeye bağlı olacaktır. ${\ displaystyle I_ {cc} \ yaklaşık 5 \ mathrm {\ grave {a}} 8I_ {n}}$

Bilgisayar hesaplamaları

Standartlara uygun olarak kısa devre akımlarını hesaplamak için birçok yazılım programı geliştirilmiştir (örneğin Caneco , Elec Calc , SEE Calculation , Ecodial yazılımı). En gelişmiş, kısa devrenin dinamik yönünü hesaba katabilir ve ayrıca simülasyonlar da yapabilir.

Kısa devre akımı hesaplama formülleri

Üç fazlı bir ağda, dönen makinelerden uzaktaki bir arıza için (dikkate alabileceğimiz ), kalıcı kısa devre akımları şu şekilde hesaplanabilir: ${\ displaystyle {\ underline {Z_ {i}}} \ yaklaşık {\ underline {Z_ {d}}}}$

üç fazlı arıza :; ${\ displaystyle \ textstyle {I_ {cc3} = c {\ frac {U_ {n}} {{\ sqrt {3}} \ cdot Z_ {cc}}}}}$
varsayılan izole iki fazlı :; ${\ displaystyle \ textstyle {I_ {cc2} = c {\ frac {U_ {n}} {2 \ cdot Z_ {cc}}}}}$
iki fazlı toprak hatası :; ${\ displaystyle \ textstyle {I_ {cc2} = c {\ frac {U_ {n} \ cdot {\ sqrt {3}}} {(Z_ {cc} +2 \ cdot Z_ {0})}}}}$
faz arıza: . ${\ displaystyle \ textstyle {I_ {cc1} = c {\ frac {U_ {n} \ cdot {\ sqrt {3}}} {(2 \ cdot Z_ {cc} + Z_ {0})}}}}$

Not: Z cc , kısa devre akımının geçtiği faz başına toplam doğrudan empedanstır ve Z 0 , duruma göre özellikle nötr veya toprak hattının empedansına bağlanan sıfır dizi empedansıdır . gerilim değeri üzerinde kabul edilen toleranslara göre gerilim faktörüdür. Bu faktör, IEC 60909 standardına göre 0,95 ile 1,1 arasında değişebilir. $vs$

Üç fazlı bir arıza için hesaplama

Üç fazlı bir arıza durumunda, ağ simetrik kalır. Fortescue'nun dönüşümü bu nedenle gereksizdir, ancak bir örnek teşkil etmektedir. Doğrudan, ters ve sıfır dizi için A, B ve C fazlarını ve simetrik bileşenleri not ederek : $d$ $ben$ $Ö$

{\ displaystyle U_ {A} = U_ {B} = U_ {C} = 0}

Dolayısıyla Fortescue'nun dönüşümü ile:
${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ underline {U}} _ {o} \\ {\ underline {U}} _ {d} \\ {\ underline {U}} _ {i} \ end {bmatrix }} = {\ frac {1} {3}} {\ begin {bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & {\ underline {a}} & {\ underline {a}} ^ {2} \\ 1 & {\ underline {a}} ^ {2} & {\ underline {a}} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {U}} _ {A} \\ {\ underline {U}} _ {B} \\ {\ underline {U}} _ {C} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} {\ underline {0}} \\ {\ underline {0}} \\ {\ underline {0}} \ end {bmatrix}}}$

Alternatörler yalnızca doğrudan bileşende güç sağlayabildiğinden, bunların varlığı, doğrudan sistemdeki bir voltaj kaynağı E ile modellenir. Değeri . Bu nedenle eşdeğer devre, karşıt olarak sunulan devredir. Bu nedenle akım: ${\ displaystyle c {\ frac {U_ {n}} {\ sqrt {3}}}}$

{\ displaystyle I_ {d} = {\ frac {E} {Z_ {d}}}}

{\ displaystyle I_ {i} = I_ {o} = 0}

Üç fazlı sisteme geri dönersek:
${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ underline {I}} _ {A} \\ {\ underline {I}} _ {B} \\ {\ underline {I}} _ {C} \ end {bmatrix }} = {\ başla {bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & {\ underline {a}} ^ {2} & {\ underline {a}} \\ 1 & {\ underline {a}} & { \ underline {a}} ^ {2} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {I}} _ {o} \\ {\ underline {I}} _ {d} \\ {\ underline {I}} _ {i} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} {\ underline {I}} _ {d} \\ {\ underline {a}} ^ {2} \ cdot I_ {d} \\ {\ underline {a}} \ cdot I_ {d} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} {\ underline {\ frac {E} {Z_ {d}}}} \ \ {\ underline {a}} ^ {2} \ cdot {\ frac {E} {Z_ {d}}} \\ {\ underline {a}} \ cdot {\ frac {E} {Z_ {d}} } \ end {bmatrix}}}$

Böylece . Biz yeniden yazabilirsiniz , ${\ displaystyle I_ {A} = c {\ frac {U_ {n}} {{\ sqrt {3}} Z_ {d}}}}$ ${\ displaystyle Z_ {d}}$ ${\ displaystyle Z_ {cc}}$

Tek fazlı bir arıza için hesaplama.

Tek fazlı bir arıza durumunda, ağ asimetrik hale gelir. Simetrik bileşenlerin kullanılması, hesaplamayı daha hızlı yapmayı mümkün kılar (aksi takdirde trigonometri yapmamız gerekirdi). Gösterimler için üç fazlı duruma bakın. Bu durumda arıza direnci sıfırdır. Ya faz A'da tek fazlı bir arıza:

{\ displaystyle U_ {A} = 0}

{\ displaystyle I_ {B} = I_ {C} = 0}

Gerilimler için Fortescue'nun dönüşümü ile nereden:
${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ underline {U}} _ {o} \\ {\ underline {U}} _ {d} \\ {\ underline {U}} _ {i} \ end {bmatrix }} = {\ frac {1} {3}} {\ begin {bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & {\ underline {a}} & {\ underline {a}} ^ {2} \\ 1 & {\ underline {a}} ^ {2} & {\ underline {a}} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {U}} _ {A} \\ {\ underline {U}} _ {B} \\ {\ underline {U}} _ {C} \ end {bmatrix}} = {\ frac {1} {3}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {U} } _ {B} + U_ {C} \\ {\ underline {a}} \ cdot U_ {B} + a ^ {2} \ cdot U_ {C} \\ {\ underline {a}} ^ {2} \ cdot U_ {B} + a \ cdot U_ {C} \ end {bmatrix}}}$

Bunu fark ediyoruz:

{\ displaystyle U_ {d} + U_ {i} + U_ {o} = a \ cdot U_ {B} + a ^ {2} \ cdot U_ {C} + a ^ {2} \ cdot U_ {B} + a \ cdot U_ {C} + U_ {B} + U_ {C} = U_ {B} (1 + a + a ^ {2}) + U_ {C} (1 + a + a ^ {2}) = 0}

Akımlar için:
${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ underline {I}} _ {o} \\ {\ underline {I}} _ {d} \\ {\ underline {I}} _ {i} \ end {bmatrix }} = {\ frac {1} {3}} {\ begin {bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & {\ underline {a}} & {\ underline {a}} ^ {2} \\ 1 & {\ underline {a}} ^ {2} & {\ underline {a}} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {I}} _ {A} \\ {\ underline {I}} _ {B} = 0 \\ {\ underline {I}} _ {C} = 0 \ end {bmatrix}} = {\ frac {1} {3}} {\ begin {bmatrix} {\ altı çizili {I}} _ {A} \\ {\ underline {I}} _ {A} \\ {\ underline {I}} _ {A} \ end {bmatrix}}}$

{\ displaystyle I_ {d} = I_ {i} = I_ {o} = {\ frac {I_ {A}} {3}}}

Bu nedenle eşdeğer devre, karşıt olarak sunulan devredir. Şu sonuca varabiliriz:

{\ displaystyle I_ {d} = I_ {i} = I_ {o} = {\ frac {E} {Z_ {d} + Z_ {i} + Z_ {o}}}}

Hem de :

{\ displaystyle U_ {d} = E-Z_ {d} \ cdot I_ {d}}

{\ displaystyle U_ {i} = - Z_ {i} \ cdot I_ {d}}

{\ displaystyle U_ {o} = - Z_ {o} \ cdot I_ {d}}

Üç fazlı sisteme geri dönersek:

{\ displaystyle I_ {A} = 3 \ cdot {\ frac {E} {Z_ {d} + Z_ {i} + Z_ {o}}}}

Direkt ve ters empedans dönen makineler hariç tüm elektriksel bileşenlerin özdeş olması, yeniden yazabiliriz yazmamız mümkündür . E'yi değiştirerek şunları elde ederiz: ${\ displaystyle Z_ {d} = Z_ {i} = Z_ {cc}}$

{\ displaystyle I_ {A} = c {\ frac {U_ {n} \ cdot {\ sqrt {(}} 3)} {2Z_ {cc} + Z_ {o}}}}

Gerilim açısından:
${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ underline {U}} _ {A} \\ {\ underline {U}} _ {B} \\ {\ underline {U}} _ {C} \ end {bmatrix }} = {\ başla {bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & {\ underline {a}} ^ {2} & {\ underline {a}} \\ 1 & {\ underline {a}} & { \ underline {a}} ^ {2} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {U}} _ {o} \\ {\ underline {U}} _ {d} \\ {\ underline {U}} _ {i} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} {\ underline {0}} \\ {\ underline {U}} _ {o} + a ^ {2} \ cdot U_ {d} + a \ cdot U_ {i} \\ {\ underline {U}} _ {o} + a \ cdot U_ {d} + a ^ {2} \ cdot U_ {i} \ end { bmatrix}}}$

{\ displaystyle U_ {B} = - Z_ {o} \ cdot I_ {d} + a ^ {2} (E-Z_ {d} \ cdot I_ {d}) - a \ cdot Z_ {i} \ cdot I_ {d} = a ^ {2} \ cdot E + I_ {d} (- Z_ {o} -a \ cdot Z_ {i} -a ^ {2} \ cdot Z_ {d}) = a ^ {2} \ cdot E - {\ frac {E} {Z_ {d} + Z_ {i} + Z_ {o}}} \ cdot (Z_ {o} + a \ cdot Z_ {i} + a ^ {2} \ cdot Z_ {d})}

{\ displaystyle U_ {B} = E \ cdot (a ^ {2} - {\ frac {Z_ {o} + a \ cdot Z_ {i} + a ^ {2} \ cdot Z_ {d}} {Z_ { d} + Z_ {i} + Z_ {o}}})}

Kısa devre kontrol ünitesinden uzaksa, koyabilirsiniz ${\ displaystyle Z_ {d} = Z_ {i}}$

{\ displaystyle U_ {B} = E \ cdot (a ^ {2} - {\ frac {Z_ {o} + (a + a ^ {2}) \ cdot Z_ {d}} {2Z_ {d} + Z_ {o}}}) = E \ cdot (a ^ {2} + {\ frac {Z_ {d} -Z_ {o}} {2Z_ {d} + Z_ {o}}})}

{\ displaystyle U_ {B} = E \ cdot (a ^ {2} + {\ frac {1 - {\ frac {Z_ {o}} {Z_ {d}}}} {2 + {\ frac {Z_ { o}} {Z_ {d}}}}})}

Toprak arıza faktörü olarak adlandırılan oran onunla birlikte büyür . A fazındaki tek fazlı bir arıza , 1'den büyükse, B ve C fazlarında aşırı gerilime neden olur (C fazı için hesaplama aynı şekilde a ve a²'yi ters çevirerek gerçekleştirilir). Üç fazlı bir sistem olduğu söylenir. doğru topraklanmış Toprak arıza faktörü 1,4'ten küçükse topraklama. ${\ displaystyle {\ frac {U_ {B}} {E}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {Z_ {o}} {Z_ {d}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {Z_ {o}} {Z_ {d}}}}$

İki fazlı bir toprak arızası için hesaplama

İki fazlı bir toprak arızası durumunda, şebeke asimetrik hale gelir. Simetrik bileşenlerin kullanılması, hesaplamayı daha hızlı yapmayı mümkün kılar. Gösterimler için üç fazlı duruma bakın. Bu durumda arıza direnci sıfırdır. Veya topraklı faz B ve C'de iki fazlı bir arıza:

{\ displaystyle U_ {B} = U_ {C} = 0}

{\ displaystyle I_ {A} = 0}

Gerilimler için Fortescue'nun dönüşümü ile nereden: Biri öyle oldu .
${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ underline {U}} _ {o} \\ {\ underline {U}} _ {d} \\ {\ underline {U}} _ {i} \ end {bmatrix }} = {\ frac {1} {3}} {\ begin {bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & {\ underline {a}} & {\ underline {a}} ^ {2} \\ 1 & {\ underline {a}} ^ {2} & {\ underline {a}} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {U}} _ {A} \\ {\ underline {U}} _ {B} = 0 \\ {\ underline {U}} _ {C} = 0 \ end {bmatrix}} = {\ frac {1} {3}} {\ begin {bmatrix} {\ altı çizili {U}} _ {A} \\ {\ underline {U}} _ {A} \\ {\ underline {U}} _ {A} \ end {bmatrix}}}$
${\ displaystyle U_ {d} = U_ {i} = U_ {o} = U_ {A}}$

Akımlar için: Şunları fark ediyoruz:
${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ underline {I}} _ {o} \\ {\ underline {I}} _ {d} \\ {\ underline {I}} _ {i} \ end {bmatrix }} = {\ frac {1} {3}} {\ begin {bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & {\ underline {a}} & {\ underline {a}} ^ {2} \\ 1 & {\ underline {a}} ^ {2} & {\ underline {a}} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {I}} _ {A} \\ {\ underline {I}} _ {B} \\ {\ underline {I}} _ {C} \ end {bmatrix}} = {\ frac {1} {3}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {I} } _ {B} + I_ {C} \\ {\ underline {a}} \ cdot I_ {B} + a ^ {2} \ cdot I_ {C} \\ {\ underline {a}} ^ {2} \ cdot I_ {B} + a \ cdot I_ {C} \ end {bmatrix}}}$

{\ displaystyle I_ {d} + I_ {i} + I_ {o} = a \ cdot I_ {B} + a ^ {2} \ cdot I_ {C} + a ^ {2} \ cdot I_ {B} + a \ cdot I_ {C} + I_ {B} + I_ {C} = I_ {B} (1 + a + a ^ {2}) + I_ {C} (1 + a + a ^ {2}) = 0}

Bu nedenle eşdeğer devre, karşıt olarak sunulan devredir. Sıfır dizi sistemini ve tersini birlikte gruplayabiliriz, eşdeğer empedans o zaman:

{\ displaystyle Z_ {eq} = {\ frac {Z_ {i} \ cdot Z_ {o}} {Z_ {i} + Z_ {o}}}}

{\ displaystyle U_ {d} = E-Z_ {d} \ cdot I_ {d} = - Z_ {eq} \ cdot -I_ {d}}

{\ displaystyle E = (Z_ {eq} + Z_ {d}) \ cdot I_ {d}}

{\ displaystyle I_ {d} = {\ frac {E} {Z_ {eq} + Z_ {d}}} = E {\ frac {1} {{\ frac {Z_ {i} \ cdot Z_ {o}} {Z_ {i} + Z_ {o}}} + Z_ {d}}} = E {\ frac {Z_ {i} + Z_ {o}} {Z_ {i} \ cdot Z_ {o} + Z_ {d } \ cdot Z_ {i} + Z_ {d} \ cdot Z_ {o}}}}

Ayrıca:

{\ displaystyle I_ {i} = - I_ {d} \ cdot {\ frac {Z_ {o}} {Z_ {i} + Z_ {o}}} = - E {\ frac {Z_ {o}} {Z_ {i} \ cdot Z_ {o} + Z_ {d} \ cdot Z_ {i} + Z_ {d} \ cdot Z_ {o}}}}

{\ displaystyle I_ {o} = - I_ {d} \ cdot {\ frac {Z_ {i}} {Z_ {i} + Z_ {o}}} = - E {\ frac {Z_ {i}} {Z_ {i} \ cdot Z_ {o} + Z_ {d} \ cdot Z_ {i} + Z_ {d} \ cdot Z_ {o}}}}

Üç fazlı sisteme geri dönersek, kısa devre akımı, tanımı gereği , bu nedenle:
${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ underline {I}} _ {A} \\ {\ underline {I}} _ {B} \\ {\ underline {I}} _ {C} \ end {bmatrix }} = {\ başla {bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & {\ underline {a}} ^ {2} & {\ underline {a}} \\ 1 & {\ underline {a}} & { \ underline {a}} ^ {2} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {I}} _ {o} \\ {\ underline {I}} _ {d} \\ {\ underline {I}} _ {i} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} {\ underline {0}} \\ {\ underline {I}} _ {o} + a ^ {2} \ cdot I_ {d} + a \ cdot I_ {i} \\ {\ underline {I}} _ {o} + a \ cdot I_ {d} + a ^ {2} \ cdot I_ {i} \ end { bmatrix}}}$
${\ displaystyle I_ {cc} = I_ {B} + I_ {C}}$ ${\ displaystyle I_ {o} = {\ frac {1} {3}} (I_ {A} + I_ {B} + I_ {C}) = {\ frac {1} {3}} (I_ {B} + I_ {C}) = {\ frac {1} {3}} I_ {cc}}$

{\ displaystyle I_ {cc} = - 3 \ cdot E {\ frac {Z_ {i}} {Z_ {i} \ cdot Z_ {o} + Z_ {d} \ cdot Z_ {i} + Z_ {d} \ cdot Z_ {o}}}}

Merkezden uzakta elde edilenler:

{\ displaystyle I_ {cc} = - 3 \ cdot E {\ frac {1} {2Z_ {o} + Z_ {d}}} = {\ frac {c \ cdot U_ {n} {\ sqrt {3}} } {2Z_ {o} + Z_ {d}}}}

Aşamalar için:

{\ displaystyle I_ {B} = I_ {d} (a ^ {2} - {\ frac {Z_ {i}} {Z_ {i} + Z_ {o}}} - a {\ frac {Z_ {o} } {Z_ {i} + Z_ {o}}}) = {\ frac {I_ {d}} {Z_ {i} + Z_ {o}}} (Z_ {i} (a ^ {2} -1) + Z_ {o} (a ^ {2} -a)) = {\ frac {E} {Z_ {i} \ cdot Z_ {o} + Z_ {d} \ cdot Z_ {i} + Z_ {d} \ cdot Z_ {o}}} (Z_ {i} (a ^ {2} -1) + Z_ {o} (a ^ {2} -a))}

{\ displaystyle = {\ frac {E} {Z_ {i} \ cdot Z_ {o} + Z_ {d} \ cdot Z_ {i} + Z_ {d} \ cdot Z_ {o}}} (a \ cdot Z_ {i} (aa ^ {2}) + Z_ {o} (a ^ {2} -a)) = {\ frac {E \ cdot (a ^ {2} -a)} {Z_ {i} \ cdot Z_ {o} + Z_ {d} \ cdot Z_ {i} + Z_ {d} \ cdot Z_ {o}}} (Z_ {o} -a \ cdot Z_ {i})}

{\ displaystyle = {\ frac {-j {\ sqrt {3}} E} {Z_ {i} \ cdot Z_ {o} + Z_ {d} \ cdot Z_ {i} + Z_ {d} \ cdot Z_ { o}}} (Z_ {o} -a \ cdot Z_ {i})}

Gerilimler için

{\ displaystyle U_ {A} = 3U_ {o} = - 3 \ cdot Z_ {o} \ cdot I_ {o} = - 3 \ cdot E {\ frac {Z_ {o} \ cdot Z_ {i}} {Z_ {i} \ cdot Z_ {o} + Z_ {d} \ cdot Z_ {i} + Z_ {d} \ cdot Z_ {o}}} = - E {\ frac {3} {2 + {\ frac {Z_ {d}} {Z_ {o}}}}}}

İzole edilmiş iki fazlı bir arıza için hesaplama.

Veya faz B ve C arasında iki fazlı bir arıza:

{\ displaystyle U_ {B} = U_ {C}}

{\ displaystyle I_ {B} = - I_ {C}}

{\ displaystyle I_ {A} = 0}

Gerilimler için Fortescue'nun dönüşümü ile nereden: Biri öyle oldu .
${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ underline {U}} _ {o} \\ {\ underline {U}} _ {d} \\ {\ underline {U}} _ {i} \ end {bmatrix }} = {\ frac {1} {3}} {\ begin {bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & {\ underline {a}} & {\ underline {a}} ^ {2} \\ 1 & {\ underline {a}} ^ {2} & {\ underline {a}} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {U}} _ {A} \\ {\ underline {U}} _ {B} \\ {\ underline {U}} _ {C} = U_ {B} \ end {bmatrix}} = {\ frac {1} {3}} {\ begin {bmatrix} { \ underline {U}} _ {A} +2 \ cdot U_ {B} \\ {\ underline {U}} _ {A} + (a ^ {2} + a) U_ {B} \\ {\ underline {U}} _ {A} + (a + a ^ {2}) U_ {B} \ end {bmatrix}}}$
${\ displaystyle U_ {d} = U_ {i} = U_ {A} -U_ {B}}$

Akımlar için: Şunları fark ediyoruz:
${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ underline {I}} _ {o} \\ {\ underline {I}} _ {d} \\ {\ underline {I}} _ {i} \ end {bmatrix }} = {\ frac {1} {3}} {\ begin {bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & {\ underline {a}} & {\ underline {a}} ^ {2} \\ 1 & {\ underline {a}} ^ {2} & {\ underline {a}} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {I}} _ {A} \\ {\ underline {I}} _ {B} \\ {\ underline {I}} _ {C} = - I_ {B} \ end {bmatrix}} = {\ frac {1} {3}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {0}} \\ {\ underline {a}} \ cdot I_ {B} -a ^ {2} \ cdot I_ {B} \\ {\ underline {a}} ^ {2} \ cdot I_ {B} -a \ cdot I_ {B} \ end {bmatrix}}}$

{\ displaystyle I_ {o} = 0}

ve:

{\ displaystyle I_ {d} = - I_ {i}}

Bu nedenle eşdeğer devre, karşıt olarak sunulan devredir. Şu sonuca varabiliriz:

{\ displaystyle I_ {d} = - I_ {i} = {\ frac {E} {Z_ {d} + Z_ {i}}}}

{\ displaystyle U_ {d} = U_ {i} = {\ frac {E \ cdot Z_ {i}} {Z_ {d} + Z_ {i}}}}

{\ displaystyle U_ {o} = I_ {o} = 0}

Üç fazlı sisteme dönüyoruz
${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ underline {I}} _ {A} \\ {\ underline {I}} _ {B} \\ {\ underline {I}} _ {C} \ end {bmatrix }} = {\ başla {bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & {\ underline {a}} ^ {2} & {\ underline {a}} \\ 1 & {\ underline {a}} & { \ underline {a}} ^ {2} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {I}} _ {o} \\ {\ underline {I}} _ {d} \\ {\ underline {I}} _ {i} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} {\ underline {0}} \\ {\ underline {a}} ^ {2} \ cdot I_ {d} + a \ cdot I_ {i} \\ {\ underline {a}} \ cdot I_ {d} + a ^ {2} \ cdot I_ {i} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} {\ altı çizili {0}} \ \ {\ altı çizili {I}} _ {d} (a ^ {2} -a) \\ {\ altı çizili {-}} I_ {d} (a ^ {2} -a) \ son {bmatrix}}}$

Bu nedenle

{\ displaystyle I_ {B} = I_ {d} (a ^ {2} -a) = (a ^ {2} -a) {\ frac {E} {Z_ {d} + Z_ {i}}}}

Sorarak ${\ displaystyle Z_ {d} = Z_ {i}}$

{\ displaystyle I_ {B} = I_ {d} (a ^ {2} -a) = (a ^ {2} -a) {\ frac {E} {2Z_ {d}}} = - j {\ sqrt {3}} {\ frac {E} {2Z_ {d}}}}

Gibi ${\ displaystyle E = c {\ frac {U_ {n}} {\ sqrt {3}}}}$

{\ displaystyle I_ {B} = - j \ cdot c {\ frac {U_ {n}} {2Z_ {d}}}}

Gerilimler için
${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ underline {U}} _ {A} \\ {\ underline {U}} _ {B} \\ {\ underline {U}} _ {C} \ end {bmatrix }} = {\ başla {bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & {\ underline {a}} ^ {2} & {\ underline {a}} \\ 1 & {\ underline {a}} & { \ underline {a}} ^ {2} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} {\ underline {U}} _ {o} \\ {\ underline {U}} _ {d} \\ {\ underline {U}} _ {i} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} {\ underline {2}} U_ {d} \\ {\ underline {(}} a ^ {2} + a) U_ {d} \\ {\ underline {(}} a ^ {2} + a) U_ {d} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} {\ underline {\ frac {2E \ cdot Z_ {i}} {Z_ {d} + Z_ {i}}}} \\ {\ underline {-}} {\ frac {E \ cdot Z_ {i}} {Z_ {d} + Z_ {i}} } \\ {\ underline {-}} {\ frac {E \ cdot Z_ {i}} {Z_ {d} + Z_ {i}}} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} {\ underline {E}} \\ {\ underline {-}} {\ frac {E} {2}} \\ {\ underline {-}} {\ frac {E} {2}} \ end {bmatrix}}}$

Elektrik şebekesi operatörü jargonu

Yüksek Gerilim B (HTB) kısa devre güç kaynağı trafo HTB barası kısa devre güçtür. Normal diyagramdaki bir ağ sırasındaki değeri için normal kısa devre gücü HTB olarak adlandıracağız. Nadir bir durumda (yılın en az% 5'i için) HTB / HTA güç kaynağı istasyonunun bir diyagramı ile ağ çalışması sırasındaki değeri için minimum HTB olarak adlandırılacaktır . Bu değer, iletim sistemi operatörü ve ardından dağıtım ağı operatörü arasında değiş tokuş edilen önemli verilerin bir parçasıdır .

Kaynak

Uygulanabilir standartlar

Uluslararası standart IEC 60909 Üç fazlı AC ağlarda kısa devre akımları

Kaynakça

Merlin Gerin , Teknik Kılavuz n o 158 - Kısa devre akımının hesaplanması ( çevrimiçi okuyun ).
(en) Richard Roeper , Üç fazlı sistemlerde kısa devre akımları , Münih, Siemens,1985, 167 s. ( ISBN 3-8009-1427-1 ).

Notlar ve referanslar

Patrick Abati, " Kısa devre akımlarının hesaplanması " , sitelec.org'da , kaynak: Académie d'Aix-Marseille ,Kasım 15, 2011.
Schneider Electric tasarım kuralları, Kısa devre gücü , [1]
(de) Josef Kindersberger , Energieübertragungstechnik , TU Münih,2010, s. 140
(in) JL Kirtley , " Giriş simetrik bileşenlere " üzerine Massachusetts Teknoloji Enstitüsü (üzerinde erişilen 1 st 2016 Nisan )
(in) Stephen Marks ve Dean Bender , " Simetrik Bileşenleri, Sistem Modelleme ve Hata Hesaplama An Introduction " üzerine Washington Eyalet Üniversitesi (üzerinde erişilen 1 st 2016 Nisan )
Merlin Gerin , Teknik Kılavuz n o 158 - Kısa devre akımının hesaplanması ( çevrimiçi okuyun )
Kindersberger 2010 , s. 126