Gelen matematik , Levy eğrisi ya da Cı- eğrisi olan fraktal eğrisi .
İlk kez 1906'da Ernesto Cesàro ve 1910'da Georg Faber tarafından anlatılan kitap, şimdi 1938'de kendine benzerlik özelliklerini ilk tanımlayan ve bunlardan birini sağlayan Fransız matematikçi Paul Lévy'nin adını taşıyor. geometrik yapı.
Lévy eğrisinin yapısı düz bir segmentten başlar. Bu bölüm, hipotenüs için orijinal bölüme sahip ikizkenar dik üçgenin iki kenarı ile değiştirilir. 2. adımda, eğri bu nedenle dik açılarda iki parça ile temsil edilir. Orijinal segmentle karşılaştırıldığında, bu iki segment 1 / √ 2 faktör ile azaltılır .
Bu kural, oluşturulan her yeni segment için yinelemeli olarak uygulanır.
N adımdan sonra, eğri , orijinal segmente kıyasla bir faktörle azaltılmış uzunluk segmentlerinden oluşur .
İlişkili Lindenmayer sistemi , şu şekilde tarif edilebilir:
Değişkenler : | F |
Sabitler : | + - |
Aksiyom : | F |
Kurallar : | F → + F −− F + |
" F " "dümdüz git" anlamına geldiğinde, "+" "45 ° sağa dön" ve "-" "45 ° sola dön" anlamına gelir.
Bu L-sisteminin limit seti Lévy eğrisidir.
Standart eğri, 45 derecelik açılar kullanılarak oluşturulur. Bu eğrinin varyantları farklı açılar kullanılarak işlenebilir. Açı 60 dereceden az kaldığı sürece, her adımda oluşturulan yeni segmentler orijinal segmentten daha küçük kalır ve tamamı bir limit eğrisine yakınsar.
Bir Lévy eğrisinin yinelenen işlevler sistemi tarafından oluşturulması, 1 / √ 2 oranlı iki doğrusal sözleşme işlevine dayanır . İlki 45 °, ikincisi -45 ° dönüş sağlar.
Karmaşık düzlemdeki Lévy eğrisi C bu nedenle iki benzerliğin çekicisi olarak tanımlanabilir :
(tr) Eric W. Weisstein , " Lévy Fractal " , MathWorld üzerine
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">